高中人教B版 (2019)2.2.1 不等式及其性质精练

【精编】2.2.1不等式及其性质随堂练习

一、单选题

1．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（    ）

A．M<N B．M>N

C．M＝N D．M≥N

2．已知，，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B．  C．  D．

3．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知，R，若，则（ ）

A． B． C． D．

5．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（    ）

A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高 C．价格相同 D．不确定

6．若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．实数､､满足且，则下列关系成立的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（    ）

A．(a+b)2≥4ab

B．当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合

C．(a-b)2≤4ab

D．(a+b)2>(a-b)2

9．与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不确定

10．若，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．如果，那么下列不等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

12．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

13．若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

14．已知，下列不等式中成立的是（    ）

A． B． C． D．

15．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ）

A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于

参考答案与试题解析

1．B

【分析】根据题意，利用作差法进行求解．

【详解】因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N，

故选：B.

【点睛】此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．

2．D

【分析】利用不等式的基本性质即可求解

【详解】∵，，∴，则选项不正确；

当，时，即，∴和成立，则选项、不正确；

∵,∴，∴，则选项正确；

故选：.

3．A

【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式，

由.

据此可知是的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．C

【分析】利用特殊值法：令可判断A、B、D的正误；利用分类讨论并结合不等式的性质可判断C的正误

【详解】当时：，故A错误；

，故B错误；

，故D错误；

当时，；当时，，即，则；

所以有，故C正确

故选：C

【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于中档题.

5．B

【分析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，根据待定系数法求得，借助不等式性质即可证得.

【详解】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，

令，

则，解得：

，

因此.

所以2枝玫瑰的价格高.

故选：B

【点睛】本题考查不等关系与不等式性质，考查不等式比较大小的问题，属于中档题.

6．D

【分析】根据不等式的性质判断．

【详解】，A错，B错；

即，C错；

，D正确．

故选：D．

7．D

【分析】分别把两个等式转化，写成及的形式，从而比较数的大小.

【详解】由知，

，即；

由知，，

则，即；

综上，

故选：D

8．C

【分析】由图象分析正方形ABCD以及正方形A1B1C1D1的面积，根据面积之间的关系逐一判断即可.

【详解】对于A，由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，

即有(a+b)2≥4ab，故A正确；

对于B，正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2，当a=b时，正方形A1B1C1D1的面积为，

A1，B1，C1，D1四点重合，故B正确；

对于C，结合图象正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定，

因此C选项错误.

对于D，结合图形可知(a+b)2>(a-b)2，且当a=b时A1，B1，C1，D1四点重合，故D正确；

故选：C

9．B

【分析】利用平方作差，再判断差的正负即可得解.

【详解】因，，

则，

所以.

故选：B

10．C

【分析】利用作差法判断A，利用不等式的性质判断B，利用基本不等式判断C，利用绝对值的概念判断D.

【详解】∵，，故A正确；

由得，故B正确；

∵，∴，故C错误；

∵，∴，故D正确.

故选：C.

11．D

【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．

【详解】解：由于，不妨令，，可得，，故A不正确．

可得，，，故B不正确．

可得，，，故C不正确．

故选：D．

12．D

【分析】对于选项A,变负为正,即得; 对于选项B C D分别作差即得.

【详解】  故A错误;

故B错误;

故C错误;

故D正确.

故选: D

13．C

【分析】举出符合条件的特例即可判断选项A，B，D，对于C，作出不等式两边的差即可判断作答.

【详解】取，满足，而，A不成立；

取，满足，而，B不成立；

因，即有，C成立；

取，满足，而，即，D不成立．

故选：C

14．C

【分析】令，，验证排除可得结果.

【详解】令，，满足，则，，，故、、都不成立，排除、、，

故选：．

15．A

【分析】设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.根据天平平衡，列出等式，可得表达式，利用作差法比较与10的大小，即可得答案.

【详解】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），

先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.

由杠杆的平衡原理：，．解得，，

则.

下面比较与10的大小：（作差比较法）

因为，

因为，所以，即.

所以这样可知称出的黄金质量大于.

故选：A