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初中数学人教版七年级上册 第四章 几何图形初步-单元复习 课件
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人教版七年级上册 第四章 几何图形初步 思维导图 11.了解平面图形与立体图形和点、线、面、体的关系；2.熟练掌握立体图形的展开图和三视图；3.掌握有关线段的计算；4.掌握有关角的计算。复习目标复习重点重点：线段和角的计算。难点：利用方程思想解决线段和角的计算，线段的整体思想和角度的探究题。 复习目标 2 知识要点 3知识点一 几何图形 ㈠立体图形与平面图形1、立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等2、平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。像长方形、正方形、三角形、圆、梯形等注意：虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联 系的。立体图形中某些部分是平面图形。3、立体图形展开图是指有些图形是由一些平面图形围成的，将它们表面适当剪开，展开成的平面图形。特别注意正方体的11种展开图 知识要点 3知识点一 几何图形4、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。注意：在绘制三视图时，看得见的轮廓用实线表示，看不见的轮廓用虚线表示。5、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，如笔尖在纸上运动时，就形成线。 线动成面，如汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面。 面动成体。如长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体。例1.下列各图形是正方体展开图的是 （ ）D【典例讲解】例2. 用如图1-4-55-1所示的图形，旋转一周所形成的图形是右边的 （ ）D【典例讲解】C 【典例讲解】CC CC C67 知识要点 4知识点二 直线、射线、线段（二）直线、射线、线段的联系与区别 知识要点 4知识点二 直线、射线、线段 (2)直线、射线和线段的联系：射线、线段都是直线的一部分；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无线延伸的部分。3 6 AM，AN，BM，BN，CM，CN【典例讲解】3AB,BC,AC6AM,AN,BM,BN,CM,CN【典例讲解】例6. 如图1-4-55-9，线段AB上有一点C，且AC=2BC，D是AB的中点，已知CD长为2 cm，求BC，AB的长．解：设BC=x cm，则AC=2x cm，AB=3x cm.因为D是AB的中点，所以BD=1.5x cm.所以1.5x-x=2.解得x=4.所以BC=4 cm，AB=12 cm．【典例讲解】10 20 【变式训练】10204 【变式训练】4【变式训练】 5 知识要点知识点三 角（三）角 1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2. 角的性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 3.角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 5 知识要点知识点三 角 5 知识要点知识点三 角5.余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。几何语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。几何语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等）∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等）难点突破 【典例讲解】【例7】如图1-4-55-4，OC平分∠AOB，∠AOB=70°，∠AOD=120°，求∠COD的度数．解：因为OC平分∠AOB，且∠AOB=70°，所以∠AOC=∠BOC=35°.因为∠AOD=120°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=85°．【典例讲解】25°或15° 25°或15°几何图形的初步立体图形直线、射线、线段角三视图展开图概念、性质、表示方法线段的计算余角和补角6 单元小结概念、表示方法、角平分线的性质角的计算
人教版七年级上册 第四章 几何图形初步 思维导图 11.了解平面图形与立体图形和点、线、面、体的关系；2.熟练掌握立体图形的展开图和三视图；3.掌握有关线段的计算；4.掌握有关角的计算。复习目标复习重点重点：线段和角的计算。难点：利用方程思想解决线段和角的计算，线段的整体思想和角度的探究题。 复习目标 2 知识要点 3知识点一 几何图形 ㈠立体图形与平面图形1、立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等2、平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。像长方形、正方形、三角形、圆、梯形等注意：虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联 系的。立体图形中某些部分是平面图形。3、立体图形展开图是指有些图形是由一些平面图形围成的，将它们表面适当剪开，展开成的平面图形。特别注意正方体的11种展开图 知识要点 3知识点一 几何图形4、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。注意：在绘制三视图时，看得见的轮廓用实线表示，看不见的轮廓用虚线表示。5、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，如笔尖在纸上运动时，就形成线。 线动成面，如汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面。 面动成体。如长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体。例1.下列各图形是正方体展开图的是 （ ）D【典例讲解】例2. 用如图1-4-55-1所示的图形，旋转一周所形成的图形是右边的 （ ）D【典例讲解】C 【典例讲解】CC CC C67 知识要点 4知识点二 直线、射线、线段（二）直线、射线、线段的联系与区别 知识要点 4知识点二 直线、射线、线段 (2)直线、射线和线段的联系：射线、线段都是直线的一部分；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无线延伸的部分。3 6 AM，AN，BM，BN，CM，CN【典例讲解】3AB,BC,AC6AM,AN,BM,BN,CM,CN【典例讲解】例6. 如图1-4-55-9，线段AB上有一点C，且AC=2BC，D是AB的中点，已知CD长为2 cm，求BC，AB的长．解：设BC=x cm，则AC=2x cm，AB=3x cm.因为D是AB的中点，所以BD=1.5x cm.所以1.5x-x=2.解得x=4.所以BC=4 cm，AB=12 cm．【典例讲解】10 20 【变式训练】10204 【变式训练】4【变式训练】 5 知识要点知识点三 角（三）角 1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2. 角的性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 3.角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 5 知识要点知识点三 角 5 知识要点知识点三 角5.余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。几何语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。几何语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等）∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等）难点突破 【典例讲解】【例7】如图1-4-55-4，OC平分∠AOB，∠AOB=70°，∠AOD=120°，求∠COD的度数．解：因为OC平分∠AOB，且∠AOB=70°，所以∠AOC=∠BOC=35°.因为∠AOD=120°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=85°．【典例讲解】25°或15° 25°或15°几何图形的初步立体图形直线、射线、线段角三视图展开图概念、性质、表示方法线段的计算余角和补角6 单元小结概念、表示方法、角平分线的性质角的计算
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