北师大版九年级上册1 反比例函数导学案

反比例函数

【学习目标】

1．理解并掌握反比例函数的概念。

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

【学习重难点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

【学习过程】

一、预习导学

阅读教材完成下列问题

1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系？

2．如果两个变量y与x的关系可表示成_________（k为常数，k___0）的形式，那么称_____是______的反比例函数，自变量x不能为______，常数_______称为反比例函数的比例系数。

3．若xy=2，则可写成y=_________，此时y是x的_______________。

二、探究展示

（一）合作探究

1．如何解教材中“动脑筋”中的问题？

（1）当s=3000m时，速度v（m/s）和时间t(s)之间的关系式是__________________________。

（2）利用（1）的关系式完成下表：

随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？

2．归纳总结反比例函数的概念

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成_________________的形式，那么称y是x的反比例函数，其中____是自变量，自变量不能为____，y是x的函数，____是比例系数。

反比例函数y＝的变式有：__________，___________。

（二）展示提升

1．例题，如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y。写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数。

2．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数。

（1）y=3x-1                            （2）                

（3）                            （4）

三、知识梳理

1．反比例函数的的定义是什么？怎样判断一个给定的函数是否为反比例函数？

2．反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？

3．怎样根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式？

四、当堂检测

1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数。如果是，指出比例系数k的值。

（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm²）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m²）随该物体与地面的接触面积S（m²）的变化而变化。

2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

（1）y＝x；           （2）y＝；              （3）xy＋2＝0；

（4）xy＝0；           （5）x＝

3．已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为_______。

五、学后反思

通过本节课的学习：

1．你学到了什么？

2．你还有什么样的困惑？

3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？