北师大版九年级上册1 反比例函数学案

反比例函数

【学习目标】

1．知道反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式。

2．学会建立反比例函数关系式解决问题的方法。

3．通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能力。

4．能描点画出反比例函数的图象。

5．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。

6．会求反比例函数解析式，能用反比例函数知识解决问题。

6．理解反比例函数（k≠0）中字母k表示的意义。

【学习重难点】

重点：

1．理解和领会反比例函数的概念。

2．反比例函数的图象及性质。

3．求反比例函数解析式，用反比例函数知识解决问题。

难点：

1．当x>0或x<0时反比例函数的性质。

2．反比例函数（k≠0）中字母k表示的意义的理解。

【学时安排】

4学时

【第一学时】

【学习过程】

一、预习导航

（一）链接。

1．什么叫正比例函数？写出它们的一般式。

2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，电流I和电阻R成___________比例关系。

3．当一个矩形的面积一定时，长和宽成________比例关系。（填“正”“反”）

（二）导读。

1．某村有耕地200hm²，人口数量x逐年发生变化。该村人均占有的耕地面积y hm²与人口数量之间有怎样的关系？

2．某市距省城248km，汽车有该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v km/h之间有怎样的关系？

3．当电压一定时，通过电阻的电流I与电阻R有怎样的关系？

上述函数关系式都具有的形式，两个变量之间的关系就是小学学过的反比例关系。由此给出反比例函数的概念：

一般地，函数（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。

二、合作探究

1．当n取何值时，y=(n2+2n)是反比例函数？

2．已知y+3与x成反比例，且当x=1时，y=4，求出函数表达式，并判断是哪类函数？

3．一定质量的氧气放在容器中，体积V与它的密度ρ成反比例函数，当它的体积V是10m³时，它的密度ρ=1.43kg/m³。

（1）写出ρ与V的函数关系。

（2）当氧气密度是7.15kg/m³时，容器的容积是多少m³。

三、归纳反思

我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为（k为常数，k≠0），自变量x________。

【达标检测】

1．下列函数中，哪些y是x的反比例函数？

，，，xy=5，。

2．若函数y=(m+1)是反比例函数，求m的值。

3．已知参加施工的人数y与完成某项工程的时间x天成反比例关系。当施工人数为4时，10天能完成这项工程。现要求8天完成这项工程，应选派多少人去施工？

【第二学时】

【学习过程】

一、预习导航

（一）链接。

什么是反比例函数？写出它的一般形式。

（二）导读。

1．画出函数的图象。

2．问题：画函数图象的步骤是什么？如何取值呢？取值时需要注意哪些问题？

二、合作探究

1．列表：

2．描点、连线：

（1）观察图象，说说反比例函数的图象有哪些特征？

（2）在上面的平面直角坐标系中画出的图象，观察它有哪些特征？并与的图象作比较。

3．归纳：反比例函数y=（k≠0）的图象和性质。

（1）当k>0时，图象的两个分支分别在第_______象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随着x的增大而_______；

（2）当k<0时，图象的两个分支分别在第_______象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随着x的增大而_______。

4．反比例函数的图象在二、四象限，求m的取值范围。

三、归纳反思

1．反比例函数的图象和性质。

2．比较反比例函数与正比例函数的性质有何异同？

【达标检测】

1．对于函数，当x<0时，y随x的_______而增大，这部分图象在第_______象限。

2．函数y=-kx+k与y=-（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（    ）

3．已知函数（＞0）的图象上有点A()、B()、C()，且<<0<，试比较、、的大小。

【第三学时】

【学习过程】

一、预习导航

（一）链接。

1．若双曲线y=，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_______。

2．反比例函数的图象经过点(-1，2)，那么这个反比例函数的解析式为______。

（二）导读。

反比例函数y=（k≠0）的图象和性质：

1．当k>0时，图象的两个分支分别在第_______象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随着x的增大而_______；

2．当k<0时，图象的两个分支分别在第_______象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随着x的增大而_______。

二、合作探究

1．P为反比例函数y=图象上一点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，问矩形PEOF的面积是否会因点P位置的变化而变化？为什么？

2．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1。

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

三、归纳反思

对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？

【达标检测】

1．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图1所示，则四边形ABCD的为_______。

图1                           图2

2．如图2，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于点A(-2，1)、B(1，n)两点，

（1）求反比例函数及一次函数的解析式。

（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围。