初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数精品精练

第六章　反比例函数

单元复习

体系构建

答案：①__y＝(k≠0)__　②__一、三__　③__减小__　④__二、四__　⑤__增大__

单元测评

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象一定经过点(C)

A．(－2，－1)      B．

C．(2，－1)       D．

2．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是(C)

A．反比例函数y2的表达式是y2＝－

B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)

C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2

D．y1与y2都随x的增大而增大

3．如果A(1，y1)与B(2，y2)都在函数y＝的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是(A)

A．k＞1    B．k＜1    C．k≠1    D．任意实数

4．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(B)

5．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2－3x＋2＝0的根的情况是(A)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．只有一个实数根

6．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是(8，30)，当压强P(Pa)是4 800 Pa时，木板面积为________m2(C)

A．0.5　　B．2　　C．0.05　　D．20

7．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象与反比例函数y＝(m≠0)图象交于点A(－1，2)，B(2，－1)，则不等式kx＋b＜的解集是(D)

A．x＜－1或x＞2

B．－1＜x＜0或0＜x＜2

C．x＜－1或0＜x＜2

D．－1＜x＜0或x＞2

8．如图，A，C是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是(B)

A．    B．2k    C．4k    D．k

9．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若菱形的边长为4，则反比例函数的表达式为(C)

A．y＝       B．y＝－

C．y＝－      D．y＝

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA＝2BC，则b的值为(C)

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：

甲：第一、三象限有它的图象；

乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．

请你写一个满足上述性质的函数，例如

__y＝__．(答案不唯一)

12．当k＝__6__时，双曲线y＝过点(，2).

13．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的排列顺序是__y2＜y1＜y3__．

14．已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了__150__度．

15．设函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则－的值为

__－__．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为__2__．　

三、解答题(共46分)

17．(10分)已知函数y＝(m－1)xm2－2为反比例函数．

(1)求实数m的值，并写出函数的表达式；

(2)作出这个函数的图象；

(3)利用图象求：

①当x＞－2时，y的取值范围；

②当y≥2时，x的取值范围．

解析:(1)由题意得m2－2＝－1，且m－1≠0，解得m＝－1，即y＝－.

(2)如图所示：

(3)①根据图象得：当x＞－2时，y的取值范围为y＞1或y＜0；

②根据图象得：当y≥2时，x的取值范围为－1≤x＜0.

18．(10分)如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料的温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x min.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降至初始温度，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12 min时，材料温度是14℃.

(1)分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x的函数表达式(写出x的取值范围)；

(2)

根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？

解析:(1)设停止加热后对应的函数表达式为y＝，

∵点(12，14)在该函数的图象上，

∴14＝，得k＝168，

∴停止加热后对应的函数表达式为y＝，

当y＝28时，28＝，得x＝6，

当y＝4时，4＝，得x＝42，

∴停止加热后对应的函数表达式为y＝(6≤x≤42)，设该材料加热过程中对应的函数表达式为y＝ax＋b，

∵点(0，4)，(6，28)在该函数的图象上，

∴，得，

∴该材料加热过程中对应的函数表达式为y＝4x＋4(0≤x≤6)；

(2)将y＝12代入y＝4x＋4中，12＝4x＋4，得x＝2，

将y＝12代入y＝中，12＝，得x＝14，

14－2＝12(min)，

答：对该材料进行特殊处理的时间为12 min.

19．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A(4，2)，B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，过点B作BC∥y轴交OA于点C.

(1)求k的值和直线OA的表达式；

(2)若点B的横坐标为2，求△ABC的面积．

解析:(1)∵点A(4，2)在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，∴k＝4×2＝8，设直线OA的表达式为y＝mx，代入点A(4，2)，得2＝4m，m＝，

即直线OA的表达式为y＝x；

(2)如图，作AD⊥BC于点D，

∵B在函数y＝的图象上，点B的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝＝4，∴B(2，4).

∵直线OA的表达式为y＝x，

∴当x＝2时，y＝×2＝1，∴C(2，1)，

∴BC＝4－1＝3，又AD＝4－2＝2，

∴S△ABC＝BC·AD＝×3×2＝3.

20．(14分)如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2＝分别交于点C，D(点C在第一象限，点D在第三象限)，作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝OB＝2.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)请直接写出使y1＞y2的x的取值范围；

(3)在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解析:(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝2，故点A，B的坐标分别为(－4，0)，(0，2)，将点A，B的坐标代入直线的表达式，

得解得，

故直线AB的表达式为y1＝x＋2①，

当x＝2时，y1＝x＋2＝3，故点C(2，3)，

将点C的坐标代入反比例函数表达式得3＝，解得m＝6，

故反比例函数的表达式为y2＝②；

(2)联立①②并整理得x2＋4x－12＝0，解得x＝2或－6，故点D(－6，－1)，

观察函数图象知，使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或－6＜x＜0；

(3)设点P的坐标为(0，t)，

则S△CEP＝CE×OE＝×2×3＝3，

而S△ABP＝BP×OA＝|2－t|×4＝

2|2－t|＝3，解得t＝或，

故点P的坐标为或.