初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系授课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了切线长，切线长定理，巩固应用等内容，欢迎下载使用。

①让学生经历探索直线和圆的位置关系的过程。 ②理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质。 ③通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性。
教学重点：直线和圆的位置关系的性质和判定。教学难点：用对称变换及反证法研究切线的性质。
直线和圆只有一个公共点时，这条直线和圆相切，这条直线是圆的切线;
数量关系：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
点A在直线上OA是垂线段
判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
思考：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA，直线l和⊙O有什么位置关系？
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直半径OA.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
例 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC于C. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
例 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，半径OE ⊥AB 于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：过O 作OF ⊥AC,连接OA.
∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半径，
∴AC 是⊙O 的切线．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴ OF 是⊙O 半径，且OF⊥AC
(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
已知⊙O 和⊙O 外一点 P，能够过点 P 画出⊙O 的两条切线。
　折叠发现：（1）图中的线段 PA = PB
（2）∠APO=∠BPO
已知： 线段PA,PB切⊙O于点A，B，连接OP求证：（1）PA=PB（2）∠APO=∠BPO
在Rt△ PAO和 Rt△ PBO中 ∴△PAO ≌ △PBO（HL）
∴PA=PB∴∠APO=∠BPO
证明：连接OA，OB ∵PA，PB为⊙O的切线 ∴PA⊥OA，PB⊥OB ∠PAO=∠PBO=90°
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言：∵PA，PB切⊙O于点A，B.∴PA=PB 且∠APO=∠BPO
如图，P是⊙○外一点，PA，PB分别和⊙○切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙○的切线分别交PA，PB于点D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）A. 12 B. 6 C. 8 D. 4
切线长定理：条件：从圆外一点可以引圆的两条切线结论：①切线长相等 ②这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角