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高中数学1.1 集合的概念与表示示范课ppt课件
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这是一份高中数学1.1 集合的概念与表示示范课ppt课件，文件包含第一章11集合的概念与表示pptx、第一章11集合的概念与表示docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.
2.初步掌握集合的表示方法——列举法、描述法、区间，感受集合语言的意义和作用.
3.会用集合的表示方法表示一些简单集合.
从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打鱼，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！
问题1 看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)1～10之间的所有偶数；(2)某中学今年入学的全体高一学生；(3)所有正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(5)地球上的四大洋.
提示 以上例子中指的都是“所有的”，即某些研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.
1.集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母_____________表示.2.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母_____________表示.
理解集合有关概念及符号表示.
(多选)下列每组对象，能构成集合的是A.2021年全国高考数学试卷中的所有难题B.中国各地美丽的乡村C.2022年参加北京冬奥会的所有人员D.不小于3的自然数
A中“难题”，B中“美丽的”标准不明确，不符合确定性；CD中的元素标准明确，均可构成集合，故选CD.
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
(多选)下列说法中，正确的是A.“不超过20的非负数”构成一个集合B.“正三角形的全体”构成一个集合
A，B，D中都有明确的标准，C中“近似”标准不明确.
集合的基本属性及常用数集
问题2 问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？
提示 (1)都能构成集合.(2)①2,4,6,8,10；②该中学今年入学的每一位高一学生；③正方形；④到直线l的距离等于定长d的点；⑤太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.
1.集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是_____的(确定性)、__________的(互异性)、顺序任意的(无序性).2.元素与集合的关系
3.常用的数集及表示符号
(1)符号“∈”“∉”一般只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向.(2)集合含参问题注意利用互异性检验.
(1)下列关系式中正确的个数为① ∈Q；②－1∉N；③π∉R；④|－4|∈Z；⑤0∈N.A.1 B.2 C.3 D.4
②－1∉N，②正确；③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确；⑤0是自然数，故⑤正确.
(2)已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去；
(1)判断元素与集合关系的两个关键点判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征.(2)由集合中元素的特性求参数取值(范围) ①根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对所求参数值进行检验.②利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.
(1)给出下列说法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a∉Z；③若a∈Q，b∈N＋，则a＋b∈Q.其中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.3
实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确.
(2)已知集合A中有0，m，m2－3m＋2三个元素，且2∈A，则实数m为A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可
由2∈A可知，若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾；当m＝3时，此时集合A中含有3个元素0,2,3，符合题意.
问题3 用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用哪种方法表示集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？
提示 (1)这是用自然语言法表示集合；(2)我们可以把所有男生的名字写出来，或者把所有男生的学号一一写出.
问题4 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
提示 不等式x－7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x－7<3的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}.
1.列举法把集合中的元素_________出来写在____________内表示集合的方法叫作列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}.2.描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为________________________，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的__________.
{x及x的范围|x满足的条件}
3.有限集、无限集、空集含有________元素的集合叫作有限集；含有________元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作______，记作____.
(1)列举法元素间用“，”隔开，把元素一一列举出来并用“{}”括起来即可.对于无限集，有时也可用列举法，比如正整数集可表示为{1,2,3,4,5，…}.(2) “{}”本身既表示集合的意思，也表示了“所有”“全体”的意思，所以“{}”里不能出现“全体”“所有”等字眼.(3) 描述法应写清该集合中元素的代表符号，代表元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写.(4)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素.如{直角三角形}，{自然数}等.
(1)用列举法表示下列集合：①方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}.
②一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合；
将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}.
③由所有正整数构成的集合.
正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}.
故满足题意的实数x的集合是{x∈R|x≠6}.
②坐标平面上第一、三象限内点的集合；
第一、三象限内点的特征是横、纵坐标符号相同，因此满足题意的点的集合是{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}.
③函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合.
满足题意的点的集合是{(x，y)|y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈R}.
(1)用列举法表示集合应注意①应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.②若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}.
(2)利用描述法表示集合应注意①写清楚该集合的代表元素. ②在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.
(1)用列举法表示下列集合：①方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合；
方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1,2}.
②2022年冬奥会的主办城市组成的集合；
北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}.
③函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合.
(2)用描述法表示下列集合：①方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.
②平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}.
问题5 你能用除描述法之外的方法表示不等式x－7<3的解集吗？
1.区间的概念(a，b为实数，且a
不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞).
(2)已知区间(4p－1,2p＋1)，则p的取值范围为__________.
由题意知，区间(4p－1,2p＋1)，则满足4p－1<2p＋1，解得p<1，即p的取值范围为(－∞，1).
(1)区间左端点值小于右端点值.(2)区间两端点之间用“，”隔开.(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.
区间(－3,2]用集合可表示为A.{－2，－1,0,1,2} B.{x|－3＜x＜2}C.{x|－3＜x≤2} D.{x|－3≤x≤2}
1.知识清单： (1)元素与集合的概念、元素与集合的关系. (2)常用数集的表示. (3)集合中元素的特性及应用. (4)集合的表示. (5)区间及其表示.2.方法归纳：等价转化、分类讨论.3.常见误区： (1)忽视集合中元素的互异性. (2)点集与数集的区别.
1.(多选)下列各组对象可以构成集合的是A.著名的数学家B.不超过30的所有非负整数C.方程x2－4＝0在实数范围内的解D.平面直角坐标系中第一象限内的点
A中著名的数学家无明确的标准，对某个数学家是否著名无法客观地判断，因此A不能构成一个集合；B中任给一个整数，可以明确地判断它是不是“不超过30的非负整数”，因此B能构成一个集合；类似地，C中也能构成一个集合；对于D，“在第一象限内”不仅可以用坐标系进行图示，也可以通过点的横纵坐标是否都大于0来判断，标准是明确的，因此能构成一个集合.
3.下列四个集合中，是空集的是A.{0}B.{x|x>8或x<5}C.{x∈R|x2＋1＝0}D.{x∈N|3.5
因为a∈{1，a2－2a＋2}，则a＝1或a＝a2－2a＋2，当a＝1时：a2－2a＋2＝1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a＝a2－2a＋2，解得，a＝1(舍去)或a＝2.
此时x∈{5,4,2，－2}，即A＝{5,4,2，－2}.
1.集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是A.{x|1
2.如果A＝{x|x>－1}，那么 A.－2∈A B.1∉A C.－3∈A D.0∈A
3.下列集合是空集的是A.{x|x>0或x<－5} B.{x|x>4}C.{x|x2≤0} D.{x|x>8且x<5}
A，B，C选项的集合中均含有元素，均不为空集；D中集合没有任何元素，为空集.
4.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}只有一个元素，则实数a的值为
5.(多选)下列结论不正确的是A.集合{x∈R|x2＝4}中有两个元素B.集合{0}中没有元素
{x∈R|x2＝4}＝{2，－2}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；
根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合.
6.已知△ABC的两边长AB＝2，BC＝3，则第三边AC的长的取值范围用区间表示为______.
因为△ABC的两边长AB＝2，BC＝3，所以BC－AB
∵1∉{x|2x＋a>0}，∴2×1＋a≤0，即a≤－2.
③{1,4}；④(1,4)；⑤{(1,4)}；⑥{x，y|x＝1或y＝4}.其中，能表示“一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合”的是______(把所有正确答案的序号填在横线上).
8.下列六种表示方法：①{x＝1，y＝4}；
9.用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；
{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}.
(2)大于－3.5小于12.8的整数的全体；
{－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.
(3)梯形的全体构成的集合；
{a|a是梯形}或{梯形}.
(4)所有能被3整除的数的集合；
{x|x＝3n，n∈Z}.
(5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集；
(6)不等式2x－1>5的解集.
10.用区间表示下列集合：(1){x|x≥－1}；
{x|x≥－1}＝[－1，＋∞).
(2){x|x<0}；
{x|x<0}＝(－∞，0).
(3){x|－1
1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M中的元素可以为5,6,7,8.
13.已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，若d＝a－b＋c，则A.d∈M B.d∈NC.d∈P D.d∈M且d∈N
由题意，设a＝3k，k∈Z，b＝3y＋1，y∈Z，c＝3m－1，m∈Z，则d＝3k－(3y＋1)＋3m－1＝3(k－y＋m)－2，令t＝k－y＋m，则t∈Z，则d＝3t－2＝3t－3＋1＝3(t－1)＋1，t∈Z，则d∈N.
14.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1,1,2}______(填“是”或“不是”)可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集_________.(答案不唯一)
15.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是A.18 D.15
因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个.
16.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R.(1)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；
当A中恰有一个元素时，
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.
2.初步掌握集合的表示方法——列举法、描述法、区间，感受集合语言的意义和作用.
3.会用集合的表示方法表示一些简单集合.
从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打鱼，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！
问题1 看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)1～10之间的所有偶数；(2)某中学今年入学的全体高一学生；(3)所有正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(5)地球上的四大洋.
提示 以上例子中指的都是“所有的”，即某些研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.
1.集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母_____________表示.2.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母_____________表示.
理解集合有关概念及符号表示.
(多选)下列每组对象，能构成集合的是A.2021年全国高考数学试卷中的所有难题B.中国各地美丽的乡村C.2022年参加北京冬奥会的所有人员D.不小于3的自然数
A中“难题”，B中“美丽的”标准不明确，不符合确定性；CD中的元素标准明确，均可构成集合，故选CD.
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
(多选)下列说法中，正确的是A.“不超过20的非负数”构成一个集合B.“正三角形的全体”构成一个集合
A，B，D中都有明确的标准，C中“近似”标准不明确.
集合的基本属性及常用数集
问题2 问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？
提示 (1)都能构成集合.(2)①2,4,6,8,10；②该中学今年入学的每一位高一学生；③正方形；④到直线l的距离等于定长d的点；⑤太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.
1.集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是_____的(确定性)、__________的(互异性)、顺序任意的(无序性).2.元素与集合的关系
3.常用的数集及表示符号
(1)符号“∈”“∉”一般只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向.(2)集合含参问题注意利用互异性检验.
(1)下列关系式中正确的个数为① ∈Q；②－1∉N；③π∉R；④|－4|∈Z；⑤0∈N.A.1 B.2 C.3 D.4
②－1∉N，②正确；③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确；⑤0是自然数，故⑤正确.
(2)已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去；
(1)判断元素与集合关系的两个关键点判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征.(2)由集合中元素的特性求参数取值(范围) ①根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对所求参数值进行检验.②利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.
(1)给出下列说法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a∉Z；③若a∈Q，b∈N＋，则a＋b∈Q.其中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.3
实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确.
(2)已知集合A中有0，m，m2－3m＋2三个元素，且2∈A，则实数m为A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可
由2∈A可知，若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾；当m＝3时，此时集合A中含有3个元素0,2,3，符合题意.
问题3 用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用哪种方法表示集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？
提示 (1)这是用自然语言法表示集合；(2)我们可以把所有男生的名字写出来，或者把所有男生的学号一一写出.
问题4 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
提示 不等式x－7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x－7<3的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}.
1.列举法把集合中的元素_________出来写在____________内表示集合的方法叫作列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}.2.描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为________________________，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的__________.
{x及x的范围|x满足的条件}
3.有限集、无限集、空集含有________元素的集合叫作有限集；含有________元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作______，记作____.
(1)列举法元素间用“，”隔开，把元素一一列举出来并用“{}”括起来即可.对于无限集，有时也可用列举法，比如正整数集可表示为{1,2,3,4,5，…}.(2) “{}”本身既表示集合的意思，也表示了“所有”“全体”的意思，所以“{}”里不能出现“全体”“所有”等字眼.(3) 描述法应写清该集合中元素的代表符号，代表元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写.(4)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素.如{直角三角形}，{自然数}等.
(1)用列举法表示下列集合：①方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}.
②一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合；
将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}.
③由所有正整数构成的集合.
正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}.
故满足题意的实数x的集合是{x∈R|x≠6}.
②坐标平面上第一、三象限内点的集合；
第一、三象限内点的特征是横、纵坐标符号相同，因此满足题意的点的集合是{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}.
③函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合.
满足题意的点的集合是{(x，y)|y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈R}.
(1)用列举法表示集合应注意①应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.②若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}.
(2)利用描述法表示集合应注意①写清楚该集合的代表元素. ②在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.
(1)用列举法表示下列集合：①方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合；
方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1,2}.
②2022年冬奥会的主办城市组成的集合；
北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}.
③函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合.
(2)用描述法表示下列集合：①方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.
②平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}.
问题5 你能用除描述法之外的方法表示不等式x－7<3的解集吗？
1.区间的概念(a，b为实数，且a
不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞).
(2)已知区间(4p－1,2p＋1)，则p的取值范围为__________.
由题意知，区间(4p－1,2p＋1)，则满足4p－1<2p＋1，解得p<1，即p的取值范围为(－∞，1).
(1)区间左端点值小于右端点值.(2)区间两端点之间用“，”隔开.(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.
区间(－3,2]用集合可表示为A.{－2，－1,0,1,2} B.{x|－3＜x＜2}C.{x|－3＜x≤2} D.{x|－3≤x≤2}
1.知识清单： (1)元素与集合的概念、元素与集合的关系. (2)常用数集的表示. (3)集合中元素的特性及应用. (4)集合的表示. (5)区间及其表示.2.方法归纳：等价转化、分类讨论.3.常见误区： (1)忽视集合中元素的互异性. (2)点集与数集的区别.
1.(多选)下列各组对象可以构成集合的是A.著名的数学家B.不超过30的所有非负整数C.方程x2－4＝0在实数范围内的解D.平面直角坐标系中第一象限内的点
A中著名的数学家无明确的标准，对某个数学家是否著名无法客观地判断，因此A不能构成一个集合；B中任给一个整数，可以明确地判断它是不是“不超过30的非负整数”，因此B能构成一个集合；类似地，C中也能构成一个集合；对于D，“在第一象限内”不仅可以用坐标系进行图示，也可以通过点的横纵坐标是否都大于0来判断，标准是明确的，因此能构成一个集合.
3.下列四个集合中，是空集的是A.{0}B.{x|x>8或x<5}C.{x∈R|x2＋1＝0}D.{x∈N|3.5
因为a∈{1，a2－2a＋2}，则a＝1或a＝a2－2a＋2，当a＝1时：a2－2a＋2＝1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a＝a2－2a＋2，解得，a＝1(舍去)或a＝2.
此时x∈{5,4,2，－2}，即A＝{5,4,2，－2}.
1.集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是A.{x|1
2.如果A＝{x|x>－1}，那么 A.－2∈A B.1∉A C.－3∈A D.0∈A
3.下列集合是空集的是A.{x|x>0或x<－5} B.{x|x>4}C.{x|x2≤0} D.{x|x>8且x<5}
A，B，C选项的集合中均含有元素，均不为空集；D中集合没有任何元素，为空集.
4.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}只有一个元素，则实数a的值为
5.(多选)下列结论不正确的是A.集合{x∈R|x2＝4}中有两个元素B.集合{0}中没有元素
{x∈R|x2＝4}＝{2，－2}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；
根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合.
6.已知△ABC的两边长AB＝2，BC＝3，则第三边AC的长的取值范围用区间表示为______.
因为△ABC的两边长AB＝2，BC＝3，所以BC－AB
∵1∉{x|2x＋a>0}，∴2×1＋a≤0，即a≤－2.
③{1,4}；④(1,4)；⑤{(1,4)}；⑥{x，y|x＝1或y＝4}.其中，能表示“一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合”的是______(把所有正确答案的序号填在横线上).
8.下列六种表示方法：①{x＝1，y＝4}；
9.用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；
{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}.
(2)大于－3.5小于12.8的整数的全体；
{－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.
(3)梯形的全体构成的集合；
{a|a是梯形}或{梯形}.
(4)所有能被3整除的数的集合；
{x|x＝3n，n∈Z}.
(5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集；
(6)不等式2x－1>5的解集.
10.用区间表示下列集合：(1){x|x≥－1}；
{x|x≥－1}＝[－1，＋∞).
(2){x|x<0}；
{x|x<0}＝(－∞，0).
(3){x|－1
1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M中的元素可以为5,6,7,8.
13.已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，若d＝a－b＋c，则A.d∈M B.d∈NC.d∈P D.d∈M且d∈N
由题意，设a＝3k，k∈Z，b＝3y＋1，y∈Z，c＝3m－1，m∈Z，则d＝3k－(3y＋1)＋3m－1＝3(k－y＋m)－2，令t＝k－y＋m，则t∈Z，则d＝3t－2＝3t－3＋1＝3(t－1)＋1，t∈Z，则d∈N.
14.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1,1,2}______(填“是”或“不是”)可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集_________.(答案不唯一)
15.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是A.18 D.15
因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个.
16.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R.(1)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；
当A中恰有一个元素时，
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
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