数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示学案

集合的概念与表示

【学习目标】

1．理解集合的含义，知道常用数集及其记法．

2．了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义．

3．了解有限集、无限集，空集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合．

【学习重点】

集合的含义与表示方法；

【学习难点】

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合。

【学习过程】

一、自主学习

1．集合的概念：

2．集合与元素的关系

3．集合中元素的特征

4．常用数集的符号

5．集合的表示方法

二、例题探究

例1：用列举法表示下列集合

（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合

（2）方程的所有实数解组成的集合

例2：用描述法表示下列集合

（1）小于10的所有有理数组成集合A

（2）所有奇数组成集合B

（3）平面内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成集合C

答案：例1（1）

（2）

例2（1）

（2）

（3）

习题练习：用列举法把下列集合表示出来：

①

②

③；

④；

⑤

答案：①由可知，取，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则，6，8时，

，3，9也是自然数，

②由①知，．

③，而，，

，1，2时，，5，2符合题意．

．

④点满足条件，，，则有

．

⑤由，，得

又，

【课后巩固】

1．设集合A只含有一个元素，则下列各式正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

答案：C

2．设，且，则的值可能是(　　)

A．0

B．1

C．

D．0或1

答案：B

3．下面四个关系式：，，，，其中正确的个数是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

答案：A

4．集合的另一种表示方法是(　　)

A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4,5}

D．{1,2,3,4,5}

答案：C

5．集合，是(　　)

A．第一象限内的点集

B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集

D．第二、四象限内的点集

答案：D

6．已知集合中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是(　　)

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

答案：D

7．点和集合之间的关系是____________．

答案：

8．用列举法表示集合为____________．

答案：{(0,3)，(1,2)，(2,1)}

9．若，，用列举法表示集合____________．

答案：{4,9,16}

10．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来．

答案：女相会的日数，即为5,4,3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60,120,180}．