必修 第一册1.1 集合的概念与表示精品ppt课件

这是一份必修 第一册1.1 集合的概念与表示精品ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了第1课时集合的概念，激趣诱思，知识点拨，每个对象，a∈A，a∉A，答案D，确定性，互异性，无序性等内容，欢迎下载使用。

图书馆对大学生来说是非常重要的场所,它拥有浩如烟海的文献,蕴藏了各种有价值的知识、信息.图书馆是一所大学的“心脏”,作为大学生专业教育的“第二课堂”,它是高校课堂教学必不可缺的补充.如何在几百万的书籍中快速找到自己需要的书呢?其实这些书籍并不是随意摆放的,而是按照中国图书馆分类法,将所有图书分成了22个基本大类,每一大类又细分为若干个小类,哪本书属于哪一类是明确的,按照这一原则,很快就能找到所需要的书了.
一、集合的概念一般地,我们把指定的某些对象的　　　　称为集合.通常用大写英文字母A,B,C,…表示. 集合中的　　　　　　叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示. 名师点析1.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明.2.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.3.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等.
微思考是否可以借助袋子、抽屉等实物来直观地理解集合含义?
提示:可以.比如把初三用过的所有课本装进一个袋子或抽屉中,可以认为袋子或抽屉是由该学生在初三用过的所有课本组成的集合,袋子或抽屉里的书是集合的元素.
二、元素与集合的关系
名师点析1.a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立.2.符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性.
微练习已知集合A中的元素x满足x-1< ,则下列各式正确的是(　　)A.3∈A,且-3∉AB.3∈A,且-3∈AC.3∉A,且-3∉AD.3∉A,且-3∈A
　三、集合中元素的三个特性
名师点析1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.3.无序性的作用是方便定义集合相等,当两个集合相等时,其元素一定相同,但不一定依次对应相等.
微练习1已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是(　　)A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形微练习2已知a∈R,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是 　　　　　.
答案:D　解析:由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.
解析:根据集合中元素的互异性可知a-1≠1,即a≠2.
　四、几种常用的数集及其记法
名师点析常用数集之间的关系
微练习用符号“∈”或“∉”填空:(1)1　　　　　N+; (2)-3　　　　　N; 
集合的概念例1给出下列各组对象:①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 的近似值的全体.其中能够组成集合的有(　　)A.1个 B.2个C.3个 D.4个分析判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.
答案:B　解析:①②③⑥不能组成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.
反思感悟 一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为:
变式训练1(多选题)下列各组对象能组成集合的是(　　)A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数
答案:AC D　解析:选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合.
元素与集合的关系例2(1)下列所给关系正确的个数是(　　)①π∈R;② ∉Q;③0∈Z;④|-1|∉N*.A.1B.2C.3D.4
(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值.③若1∉A,求实数a的取值范围.
分析(1)首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系.(2)①将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到关于a的方程并求解;③1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的不等式.(3)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,若不满足就不是集合A中的元素.
(1)答案:C　解析:根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.(2)解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
反思感悟 判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素组成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.
变式训练2(1)下列关系正确的是(　　)
集合中元素的特性及其应用例3已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.分析由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.
反思感悟 先根据集合中元素的确定性解出字母参数的所有可能取值,再根据集合中元素的互异性进行检验.互异性是元素的三个特性中最常用的一个,解答含有字母参数的元素与集合之间关系的问题时,要具有分类讨论的意识.如本例中得到a=-1或a=- ,需分类讨论检验是否满足集合中元素的互异性.
延伸探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?
(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以该集合中不可能只含有一个元素.
分类整合思想、函数方程思想——由集合相等求参数典例已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.分析要解决c的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的各个集合的元素完全相同,及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式.
解:根据题意,分两种情况进行讨论:
当a=0时,集合B中的三个元素均为零,与元素的互异性相矛盾,故a≠0.∴c2-2c+1=0,即c=1,此时B中的三个元素均为a,∴c≠1,∴此时无解.
反思感悟①解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的情况,所以解题后需要进行检验和修正.②有些数学问题需要根据题目的要求和特点分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决问题的数学方法就是分类讨论的方法.
1.下列给出的对象,能组成集合的是(　　)A.很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程x2=2的实数根
答案:D　解析:选项A,B,C中给出的对象都是不确定的,所以不能组成集合;选项D中方程x2=2的实数根为x=- 或x= ,具有确定性,所以能组成集合.
A.a∈A,且b∉AB.a∉A,且b∈AC.a∈A,且b∈AD.a∉A,且b∉A
3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是(　　)A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形
答案:C　解析:因为集合中的元素具有互异性,所以a≠b,即四边形对角线不相等,故选C.
4.用符号“∈”或“∉”填空:(1)1　　　A,2　　　A,3　　　A(其中A表示由所有质数组成的集合); 
解析: (1)由2,3为质数,1不是质数,得1∉A,2∈A,3∈A.