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初中数学第2章 有理数2.4 绝对值与相反数优秀当堂达标检测题
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这是一份初中数学第2章 有理数2.4 绝对值与相反数优秀当堂达标检测题，文件包含24绝对值与相反数解析版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx、24绝对值与相反数原卷版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共200页， 欢迎下载使用。
第二章 有理数
2.4
绝对值与相反数
知识梳理
考点1 绝对值与相反数
1.定义：
①绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离，在数轴上，表示数对应点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。
2.性质：
①绝对值特性：如果a.b相对，则a+b=0，反之亦然，如果a+b=0，则a和b相对。
在数轴上，从一个数到它的原点的距离称为那个数的绝对值。| a-b | 表示数轴上代表a和b的点之间的距离。
②相反数特性：绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即| x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。
相反数代数意义：和为0的两个数相对，0的相反数还是0。
3.意义：
①绝对值几何意义：
（1）非负数的绝对值（正和零）本身，非正数（负数）的绝对值是相反的。
（2）实数A的绝对值总是一个非负数，也就是| a | ≧0。相互对立的两个数的绝对值是相等的，即| a |=| -a |（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。
（3）如果a是正数，那么满足| x |=a的x有两个值±a，如| x |=5，则x=±5。
②相反数几何意义：
（1）相对数的几何意义在数字的轴上，由两个点相等的距离表示的两个数与原点的两侧是相反的。
（2）在该数轴上，两个相对数的两点（除0）位于原点的两侧，相对于原点对称。
（3）此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，所以说相反的数是对称的。
例题剖析
【例题1】
相反数是5的数是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的意义求解即可．
【详解】
解：5的相反数是-5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【例题2】
在下面四个有理数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．0
【答案】A
【分析】
根据有理数比较大小法则进行比较即可确定答案．
【详解】
解：根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小得：
2、0不是最小的数，不符合题意，
∵|-3|＞|-1|，
∴-3＜-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
好题速递
基础巩固
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用绝对值的定义直接得出结果即可
【详解】
解：的绝对值是：9
故选:A
【点睛】
本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点
2．在数轴上位置如图所示，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
通过观察数轴能够得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，去除绝对值符号即为所求．
【详解】
解：通过数轴，可以看出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴|a+b|=a+b，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算以及数轴，解题的关键是根据数轴得出a+b＞0．
3．如图，则在中，负数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，再利用有理数的运算法则以及绝对值的性质分别进行判断．
【详解】
解：∵有理数a、b在数轴上的位置如图所示，
∴-1＜a＜0＜2＜b＜3，
∴a+b＞0；b-2a＞0；
∴，，，，
∴负数共有1个，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．
4．绝对值等于6的数是（ ）
A．6 B． C．6或 D．以上都不对
【答案】C
【分析】
根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数．
【详解】
解：绝对值等于6的数是6或-6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
5．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【答案】C
【分析】
根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．
【详解】
解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，
∴-0.1mm的误差最小，第三个零件最好；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与3 C．与 D．与
【答案】C
【分析】
根据互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反，逐项判断即可．
【详解】
解：∵与的绝对值不相等，
∴与不互为相反数，选项A不符合题意；
∵|-3|=3，
∴|-3|与3不互为相反数，选项B不符合题意；
∵与的绝对值相等，符号相反，
∴与互为相反数，选项C符合题意；
∵=，选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值、相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反．
7．2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义，即可求解．
【详解】
2020的相反数是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
8．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】
解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用绝对值比较有理数的大小．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
9．若a=-3，则|a|的值为 ( )
A．-3 B．3 C．±3 D．-|-3|
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质进行计算便可．
【详解】
解：|a|=|-3|=-(-3)=3
故选：B
【点睛】
本题主要考查了绝对值的计算，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．
10．的相反数是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【详解】
先求的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．故选B．
11．的相反数是（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】D
【分析】
根据相反数的概念即可得到答案.
【详解】
根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为，故答案选D.
【点睛】
本题主要考查了相反数的概念，解本题的要点在于熟知和为0的两个数互为相反数.
12．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
13．已知a＜b，那么a-b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．b-a
B．2b-2a
C．-2a
D．2b
【答案】B
【解析】
试题分析：a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．
解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．
考点：整式的加减．
14.若两个数绝对值之差为0，则这两个数( )
A．相等 B．互为相反数 C．两数均为0 D．相等或互为相反数
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的代数定义作答．
解：设这两个数为a、b，由题意可得
|a|﹣|b|=0，即|a|=|b|，
∴a=±b．
故选D．
考点：绝对值；有理数的减法．
15．若|a－1|＋|b+3|＝0，则b－a－的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题分析：已知|a－1|＋|b+3|＝0，可得a-1=0，b+3=0，即a=1，b=-3，所以，b-a-=-3-1-=-4．
故答案选A．
考点：|a|的非负性；有理数的运算．
能力提升
1．已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜c＜0＜a，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴=c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，能根据数轴得出b＜c＜0＜a是解此题的关键．
2．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
【答案】D
【分析】
根据绝对值的几何意义逐项判断即可．
【详解】
∵|a|>|b|>|c|，AB=BC，
∴点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，
A.当原点在点A左边时，点C到原点的距离最大，不符合题意；
B.当原点在点A与点B之间时，点C到原点的距离最大，不符合题意；
C.当原点在点B与点C之间时，点A到原点的距离最大，点B到原点的距离与点C到原点的距离大小不确定，不符合题意；
D.当原点在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边时，点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，明确绝对值的几何意义是解题的关键．
3．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（ ）
A．－b＜b＜a B．b＜a＜－b C．b＜－b＜a D．－b＜a＜b
【答案】C
【分析】
先根据＞0，b＜0，得到b＜a，b＜0＜-b，再根据a＞|b|得到-b＜a，即可求解．
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，
∴b＜a，b＜0＜-b，
∵a＞|b|
∴-b＜a，
∴b＜-b＜a．
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ．
【详解】
解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，A错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，，所以B、D错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C正确；
故选C．
【点睛】
本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．
5．如果和互为相反数，那么的值是（ ）
A． B．2019 C．1 D．
【答案】D
【分析】
根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可．
【详解】
∵和互为相反数，
∴+=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a+b+1=0，
∴a+b= -1，
∴== -1，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．
6．下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．
7．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【答案】A
【分析】
由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案．
【详解】
为不为零的有理数
，
互为相反数
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】
根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．
【详解】
解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①−b＞−a＞−c，故①正确；
②＝1+1＝2，故②错误；
③，故③正确；
④|a−b|−|c-b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．
9．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：根据相反数的定义：−2021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
10．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先化简符号，再由相反数的定义求解即可.
【详解】
，的相反数是，
故选：D
【点睛】
此题主要考查了多重符号的化简和相反数，正确掌握定义是解题关键．
中考真题
1．﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案．
【详解】
解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
2．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．4
【答案】C
【分析】
根据有理数的大小比较即可得出结论．
【详解】
解：∵，-2，
∴小于0的数是-2．
故选择C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
3．－3 的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义，直接得到答案即可．
【详解】
解：－3 的相反数是：3，
故选A．
【点睛】
本题主要考查求相反数，掌握相反数的定义，是解题的关键．
4．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，
∴；
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
5．-2021的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：-2021的相反数是2021，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解．
6．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接根据相反数定义解答即可．
【详解】
解：的相反数是．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
7．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
8．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2021
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可
【详解】
解：的绝对值是2021；
故选：D
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键
9．的绝对值的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数即可得到答案．
【详解】
的绝对值的相反数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键．
10．的相反数为（ ）
A． B．2021 C． D．
【答案】B
【分析】
根据绝对值、相反数的概念求解即可．
【详解】
解：由题意可知：，
故的相反数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
第二章 有理数
2.4
绝对值与相反数
知识梳理
考点1 绝对值与相反数
1.定义：
①绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离，在数轴上，表示数对应点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。
2.性质：
①绝对值特性：如果a.b相对，则a+b=0，反之亦然，如果a+b=0，则a和b相对。
在数轴上，从一个数到它的原点的距离称为那个数的绝对值。| a-b | 表示数轴上代表a和b的点之间的距离。
②相反数特性：绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即| x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。
相反数代数意义：和为0的两个数相对，0的相反数还是0。
3.意义：
①绝对值几何意义：
（1）非负数的绝对值（正和零）本身，非正数（负数）的绝对值是相反的。
（2）实数A的绝对值总是一个非负数，也就是| a | ≧0。相互对立的两个数的绝对值是相等的，即| a |=| -a |（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。
（3）如果a是正数，那么满足| x |=a的x有两个值±a，如| x |=5，则x=±5。
②相反数几何意义：
（1）相对数的几何意义在数字的轴上，由两个点相等的距离表示的两个数与原点的两侧是相反的。
（2）在该数轴上，两个相对数的两点（除0）位于原点的两侧，相对于原点对称。
（3）此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，所以说相反的数是对称的。
例题剖析
【例题1】
相反数是5的数是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的意义求解即可．
【详解】
解：5的相反数是-5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【例题2】
在下面四个有理数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．0
【答案】A
【分析】
根据有理数比较大小法则进行比较即可确定答案．
【详解】
解：根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小得：
2、0不是最小的数，不符合题意，
∵|-3|＞|-1|，
∴-3＜-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
好题速递
基础巩固
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用绝对值的定义直接得出结果即可
【详解】
解：的绝对值是：9
故选:A
【点睛】
本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点
2．在数轴上位置如图所示，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
通过观察数轴能够得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，去除绝对值符号即为所求．
【详解】
解：通过数轴，可以看出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴|a+b|=a+b，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算以及数轴，解题的关键是根据数轴得出a+b＞0．
3．如图，则在中，负数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，再利用有理数的运算法则以及绝对值的性质分别进行判断．
【详解】
解：∵有理数a、b在数轴上的位置如图所示，
∴-1＜a＜0＜2＜b＜3，
∴a+b＞0；b-2a＞0；
∴，，，，
∴负数共有1个，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．
4．绝对值等于6的数是（ ）
A．6 B． C．6或 D．以上都不对
【答案】C
【分析】
根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数．
【详解】
解：绝对值等于6的数是6或-6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
5．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【答案】C
【分析】
根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．
【详解】
解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，
∴-0.1mm的误差最小，第三个零件最好；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与3 C．与 D．与
【答案】C
【分析】
根据互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反，逐项判断即可．
【详解】
解：∵与的绝对值不相等，
∴与不互为相反数，选项A不符合题意；
∵|-3|=3，
∴|-3|与3不互为相反数，选项B不符合题意；
∵与的绝对值相等，符号相反，
∴与互为相反数，选项C符合题意；
∵=，选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值、相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反．
7．2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义，即可求解．
【详解】
2020的相反数是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
8．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】
解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用绝对值比较有理数的大小．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
9．若a=-3，则|a|的值为 ( )
A．-3 B．3 C．±3 D．-|-3|
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质进行计算便可．
【详解】
解：|a|=|-3|=-(-3)=3
故选：B
【点睛】
本题主要考查了绝对值的计算，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．
10．的相反数是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【详解】
先求的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．故选B．
11．的相反数是（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】D
【分析】
根据相反数的概念即可得到答案.
【详解】
根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为，故答案选D.
【点睛】
本题主要考查了相反数的概念，解本题的要点在于熟知和为0的两个数互为相反数.
12．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
13．已知a＜b，那么a-b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．b-a
B．2b-2a
C．-2a
D．2b
【答案】B
【解析】
试题分析：a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．
解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．
考点：整式的加减．
14.若两个数绝对值之差为0，则这两个数( )
A．相等 B．互为相反数 C．两数均为0 D．相等或互为相反数
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的代数定义作答．
解：设这两个数为a、b，由题意可得
|a|﹣|b|=0，即|a|=|b|，
∴a=±b．
故选D．
考点：绝对值；有理数的减法．
15．若|a－1|＋|b+3|＝0，则b－a－的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题分析：已知|a－1|＋|b+3|＝0，可得a-1=0，b+3=0，即a=1，b=-3，所以，b-a-=-3-1-=-4．
故答案选A．
考点：|a|的非负性；有理数的运算．
能力提升
1．已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜c＜0＜a，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴=c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，能根据数轴得出b＜c＜0＜a是解此题的关键．
2．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
【答案】D
【分析】
根据绝对值的几何意义逐项判断即可．
【详解】
∵|a|>|b|>|c|，AB=BC，
∴点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，
A.当原点在点A左边时，点C到原点的距离最大，不符合题意；
B.当原点在点A与点B之间时，点C到原点的距离最大，不符合题意；
C.当原点在点B与点C之间时，点A到原点的距离最大，点B到原点的距离与点C到原点的距离大小不确定，不符合题意；
D.当原点在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边时，点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，明确绝对值的几何意义是解题的关键．
3．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（ ）
A．－b＜b＜a B．b＜a＜－b C．b＜－b＜a D．－b＜a＜b
【答案】C
【分析】
先根据＞0，b＜0，得到b＜a，b＜0＜-b，再根据a＞|b|得到-b＜a，即可求解．
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，
∴b＜a，b＜0＜-b，
∵a＞|b|
∴-b＜a，
∴b＜-b＜a．
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ．
【详解】
解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，A错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，，所以B、D错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C正确；
故选C．
【点睛】
本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．
5．如果和互为相反数，那么的值是（ ）
A． B．2019 C．1 D．
【答案】D
【分析】
根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可．
【详解】
∵和互为相反数，
∴+=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a+b+1=0，
∴a+b= -1，
∴== -1，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．
6．下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．
7．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【答案】A
【分析】
由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案．
【详解】
为不为零的有理数
，
互为相反数
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】
根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．
【详解】
解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①−b＞−a＞−c，故①正确；
②＝1+1＝2，故②错误；
③，故③正确；
④|a−b|−|c-b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．
9．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：根据相反数的定义：−2021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
10．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先化简符号，再由相反数的定义求解即可.
【详解】
，的相反数是，
故选：D
【点睛】
此题主要考查了多重符号的化简和相反数，正确掌握定义是解题关键．
中考真题
1．﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案．
【详解】
解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
2．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．4
【答案】C
【分析】
根据有理数的大小比较即可得出结论．
【详解】
解：∵，-2，
∴小于0的数是-2．
故选择C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
3．－3 的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义，直接得到答案即可．
【详解】
解：－3 的相反数是：3，
故选A．
【点睛】
本题主要考查求相反数，掌握相反数的定义，是解题的关键．
4．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，
∴；
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
5．-2021的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：-2021的相反数是2021，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解．
6．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接根据相反数定义解答即可．
【详解】
解：的相反数是．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
7．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
8．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2021
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可
【详解】
解：的绝对值是2021；
故选：D
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键
9．的绝对值的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数即可得到答案．
【详解】
的绝对值的相反数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键．
10．的相反数为（ ）
A． B．2021 C． D．
【答案】B
【分析】
根据绝对值、相反数的概念求解即可．
【详解】
解：由题意可知：，
故的相反数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
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