苏科版七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值与相反数导学案

这是一份苏科版七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值与相反数导学案，共6页。学案主要包含了绝对值的性质求值，绝对值在距离问题中的运用等内容，欢迎下载使用。

1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．
2．绝对值的代数意义
（1）正数的绝对值是它的本身．
（2）负数的绝对值是它的相反数．
（3）0的绝对值是0．
3．相反数的概念:
只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．
互为相反数在数轴上位于原点两旁，且与原点的距离相等．
4．求有理数的相反数:
在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数．
要点：
（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0。
（2）互为相反数的两数的绝对值相等。
（3）求一个数的相反数的方法是：在这个数前面添上“－”号，就得这个数的相反数．
（4）0的相反数是0。
补充：
1.0是自然数
2.0有绝对值，0的绝对值是0。
3.0有相反数，0的相反数是0。
4.0没有倒数，0不能作为除数以及分母。
题型一：绝对值的概念
（1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；
（2）绝对值不大于2的非负整数为_________．
题型二：绝对值的大小比较
实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．
题型三：绝对值的计算
（1）|-|-|-|； （2）|-0.75|÷|+5|。
题型四：绝对值的双重非负性
（1）若|x+1|+|y-2|=0，则x= ,y= 。
变式：若，求的值．
题型五、绝对值的性质求值
如果，，求的值。
（2）若|a|=5,|b|=8,且a题型六、绝对值在距离问题中的运用
阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；
②如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=－b－（－a）=∣a－b∣；
③如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
0
O
b
B
•
•
图2
•
a
A
0
O(A)
b
B
•
•
图1
b
B
a
A
0
O
•
•
•
图3
•
b
B
a
A
•
•
图4
0
O
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是____,如果∣AB∣＝2，那么x为____；
代数式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_____.
题型七：相反数的概念
-1相反数是_____；-2是____的相反数；______与互为相反数．
题型八：利用相反数进行符号化简
（1）-（+3）； （2）+（-202.1）； （3）+（+5）； （4）-（-12）．
题型九：相反数与数轴结合的题型
有理数a、b在数轴上如图，用“>”、“=”或“<”填空．
（1）a____b， （2）|a|___|b|，
（3）–a___-b， （4）|a|___a，
（5）|b|____b．
题型十：相反数的性质
一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )
A．正数 B．负数 C．零或正数 D．零
巩固练习：
1.计算
（1）│-18│+│-6│； （2）│-36│-│-24│；
│-3│×│-│； （4）│-0.75│÷│-│．
2.如果，则，
3.下列各式中，正确的是 ( )
A．若＝，则a＝b B．若>，则a>b
C．若a4.计算：
根据材料进行求解
解方程：．
解：由绝对值的定义，得
x－1＝5或x－1＝－5．
所以x＝6或x＝－4．
仿照上面的思路，解下列方程：
＝12； (2)
6.下列说法正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数
D．任何一个有理数都有它的相反数
7.化简下列各数:
（1）-（-100）； （2）-（-5）； （3）+（+）；
+（-7.2）； （5）-（-2022）； （6）-（+13.14）．
8.仓库内原存某种原料10600千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．
请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
9.求在数轴上-2022与+2022之间的所有的有理数之和
10.已知，求的值．