初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数当堂达标检测题

2.4绝对值与相反数

一．选择题

1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　）

A． B． C． D．

2．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　）

A．5 B．﹣5 C．±5 D．±10

3．若|x|＝﹣x，则x是（　　）

A．正数 B．负数 C．负数或零 D．正数或零

4．若|a|＝1，|b|＝4，且a、b异号，则a+b等于（　　）

A．5 B．﹣5 C．3 D．±3

5．下列式子中，正确的是（　　）

A．|﹣5|＝﹣5 B．﹣|5|＝﹣5 C． D．

6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么（　　）

A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a﹣b＜0 D．b+a＞0

7．若|x|＝3，|y|＝2，且x＞y，则x+y的值为（　　）

A．±5 B．5 C．±1 D．1或5

8．下列四个数的绝对值比2大的是（　　）

A．﹣3 B．0 C．1 D．2

9．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A．M B．N C．P D．Q

10．数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　）

A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定

11．下列各组数中，相等的是（　　）

A．﹣9和﹣     B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）    C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|

12．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

13．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（　　）

A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4

二．填空题

14．绝对值小于4的整数有　   　个，它们是　   　．

15．若|a﹣4|＝0，|b﹣5|＝0，则a+b＝　   　．

16．若|2x﹣1|＝3，则x＝　   　．

17．若|x|＝18，则x＝　   　．

18．用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2020⇒2021）⇐（2019⇒2018）＝　   　．

19．一个数的相反数等于它本身，则这个数是　   　．

三．解答题

20．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．

实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是　   　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　   　；

（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作　   　，如果这两点之间的距离为2，那么x为　   　；

（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是　   　．

21．化简下列各式

+（﹣7）＝　   　，﹣（+1.4）＝　   　，+（+2.5）＝　   　，﹣[+（﹣5）]＝　   　；﹣[﹣（﹣2.8）]＝　   　，﹣（﹣6）＝　   　，﹣[﹣（+6）]＝　   　．

22．阅读下面材料：

在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；

在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；

在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3

在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|

回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　   　；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为　   　；

数轴上表示数　   　和　   　的两点之间的距离表示为|x+2|；

（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：　   　．

②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝　   　．

参考答案

一．选择题

1．解：∵|+0.8|＝0.8，|﹣3.5|＝3.5，|﹣0.7|＝0.7，|+2.1|＝2.1，

0.7＜0.8＜2.1＜3.5，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．

故选：C．

2．解：A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5．故选C．

3．解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

若|x|＝﹣x，则x≤0，

故选：C．

4．解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a、b异号，

∴a＝1，b＝﹣4或a＝﹣1，b＝4

∴a+b＝﹣3或3．

故选：D．

5．解：A、|﹣5|＝5，所以A选项错误；

B、﹣|﹣5|＝﹣5，所以B选项正确；

C、|﹣0.5|＝0.5＝，所以C选项错误；

D、﹣|﹣|＝﹣，所以D选项错误．

故选：B．

6．解：b＜0，a＞0，从图中可以看出|b|＞|a|．

故选：B．

7．解：∵|x|＝3，|y|＝2，

∴x＝±3，y＝±2，

又∵x＞y，

∴x＝3，y＝2，

∴x+y＝5

当x＝3，y﹣2时，

x+y＝1，

故选：D．

8．解：|﹣3|＝3＞2；|0|＝0＜2；|1|＝1＜2；|2|＝2．

故选：A．

9．解：∵点Q到原点的距离最远，

∴点Q的绝对值最大．

故选：D．

10．解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．

故选：C．

11．解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；

B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；

C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；

D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．

故选：C．

12．解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．

故选：D．

13．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，

∴x﹣1＝0，y+3＝0，

解得x＝1，y＝﹣3，

∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．

故选：D．

二．填空题

14．解：绝对值小于4的整数有±3，±2，±1，0，共有7个．

故答案为：7；±3，±2，±1，0．

15．解：由|a﹣4|＝0，|b﹣5|＝0，得

a＝4，b＝5，

a+b＝9，

故答案为：9．

16．解：∵|2x﹣1|＝3，

∴2x﹣1＝±3，

∴x＝2或﹣1．

故答案为：2或﹣1．

17．解：|x|＝18，则x＝±18，

故答案案为：±18．

18．解：∵（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，

∴（2020⇒2021）⇐（2019⇒2018）＝（﹣2021⇐﹣2018）＝2021．

19．解：0的相反数是0，等于它本身，

∴相反数等于它本身的数是0．

故答案为：0．

三．解答题

20．解：（1）|2﹣7|＝5，|1﹣（﹣3）|＝4，

故答案为：5，4；

（2）AB＝|x+1|，

∵这两点之间的距离为2，

∴|x+1|＝2，

∴x＝1或﹣3；

故答案为：|x+1|，1或﹣3；

（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．

故答案为：﹣2，﹣1，0，1．

21．解：+（﹣7）＝﹣7，﹣（+1.4）＝﹣1.4，+（+2.5）＝2.5，﹣[+（﹣5）]＝5；﹣[﹣（﹣2.8）]＝﹣2.8，﹣（﹣6）＝6，﹣[﹣（+6）]＝6．

故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．

22．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离＝|x﹣3|；

数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；

（2）①当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|＝x+2+3﹣x＝5；

②当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，

解得：x＝4，

当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7．

解得x＝﹣3．

∴x＝﹣3或x＝4．

故答案为：（1）3；|x﹣3|；x；﹣2；（2）5；﹣3或4．