人教B版 (2019)2.2.1 不等式及其性质教学ppt课件

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60≤v2≤100
上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”.事实上，任意给定两个实数a,b那么
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怎样理解两个实数之间的大小呢？
这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.如下图所示的数轴中，A(a),B(b)不难看出
我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x).
其实，要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了，即
性质1 如果a>b，那么a+c>b+c.
性质2 如果a>b，c>0，那么ac>bc.
性质3 如果a>b，c<0，那么ac初中的时候，我们就已经归纳出了不等式的三个性质：
事实上，如下图所示，a>b是指点A在点B的右侧，a+c和b+c表示点A和点B在数轴上做了相同的平移，平移后得到的点A'和B'的相对位置，与A和B的相对位置是一样的，因此a+c>b+c.
性质1可以用如下方式证明：因为 （a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b,又因为a>b，所以a-b>0，从而 （a+c）-（b+c）>0,因此a+c>b+c.
性质2可以用类似的方法证明(详见课本59页)
性质3的证明留作练习.
用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空：(1)a>b是a+c>b+c的______条件；(2)如果c>0，则a>b是ac>bc的______条件；(3)如果c<0，则a>b是ac在不等式的证明与求解中，我们还经常用到以下不等式的性质.
性质4 如果a>b，b>c，那么a>c（传递性）.
性质5 a>b⇔b上述不等式性质对任意满足条件的实数(式子)都成立.
[证明]两边同乘以正数 得即 又
例1 已知 求证： .
例2 已知a＞b，求证：c-2a＜c-2b.
例3 已知a+b＞0，b＜0，那么a,b,-a,-b的大小关系是（ ）A.a＞b ＞- b＞ -aB.a＞-b ＞ -a＞ bC.a＞-b ＞ b ＞ -aD.a＞b ＞ -a＞ -b
[解析] ∵a+b＞0，b＜0，∴a＞-b＞0，-a＜b＜0，∴a＞-b ＞0 ＞b＞ -a，即a＞-b ＞b＞ -a.故选C.
用不等号连接的式子叫做不等式.
性质4 如果a>b，b>c，那么a>c（传递性）.
性质5 a>b⇔b

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