初中数学浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试当堂达标检测题
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浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》测试卷
考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列说法正确的是
A. 不相交的两条线段是平行线
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
- 已知在同一平面内有三条直线，若其中只有两条是平行线，则交点共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，射线，被射线所截，图中的与是
A. 内错角
B. 对顶角
C. 同位角
D. 同旁内角
- 如图，下列说法中错误的是
A. 和是同位角
B. 和是同旁内角
C. 和是对顶角
D. 和是内错角
- 如图所示，下列条件中能判定直线的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，下列条件中，不能判定的是
A. B.
C. D.
- 如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；，其中正确结论的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图所示，直线，，，则的大小是
A.
B.
C.
D.
- 如图，将等边向右平移得到，其中点与点重合，连接，若，则线段的长为
A. B. C. D.
- 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置已知点，之间的距离为，，则的长为
A. B. C. D.
- 以下现象中，属于平移的是
在荡秋千的小朋友；
电梯上升过程；
宇宙中行星的运动；
生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A. B. C. D.
- 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ．
|
- 如图，将木条，，钉在一起，，当木条按顺时针方向至少旋转 度时，
- 如图，，分别与，交于点，若，，则______．
|
- 如图，，直线平移后得到直线，则______
|
三、计算题（本大题共7小题，共52.0分）
- 某市区的街道近似地看作直线，并且两条街道之间的夹角如图如示．那么，哪些街道平行？哪些街道垂直？说明理由．
- 如图，，交于点，，垂足为，，求的度数。
- 如图，，平分，设为，点是射线上的一个动点．
若时，且，求的度数；
若点运动到上方，且满足，：：，求的值；
若：，求的度数用含和的代数式表示．
- 如图，三角形在平面直角坐标系中，小方格的边长为单位长度．
请写出三角形各点的坐标．
将三角经过平移后得到三角形，若三角形中任意一点的对应点的坐标为，写出、、的坐标，并画出平移后的图形．
求出三角形的面积．
- 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在点处，平分．
如图，若点恰好落在上，求的度数；
如图，若，求的度数．
- 如图，已知，，可以判定哪两条直线平行？
|
- 在中，，是的角平分线，是射线上任意一点不与、、三点重合，过点作，垂足为，交直线于．
如图，当点在线段上时，说明．
作的角平分线交直线于点，则与有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的定义，解决本题的关键是熟记平行线的定义．根据平行线的定义，即可解答．
【解答】
解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
，，C错误；D正确；
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．
同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
【解答】
解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故共有个交点．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：射线、被直线所截，则与是内错角，
故选：．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
本题主要考查了内错角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
4.【答案】
【解析】分析
根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
详解
解：和是同位角，正确；
B.和是同旁内角，正确；
C.和是对顶角，正确；
D.和不是内错角，错误．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据以上内容判断即可．
【解答】
解：根据不能推出，故A选项错误；
B.，，
，
即根据不能推出，故B选项错误；
C.，
，故C选项正确；
D.根据不能推出，故D选项错误，
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
故正确；
，
，
，
平分；
故正确；
，
，
，
平分，
；
故正确；
，
，
，
；
故正确．
故正确结论的个数有个．
故选：．
根据平行线的性质可得；由，即可求得的度数，得到平分；由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得与的度数．
此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
8.【答案】
【解析】解：直线，
．
，，，
．
故选：．
由直线，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，再结合，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，
将等边向右平移得到，
是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，
故选：．
过点作于，由平移的性质可得是等边三角形，由等边三角形的性质可求，，由勾股定理可求解．
本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，勾股定理等知识，掌握平移的性质是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：三角形沿水平方向向右平移到三角形，
，
．
根据平移的性质得到，然后计算即可．
本题考查了平移的性质．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是生活中的平移现象．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；
电梯上升过程是平移；
宇宙中行星的运动不是平移；
生产过程中传送带上的电视机的移动过程是平移；
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意，，
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
故选：．
13.【答案】相交； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查相交线和平行线根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行分析即可．
【解答】
解：当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面相交 ，理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：如图，
直线平移后得到直线，
，
，即，
，
，
．
故答案为．
如图，利用平移的性质得，再根据平行线的性质得，加上对顶角相等得，则根据三角形外角性质得，从而可计算出的度数．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
17.【答案】解：环北路环南路，环西路环东路．
环北路环西路，环西路环南路，环南路环东路，环东路环北路，四路都相互垂直．
【解析】图中两个度是同位角，所以环北路环南路；两个度的角也可以由已知的平行线转化成同位角，所以环西路环东路．四路夹角中有一度角．所以这四路都相互垂直．
本题主要考查了同位角相等，两直线平行的判定以及垂直的定义．
18.【答案】解：，，
．
，
．
【解析】根据，可知，由可知与互余，从而求出的值．
本题考查的是平行线及余角的性质，比较简单．
19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
又，
；
根据题意画图，如图所示，
，：：，
，
，
，
，
又平分，
，
；
如图所示，
，
，
平分，
，
，
又：，
：，
：，
解得；
如图所示，
，
，
平分，
，
，
又：，
：，
：，
解得．
综上的度数为或．
【解析】根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；
根据题意画出图形，先根据：：可计算出的度数，由可计算出的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出的度数，即可得出结论；
根据题意可分两种情况，
若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再：，，列出等量关系求解即可等处结论；
若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再：，列出等量关系求解即可等处结论．
本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．
20.【答案】解：据图可知
、、
三角形中任意一点的对应点的坐标为
三角形先向上平移个单位，在向左平移个单位得到三角形，
故、、
平移后图形如下：
．
【解析】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
利用点的坐标的表示方法分别写出点、、的坐标；
先根据点的变化得出平移规律，再利用点的坐标平移的规律写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到；
利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形的面积．
21.【答案】解：由折叠可知，
平分，
．
，
，
．
由折叠可知，
，
，，
平分，
．
．
【解析】根据折叠的性质可得，再根据角平分线的性质以及平角的定义解答即可．
根据折叠的性质可得，再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可．
本题主要考查了翻折变换及其应用，灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．
22.【答案】解：，
，
，
，
故可以判定，．
【解析】根据内错角相等，两直线平行解答．
本题考查了平行线的判定，准确判断出形成角的截线与被截线是解题的关键．
23.【答案】解：，
，
，，
为的平分线，
，
，
；
当在线段上时，如图所示，此时，
理由为：，
，
为的平分线，为的外角，
，
；
当在线段延长线上时，如图所示，，
理由为：，
，
为的平分线，
．
【解析】由与垂直，得到一对直角相等，理由直角三角形的两锐角互余得到两对角互余，再为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由对顶角相等，利用等量代换即可得证；
分两种情况，当在线段上时，如图所示，可得出与平行，由第一问的结论利用等角对等边得到，利用角平分线定义及外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；当在延长线时，垂直于，由，利用三线合一即可得证．
此题考查了平行线的判定，以及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
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