2020-2021学年第二章 相交线与平行线综合与测试单元测试随堂练习题

北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果一个角的度数比它补角的倍多，那么这个角的度数是
    

A.  B.  C.  D.

2. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是

A.  B.
C.  D.

3. 已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是   

A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角

4. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示

A. 同位角、同旁内角、内角错 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角

5. 如图，下列说法中错误的是

A. 和是同位角
B. 和是同旁内角
C. 和是对顶角
D. 和是内错角
 

6. 如图所示，下列说法错误的是     
    

A. 和是同位角 B. 和是同位角
C. 和是同旁内角 D. 和是内错角

7. 如图，直线，于点若，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线，的顶点在上，若，则

A.
B.
C.
D.

9. 将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠若，则等于   

A.  B.  C.  D.

10. 如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是
     

A. 以点为圆心，长为半径画弧
B. 以点为圆心，长为半径画弧
C. 以点为圆心，长为半径画弧
D. 以点为圆心，长为半径画弧

11. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是

A. 以为圆心，为半径的弧 B. 以为圆心，为半径的弧
C. 以为圆心，为半径的弧 D. 以为圆心，为半径的弧

12. 如图，、在线段上，下列说法：直线上以、、、为端点的线段共有条；图中有对互补的角；若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若，，点是线段上任意一点，则点到点、、、的距离之和最大值为，最小值为，其中说法正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，则的补角等于          ．
14. 结合图形，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：因为      ，所以
    
     

15. 如图，，平分，，则___________．
     

16. 如图，一块大的三角形纸板，是上一点，现要求过点剪出一块小的三角形纸板，使，要求用尺规作出不写作法，保留作图痕迹，并写结论

三、计算题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 如图，，，平分，若，求的度数．
    
    
     

18. 如图，，垂足为点，，求：
    的度数；
    的度数．
     

19. 如图，是直线上一点，，．
    如果，求的度数；
    若平分，求．
     

20. 如图，平分，平分．
    计算求值：若，，求的度数；
    拓展探究：若，则______；
    问题解决：若，，
    用含的代数式表示______；
    如果，试求的度数．
    
     

21. 如图，是直线上一点，平分，平分．
    Ⅰ求的大小；
    Ⅱ图中与互补的角是______；与互补的角是______；
    Ⅲ图中与互余的角是______．

22. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．
     

如图若，则_____；若，则____；

如图若，则_____；

猜想与的大小关系，并结合图说明理由．

三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由






 

23. 如图，直线，相交于点，平分，．
    若，求的度数；
    若：：，求的度数
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】
解：设这个角的度数为，根据题意，得
，
解得：．
即这个角的度数为．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】分析
本题主要考查了垂线段最短及两点之间线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个知识点中去选择．根据垂线段最短，以及两点之间，线段最短即可判断．
详解
解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故选B．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线的定义，余角，正确把握相关定义是解题关键．直接利用垂直的定义结合互余的定义分析得出答案．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
即与的关系是互余．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
两条线、被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
据此作答即可．
【解答】
解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】分析
根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
详解
解：和是同位角，正确；
B.和是同旁内角，正确；
C.和是对顶角，正确；
D.和不是内错角，错误．
故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】分析
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念．根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到、、是正确的；与不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角．
详解
解：从图上可以看出和不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确．
故选B．
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据角的和差得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，
第二步的作图痕迹的作法是以点为圆心，长为半径画弧．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】【解答】
本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．运用作一个角等于已知角可得答案．
【解答】

解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧．
故选：．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为按照一定的顺序数出线段的条数即可；图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；根据角的和与差计算即可；分两种情况探讨：当在线段上最小，点和重合最大计算得出答案即可．
【解答】
解：以、、、为端点的线段、、、、、共条，故正确；
图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故正确；
由，，根据图形可以求出，故错误；
当在线段上，则点到点、、、的距离之和最小为，当和重合，则点到点、、、的距离之和最大为，故错误．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．根据补角的概念求解可得．
【解答】
解：，
的补角．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义等知识，根据已知得出是解题关键．利用平行线的性质得出，利用角平分线的定义得出进而求出即可．
【解答】

解：，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故答案为．

16.【答案】解：如图，即为所求；

 

【解析】利用基本作图作一个角等于已知角，作，交于点即可．
本题考查了作图基本作图，解决问题的关键是熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

17.【答案】解：，
．
，
．
．
，
．
平分，
．
．
 

【解析】根据角的和差关系、互余关系先说明与的关系，再利用角平分线的性质求出，最后再利用互余求出．
本题主要考查了互余及角平分线的性质，掌握“同角等角的余角相等”及角的和差关系是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：，
．
，
；
，
．
 

【解析】利用三角形的内角和定理解答即可；
利用三角形的内角和定理推论解答可得出结论．
本题主要考查了垂线的性质，三角形的内角和定理及其推论，利用垂直的定义得出是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
，
；
，
，
平分，
，

 

【解析】根据角的和差计算；
先根据，得，再根据角平分线的定义求出，在利用平角求出．
本题考查余角和补角、角平分线的定义、角的概念，掌握这几个知识点的综合应用，平角，直角的的熟练应用是解题关键．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：，，
，
平分，平分，
，

，
设，
，
，
平分，平分，
，
，
，
故答案为：；
，，
，
平分，平分，
，
，
，
故答案为：；
根据题意得，，
解，得 
．
根据平分，平分，得，，从而求出求的度数；
设，根据，得，再根据平分，平分，得，，从而求出求的度数；
解题方法与相似；
在的结论下，根据题意得，，解方程求出，从而求的度数．
本题主要考查了余角和补角、角平分线的定义、列代数式，熟练掌握补角、角平分线定义的应用，根据题意列出方程是解题关键．
 

21.【答案】  或  或
 

【解析】解：Ⅰ平分，平分，
，，
，
，
即；
Ⅱ，，
与互补的角是，
，
与互补的角是或；
故答案为：；或；
Ⅲ，，
，
，
，
与互余的角是或；
故答案为：或．
Ⅰ根据角平分线的定义及平角的定义求出的大小；
Ⅱ根据，，通过等量代换得出互补的角；
根据角平分线的定义及平角的定义，通过等量代换得出互补的角；
Ⅲ根据，，通过等量代换得出互余的角．
本题考查余角和补角、角平分线的定义，掌握角平分线的定义的应用，余角补角与这两个角的位置没有关系，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系是解题的关键．
 

22.【答案】；；
 ；
与互补．
．
，
，
即与互补．

时，，
时，，
时，，
时，，
即角度所有可能的值为：、、、．
 

【解析】解：若，，
，
若，
则；

如图，若，
则；

与互补．
．
，
，
即与互补．

时，，
时，，
时，，
时，，
即角度所有可能的值为：、、、；
故答案为：，；．
由于是两直角三角形板重叠，根据可分别计算出、的度数；
根据计算可得；
由且可知两角互补；
分别利用、、、分别求出即可．
本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
 

23.【答案】解：平分，，
，

又
；

平分，
：：：：，
，

又，．
 

【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；
根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．