北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品同步达标检测题

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝ ( C )
A．50° B．40° C．140° D．60°
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是 ( B )
A.两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．经过一点有无数条直线
3．如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是 ( C )
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图))
4．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是 ( C )
A．20° B．30° C．35° D．40°
5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 ( D )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
6．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( D )
A．150° B．80° C．100° D．115°
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为__123°__.
8．(曲阜期末)如图，若满足条件__∠A＝∠3(答案不唯一)__，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))
9．(天心区期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝__40°__．
10．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有__3__个．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图))
11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__120°．
12．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝__110°或70°__.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．
解：设这个角的度数为x度，
则x－(90－x)＝20，
解得x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°－55°＝125°.
(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．
解：设∠2的对顶角为∠3，
∵∠1＝∠2，
∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D＋∠B＝180°.
∵∠D＝60°，
∴∠B＝120°.
14．如图，直线AB，CD，EF都相交于O，AB⊥CD，∠EOD＝128°19′，求∠BOF和∠AOF的度数．
解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴∠BOF＝∠AOE＝
∠EOD－∠AOD＝
128°19′－90°＝38°19′，
∴∠DOF＝∠BOD－∠BOF
＝90°－38°19′
＝51°41′，
∴∠AOF＝∠AOD＋∠DOF
＝90°＋51°41′
＝141°41′.
15．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°.求∠AGD的度数．
解：设∠DAB为∠3，
∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥AB，
∴∠AGD＝180°－∠BAC
＝100°.
16．如图所示是6×6的正方形网格图，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图．
(1)在图①中，过点C画AB的垂线CD；
(2)在图②中，过点E画AB的平行线EF.
解：(1)如图①所示，直线CD即为所求．
(2)如图②所示，直线EF即为所求．
17．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
解：因为∠1＝35°，∠2＝35°(已知),
所以∠1＝∠2.
所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行).
又因为AC⊥AE(已知)，
所以∠EAC＝90°.(垂直的定义)
所以∠EAB＝∠EAC＋∠1＝125°.
同理可得，∠FBG＝∠FBD＋∠2＝125°.
所以∠EAB＝∠FBG(等量代换).
所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知：如图，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由．
解：∠F＝∠G.
理由：
∵∠ABE＋∠DEB＝180°，
∴AC∥ED，
∴∠CBE＝∠DEB.
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE－∠1＝∠DEB－∠2，
即∠FBE＝∠GEB，
∴BF∥EG，
∴∠F＝∠G.
19．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．
解：∠EDF＝∠BDF.
理由：∵AC∥ED，
∴∠ACE＝∠DEC.
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC＝∠AFD＝90°，
∴DF∥CE，
∴∠BDF＝∠BCE，∠EDF＝∠DEC，
∴∠EDF＝∠ACE.
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE，
∴∠EDF＝∠BDF.
20．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.
(1)试说明：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
解：(1)∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE.
又BE∥AF，
∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B.
(2)∵∠DOB＝∠EOA，
由BE∥AF得∠EOA＋∠A＝180°.
又∠DOB＝135°，
∴∠A＝45°.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．
解：平行．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠EFD.
∵∠AEN＝∠BEF，
∠EFD＝∠CFM，
∴∠AEN＝∠BEF＝∠EFD＝∠CFM，
∴180°－∠AEN－∠BEF＝180°－∠EFD－∠CFM，
即∠NEF＝∠EFM，∴NE∥FM.
即进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的．
22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.
(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．
(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．
解：(1)∵∠BOD＝28°，
∴∠AOC＝∠BOD＝28°.
∵OE⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∴∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝62°.
(2)正确，理由：设∠BOD＝x，则
∠AOC＝∠BOD＝x，∠BOC＝180°－x.
∵OF平分∠AOC，∴∠FOC＝ eq \f(1,2) x，
∴∠EOF＝90°－∠FOC＝90°－ eq \f(1,2) x，
∴∠EOF＝ eq \f(1,2) ∠BOC.
六、(本大题共12分)
23．如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．
(1)如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA＝20°，∠PDB＝30°，求∠CPD的度数；
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)
(3)如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．
(4)如图③，④当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)
解：(1)如图①，过点P作PE∥AC交CD于点E，
∵AC∥BD，∴PE∥BD，
∴∠CPE＝∠PCA＝20°，
∠DPE＝∠PDB＝30°，
∴∠CPD＝∠CPE＋∠DPE＝50°.
(2)∠CPD＝∠PCA＋∠PDB.
(3)∠CPD＝∠PCA－∠PDB.
理由：如图②，过点P作PE∥BD交CD于点E，
∵AC∥BD，∴PE∥AC，
∴∠CPE＝∠PCA，∠DPE＝∠PDB，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠PCA－∠PDB.
(4)∠CPD＝∠PDB－∠PCA；
∠CPD＝∠PCA－∠PDB.