北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品习题

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
1.若∠A与∠B互为补角，则∠A＋∠B＝( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
2．如图，下列说法不正确的是( )
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
3．如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是( )
A．∠A＋∠AFD＝180° B．∠A＝∠CFD C．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED
4．下列作图语句正确的是( )
A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到点C，使AC＝BC
C．作∠AOB，使∠AOB＝∠α D．以点A为圆心作弧
5．一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是( )
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为( )
A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142° B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°
C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142° D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°
7．如图，AC⊥BC，AC＝4.5.若点P在直线BC上，则AP的长可能是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，下面推理中正确的是( )
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC
9．如图，AB∥CD∥EF，且CM∥AF，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
10．如图，能使AB∥CD的条件是( )
A．∠B＝∠D B．∠D＋∠B＝90°
C．∠B＋∠D＋∠E＝180° D．∠B＋∠D＝∠E
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝___，∠AOC＝___．
12．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是___．
13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a，b于点B，C，AC⊥DC.若∠α＝25°，则∠β＝___．
14．将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有___．(填序号)
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15.(7分)已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD.
完成下面的证明．
证明：∵∠1＝112°，
∴∠1＝∠___＝112°.
∵∠2＝68°，
∴∠2＋∠3＝180°.
∴___∥___(___________________)．(填推理的依据)
16．(8分)用尺规作图：
如图，过点A作出直线AM，使AM∥BC.
要求：保留作图痕迹，标注字母M，不写作图步骤．
17．(9分)已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，求证：BE∥CF.
18．(9分)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，且∠BOD＝35°.求：
(1)∠AOF的度数；
(2)∠POF的度数．
19．(9分)已知：如图，点B，C，E在一条直线上，点A，E，F在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.
20．(12分)(1)①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°.根据_____________可得∠BCD＝___；
②如图2，在①的条件下，若CM平分∠BCD，则∠BCM＝___；
③如图3，在①和②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCN＝___；
(2)尝试解决下面问题：如图4，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

图1 图2图3图4
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)
21．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少30°，则∠α的度数是______．
22．下列语句正确的有___个．
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，则c∥b；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a.
23．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为___．
24．如图，已知AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD＝___．
25．如图，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠2n＝___．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(10分)如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角．
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
(2)当∠COD绕着点O旋转到如图2所示的位置时，你原来的猜想还成立吗？
27．(10分)如图，在△ABC中，点D，E，H分别在边AB，AC，BC上，连接DE，DH，F在DH上，且∠1＋∠3＝180°.
(1)求证：∠CEF＝∠A；
(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数(用含α的式子表示)．
28．(10分)已知：点A，C，B不在同一条直线上，AD∥BE.
(1)如图1，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；
(2)如图2，AQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
(3)如图3，在(2)的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC∶∠ACB∶∠CBE的值．
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线 单元测试题
(时间：120分钟 满分：150分)
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
1.若∠A与∠B互为补角，则∠A＋∠B＝(D)
A．60° B．90° C．120° D．180°
2．如图，下列说法不正确的是(A)
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
3．如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是(D)
A．∠A＋∠AFD＝180° B．∠A＝∠CFD C．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED
4．下列作图语句正确的是(C)
A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到点C，使AC＝BC
C．作∠AOB，使∠AOB＝∠α D．以点A为圆心作弧
5．一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是(B)
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为(B)
A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142° B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°
C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142° D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°
7．如图，AC⊥BC，AC＝4.5.若点P在直线BC上，则AP的长可能是(A)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，下面推理中正确的是(D)
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC
9．如图，AB∥CD∥EF，且CM∥AF，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是(C)
A．2 B．4 C．5 D．6
10．如图，能使AB∥CD的条件是(D)
A．∠B＝∠D B．∠D＋∠B＝90°
C．∠B＋∠D＋∠E＝180° D．∠B＋∠D＝∠E
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝50°，∠AOC＝130°．
12．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．
13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a，b于点B，C，AC⊥DC.若∠α＝25°，则∠β＝65°．
14．将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有①⑤．(填序号)
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15.(7分)已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD.
完成下面的证明．
证明：∵∠1＝112°，
∴∠1＝∠3＝112°.
∵∠2＝68°，
∴∠2＋∠3＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．(填推理的依据)
16．(8分)用尺规作图：
如图，过点A作出直线AM，使AM∥BC.
要求：保留作图痕迹，标注字母M，不写作图步骤．
解：如图，直线AM即为所求．
17．(9分)已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，求证：BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°.
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠ 2，即∠EBC＝∠BCF.
∴BE∥CF.
18．(9分)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，且∠BOD＝35°.求：
(1)∠AOF的度数；
(2)∠POF的度数．
解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝30°，OF⊥CD，
∴∠AOF＝90°－30°＝60°.
(2)∵OP是∠AOD的平分线，
∴∠AOP＝eq \f(1,2)∠AOD＝eq \f(1,2)(180°－∠BOD)＝eq \f(1,2)×(180°－30°)＝75°，
∴∠POF＝∠AOP－∠AOF＝75°－ 60°＝15°.
19．(9分)已知：如图，点B，C，E在一条直线上，点A，E，F在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠4.
∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.
∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3.∴AD∥BE.
20．(12分)(1)①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°.根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD＝60°；
②如图2，在①的条件下，若CM平分∠BCD，则∠BCM＝30°；
③如图3，在①和②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCN＝60°；
(2)尝试解决下面问题：如图4，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

图1 图2图3图4
解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠BCE＝180°.
∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－∠B＝180°－40°＝140°.
又∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝eq \f(1,2)∠BCE＝70°.
∵CN⊥CM，∴∠BCM＝90°－∠BCN＝90°－70°＝20°.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)
21．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少30°，则∠α的度数是10°或138°．
22．下列语句正确的有1个．
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，则c∥b；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a.
23．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为25°．
24．如图，已知AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD＝130°．
25．如图，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠2n＝(2n－1)×180°．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(10分)如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角．
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
(2)当∠COD绕着点O旋转到如图2所示的位置时，你原来的猜想还成立吗？
解：(1)∠AOD与∠COB互补．理由如下：
∵∠AOB，∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°.
∵∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，
∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB，
∴∠AOD－90°＝90°－∠COB.
∴∠AOD＋∠COB＝180°.
∴∠AOD与∠COB互补．
(2)成立．理由如下：
∵∠AOB，∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°.
∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，
∴∠AOD＋∠COB＝180°.
∴∠AOD与∠COB互补．
27．(10分)如图，在△ABC中，点D，E，H分别在边AB，AC，BC上，连接DE，DH，F在DH上，且∠1＋∠3＝180°.
(1)求证：∠CEF＝∠A；
(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数(用含α的式子表示)．
解：(1)证明：∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°，
∴∠DFE＝∠1.
∴AB∥EF.
∴∠CEF＝∠A.
(2)∵AB∥EF，
∴∠2＋∠BDE＝180°.
又∵∠2＝α，
∴∠BDE＝180°－α.
又∵DH平分∠BDE，
∴∠1＝eq \f(1,2)∠BDE＝eq \f(1,2)(180°－α)．
∵∠1＋∠3＝180°，
∴∠3＝180°－∠1＝180°－eq \f(1,2)(180°－α)＝90°＋eq \f(1,2)α.
28．(10分)已知：点A，C，B不在同一条直线上，AD∥BE.
(1)如图1，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；
(2)如图2，AQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
(3)如图3，在(2)的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC∶∠ACB∶∠CBE的值．

图1 图2图3
解：(1)过点C作CF∥AD，则CF∥BE.
∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°－∠B.
∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝∠A＋180°－∠B＝120°.
(2)过点Q作QM∥AD，则QM∥BE.
∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ.
∵AN平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD＝eq \f(1,2)∠CAD，∠EBQ＝eq \f(1,2)∠CBE.
∴∠AQB＝∠BQM－∠AQM＝eq \f(1,2)(∠CBE－∠CAD)．
同(1)可得，∠C＝∠CAD＋180°－∠CBE＝180°－(∠CBE－∠CAD)＝180°－2∠AQB，
∴2∠AQB＋∠C＝180°.
(3)∵AC∥QB，
∴∠AQB＝∠CAP＝eq \f(1,2)∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝eq \f(1,2)∠CBE.
∴∠ACB＝180°－∠ACP＝180°－eq \f(1,2)∠CBE.
∵2∠AQB＋∠ACB＝180°，
∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠CBE.
又∵QP⊥PB，
∴∠CAP＋∠ACP＝90°，即∠CAD＋∠CBE＝180°.
∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°.
∴∠ACB＝180°－(∠CBE－∠CAD)＝120°.
∴∠DAC∶∠ACB∶∠CBE＝60°∶ 120°∶120°＝1∶2∶2.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案










题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
B
A
D
C
D