初中北师大版第一章 整式的乘除综合与测试单元测试课后测评
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北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 的值是
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 如果，那么、的积为
A. B. C. D.
- 年月日时分，我国成功发射了北斗系统第颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过秒数据“”用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 已知，，则的值为
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列式子可用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 已知，则的值为
A. B. C. D.
- 若展开后的结果中不含的一次项，则
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 计算：________。
- 若，，，则 ．
- 如果，，，那么、、三数的大小关系是 ．
- 已知，则的值为 ．
三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）
- ．
- 解关于的方程：．
- 某银行去年新增加居民存款亿元人民币．
经测量，张面值为元的新版人民币大约厚厘米，如果将亿元面值为元的人民币摞起来，大约有多高？
一位出纳员数钱的速度是张时，按每天数小时计算，如果让这位出纳员数一遍亿元面值为元的人民币，她大约要数多少天？
- 若的积中不含项与项
求、的值；
求代数式的值
- 计算；
解方程：．
- 某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
请用含，的代数式表示绿化面积；
当，时，求绿化面积．
- 已知多项式与的乘积中不含项和项，试求和的值，并求这两个多项式的乘积．
- 规定两个非零数，之间的一种新运算，如果，那么例如：因为，所以；因为，所以．
根据上述规定填空：_____；_____．
在运算时，按以上规定请说明等式成立．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
先根据同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可得出正确选项．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】
解：
．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了幂的乘方、代数式的值．
首先利用幂的乘方公式求出、的值，最后计算、的积即可．
【解答】
解：，
，，
，，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查科学记数法绝对值较小的数，根据科学记数法的表示对数据进行转化即可．
【解答】
解：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了多项式乘多项式，整体代入法求代数式的值；熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将与的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，，
．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．
考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】
解：、原式，故本选项错误．
B、原式，故本选项错误．
C、原式，故本选项错误．
D、原式解答正确，故本选项正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式，掌握能够运用平方差公式分解因式的条件：多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，是解题关键．根据平方差公式分析各选项即可．
【解答】
解：原式用完全平方公式，不符合题意；
B.原式用完全平方公式，不符合题意；
C.原式用完全平方公式，不符合题意；
D.原式用平方差公式，符合题意．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．
【解答】
解：，此选项计算正确；
B.，此选项计算错误；
C.，此选项计算错误；
D.，此选项计算错误；
故选A．
10.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现的因式先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有，再整体代入计算即可．
【解答】
，
．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了积的乘方的应用，先根据积的乘方变形，再求出即可．
【解答】
解：原式
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般分别计算出、、的值，然后比较有理数的大小即可．
【解答】
解：，，，
．
16.【答案】
【解析】略
解：，
，
，
，
，
故答案为．
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：先变形，再根据完全平方公式进行计算，最后求出即可．
17.【答案】解：
．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，正确变形是解题关键．
首先对该式进行变形，然后再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
首先对该式进行变形，然后再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
18.【答案】解：，
，
．
．
【解析】见答案
19.【答案】解：亿，
亿元的总张数为张，
；
，
，
天．
【解析】先算出亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
用亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．
本题考查了同底数幂的除法运算与乘法运算，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出亿元人民币的总张数．
20.【答案】解：
的积中不含项与项，
，
当，时，
．
代数式的值为．
【解析】本题考查了多项式乘多项式等整式乘法运算，牢固掌握相关运算法则并熟练运用，是解题的关键．
先将按照多项式乘法法则展开，再合并同类项，根据不含项与项，可得关于和的方程组，求解即可；
先将所给代数式按照积的乘方、零次幂等运算法则化简，再将和的值代入即可得解．
21.【答案】解：原式
；
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化，得：．
【解析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简；
利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化的步骤进行计算求解．
本题考查整式的混合运算，解一元一次方程，掌握完全平方公式和解一元一次方程的基本步骤去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化是解题关键．
22.【答案】解：根据题意得：；
当，时，原式．
【解析】由长方形的面积减去正方形的面积表示出即可；
把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：由题意可知：，
因为不含项和项，
所以，，
所以，，
所以这两个多项式的乘积为．
【解析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式，本题属于基础题型．
根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．
24.【答案】解：，；
设，，，
，，
，
，
即．
【解析】
【分析】
本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．
结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；
结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：；；
见答案
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