初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试单元测试课后练习题

北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）

考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足与相等的摆放方式是

A.  B.
C.  D.

2. 下列说法正确的是

A. 相等的两个角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3. 如图，在线段、、、中，长度最小的是

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

4. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，、两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A. 两点之间，线段最短
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
 

5. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是   

A.
B.
C.
D.

6. 如图所示，已知，，，则在结论：中，正确的个数是   

A.
B.
C.
D.

7. 如图，，平分，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

9. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容   
   如图，已知，求作，使．
   作法：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、
   作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点
   以点为圆心，长为半径画弧交步中所画弧于点
   作，则即为所求作的角．

A. 表示点 B. 表示
C. 表示 D. 表示射线

10. 如图，直线与直线相交于点，点是内一点，已知，，则的度数是   

A.  B.  C.  D.

11. 点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离

A. 等于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于

12. 如图，从位置到直线公路共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示，，，垂足分别为，，，，则点到直线的距离是__________，点到直线的距离是__________．
     

14. 在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则的对顶角的内错角是______．
    
     

15. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______．
    
     

16. 已知，为的平分线，以为始边，在的外部作，则的度数是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，直线，相交于，是的平分线，，求的度数．
    
     

18. 如图，直线和相交于点，把分成两部分且：：，平分．
    若，求；
    若，求．
     

19. 如图，直线，被直线所截．

和，和，和各是什么位置关系的角？

如果，那么和相等吗？和互补吗？为什么？






 

20. 如图，与、与各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的，它们各是哪种关系的角

21. 如图，，，，则与平行吗请说明理由．

22. 一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工程队分别从山体两侧的，两点同时开工，现甲队从点测得道路的走向是北偏东，为了不浪费人力、物力，问乙队在点处应该按等于多少度开挖，才能够保证隧道准确接通
    
     

23. 已知：，如图．

求作：以为一边，在的内部作．

要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹






 

24. 在数学课上，老师提出如下问题：
    尺规作图：作一个角等于已知角
    已知：，
    求作：，使：
    
    小易同学作法如下：
    作射线，
    以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于，
    以点为圆心，以长为半径作弧，交于，
    以点圆心，以为半径作弧，交中所画弧于，
    经过点作射线，就是所求的角
    老师说：“小易的作法正确”
    请回答：小易的作图依据是______．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：选项B中，、都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得，
故选：．
根据“同角的余角相等”得出选项B符合题意．
本题考查互为余角的意义．掌握同角的余角相等是解本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．
故选：．
分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：．
利用两点之间线段最短分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键根据已知角得出，的度数，再利用平行线的判定得出，进而得出，即可得出进而得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，故正确．
，，
，
，故正确．
，故正确．
无法得出，故错误．
故正确的有个．
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
【解答】
解：，
，
平分，
，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，，
，
，
．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】作法：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、
作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点
以点为圆心，长为半径画弧交步中所画弧于点
作射线，则即为所求作的角．
所以，，选项都错误，选项正确．
故选D．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查对顶角的性质，垂线的定义，根据垂线的定义可求解，由可求得的度数，利用对顶角的性质可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】解：根据垂线段最短得出到直线的距离是不大于，
故选：．
根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键，注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】
解：根据垂线段最短得，能最快到达公路的小道是．  

13.【答案】；．
 

【解析】

【分析】

本题考查了点到直线的距离．解决本题的关键突破口是掌握点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义作答．

【解答】
点 到直线 的距离是垂线段 的长，点 到直线 的距离是垂线段 的长．

，．

故本题答案为 ；．

14.【答案】
 

【解析】解：因为的对顶角的是，的内错角是，
所以的对顶角的内错角是．
故答案为：．
根据内错角的定义，对顶角的定义和性质解答．
本题考查了内错角的定义，对顶角的定义和性质，解题的关键是能够找出图中的内错角和对顶角．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
．
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由与互余即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：，，
．
平分，
．
 

【解析】直接利用平角的定义结合角平分线的定义分析得出答案．
此题主要考查了平角的定义以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

18.【答案】解：由对顶角相等，得，
由把分成两部分且：：，得，
由邻补角，得，
由平分，得．
由：：，得．
由邻补角，得，即．
解得，，
由角的和差，得，
由平分，得．
 

【解析】根据对顶角相等，可得的度数，根据：：，可得，根据邻补角，可得答案；
根据角平分线的性质，可得，根据：：，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，根据角的和差，可得，根据角平分线的性质，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角相等，邻补角互补，利用了角平分线的性质，邻补角互补的性质，角的和差．
 

19.【答案】答：和是内错角，和是同旁内角，和是同位角．

如果，由对顶角相等，得，那么．

因为和互补，即，又因为，所以，即和互补．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：与是由直线和被直线所截而成的，是内错角；

与是由直线和被直线所截而成的，是同位角．

【解析】本题考查了同位角与内错角的判断，解答时结合同位角与内错角的位置特征，对比图形中的相应的角即可判断．
 

21.【答案】解：．
理由：过点作，

，
，
，
．
，
，
，
．
 

【解析】本题考查的是平行线的判定和判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．
过点作，根据可求出的度数，进而得出的度数，由此可得出，故可得出结论．
 

22.【答案】解：由题意知，所以所以．
因此，乙队在点处应该按开挖．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：如图所示，即为所求：

 

【解析】本题主要考查了作一个角等于已知角，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．利用作一个角等于已知角的尺规作图可得．
 

24.【答案】，全等三角形的对应角相等
 

【解析】解：由作图可知：
，，，
≌，
全等三角形对应角相等．
故答案为：，全等三角形对应角相等．
根据作图过程即可得结论．
本题考查了基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的过程．