北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

2.  如图，直线，相交于点，于点，平分，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，直线，相交于点，射线平分，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，有下列说法：与是内错角；与是同位角；与是内错角；与是同旁内角；与是同位角；与是内错角其中正确的说法有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段，，，，，中，相互平行的线段有(    )
 

A. 组
B. 组
C. 组
D. 组

6.  如图，下列说法错误的是。(    )

A. 与是同旁内角
B. 与是同位角
C. 与是内错角
D. 与是同旁内角

7.  小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.  同一平面内的三条直线，，，若则与的位置关系是(    )

A.
B.
C. 或
D. 无法确定

9.  如图，已知，平分，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

10.  下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，已知，用尺规作图如下：
以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点
以点为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点
作射线
那么下列角的关系不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是(    )
 

A. 以点为圆心、的长为半径的弧 B. 以点为圆心、的长为半径的弧
C. 以点为圆心、的长为半径的弧 D. 以点为圆心、的长为半径的弧

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若的余角比它的补角的一半还少，那么____．

14.  如图所示，与是同旁内角的角共有          个
 

15.  已知一个角为，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为       ．

16.  下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角度平分线；做一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，已知，是的角平分线，当时，求的度数；
如图，已知，，时，求的度数；
如图，当，，且时，请直接用含有、、的式子表示的值．
 

18.  本小题分
如图，是直线上一点，为任意一条射线，平分，平分．
图中的补角是______和______；的余角是______和______．
已知，求的度数．

19.  本小题分

如图，直线，被直线所截，且，，分别平分和试说明：．

20.  本小题分
如图，已知，平分，你能判定哪两条直线平行？说明理由．

21.  本小题分

如图，已知，，，垂足为点，猜想与的位置关系，并写出合适的理由．

22.  本小题分

已知：如图，，，试说明：E.

23.  本小题分

如图，，与互余，，垂足为点求证：．

24.  本小题分

如图，已知，，且平分，，垂足为，求的度数．

25.  本小题分
要在一块如图所示的不规则的四边形纸片上，过点作一条直线，交于点，使得你能用尺规完成这项工作吗？对于和，它们的面积有什么关系？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】分析
本题主要考查了垂线段最短及两点之间线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个知识点中去选择．根据垂线段最短，以及两点之间，线段最短即可判断．
详解
解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故选B．
 

2.【答案】 

【解析】解：于，
，
，
，
，
平分，
，
．
故选：．
根据于，即可得出，进而求出，再利用平分，即可求出的度数，再由即可求出的度数．
此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了垂线和角平分线定义，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
根据垂直定义可得，再根据角平分线定义可得，再根据角的和差关系进而可得的度数．
【解答】
解：，
，
平分，，
，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】分析
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】
解：与不是内错角，此选项错误；
与是同位角，此选项正确；
与不是内错角，此选项错误；
与是同旁内角，此选项正确；
与不是同位角，此选项错误；
与是内错角，此选项正确．
故正确的有个．
故选C．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：、与是同旁内角，故A正确；
B、与是同旁内角，故B错误；
C、与是内错角，故C正确；
D、与是同旁内角，故D正确；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
【解答】
解：，
．
直尺的两边互相平行，
．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】分析
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是解此题的关键根据其逆定理判定得出即可．
详解
解：同一平面内三条直线、、，，，
，
故选A．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及角的平分线，熟练掌握平行线的性质以及角的平分线是解题的关键，首先求出，进而求出，最后根据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：，
，
平分，
，
又，
，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】分析
本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法，属于常考题型．
详解
解：由作图可知：，，
故A、、D正确．
故选B．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交于．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧于．
过点作射线．
根据同位角相等两直线平行，可得．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
的补角为，余角为，根据的余角比它的补角的一半还少，列方程求出的度数即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得：，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】或 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故答案为．
利用五种基本作图对个作法进行判断．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

17.【答案】解：如图，，，


，

答：的度数为；
如图，，，

，
又，
，
，
答：的度数为；
如图，，，

，
又，
，
，
答：． 

【解析】根据，，和之间的关系以及是的角平分线得出结果；
由和，可得答案；
由和，可得答案．
本题考查余角和补角，由几何直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：，  ；，；
因为平分，，
所以，
由题意可知，是平角，，
所以

，
因为平分，
所以． 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
根据互为补角的和等于、互为余角的和等于找出即可；
根据角平分线的定义表示出与，再根据角平分线的定义即可得解．
【解答】
解：因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以的补角是和；的余角是和．
 故答案为：，；，．
见答案．  

19.【答案】解：因为，分别平分和，
所以，．
因为，
所以．
所以． 

【解析】略
 

20.【答案】解：．
理由：平分，
．
，
，
． 

【解析】先根据平分得出，再由得出，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
 

21.【答案】解：．
，
，

又，
，
，
．
又，
，
，即． 

【解析】略
 

22.【答案】解：因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以E. 

【解析】略
 

23.【答案】证明：，
，
．
，
，
，
．
，
，
． 

【解析】略
 

24.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的概念，垂线的概念，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；首先根据平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的概念求出的度数，然后根据垂线的概念求出的度数即可．
 

25.【答案】解：能用尺规完成这项工作，作法如图，即为所求，
；
和的面积相等，理由如下：
过作，垂足为，过作，垂足为，
，，
，，，
，
和的面积相等． 

【解析】本题主要考查作一个角等于已知角、平行线的判定与性质、平行线之间的距离等，关键是熟练的作一个角等于已知角．
先延长，然后在内部，以为顶点，为一边作，交于点，即为所求过作，垂足为，过作，垂足为，分别求和面积，根据平行线间的距离相等即可得证．