初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线综合与测试单元测试课时练习

湘教版初中数学七年级下册第四章《相交线与平行线》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，和是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

2. 如图，直线，相交于点，如果，那么是

A.
B.
C.
D.

3. 下列说法中错误的个数是
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行
   不相交的两条直线叫做平行线
   在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种
   相等的角是对顶角

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等其中判断正确的是
      

A. 错对 B. 对错 C. 都错 D. 都对

5. 如图，沿方向平移，使点移动到线段的中点，点的对应点是点，点的对应点是点，连结D. 若的周长为，的长为，则四边形的周长是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，图中的图形平移后位置如图所示，对图形的平移方法叙述正确的是

A. 向右平移格，向下平移格 B. 向右平移格，向下平移格
C. 向右平移格，向下平移格 D. 向右平移格，向下平移格

7. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向即，如图如果第一次转弯时的，那么应是

A.
B.
C.
D.

8. 如图把一个长方形纸片，沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，将木条，与钉在一起，且木条与木条交于点，，，要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是

A.
B.
C.
D.

11. 给出下列说法，正确的是

A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
C. 相等的两个角是对顶角
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

12. 如图，直线，平分，平分，且，，，则直线与直线之间的距离是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动旋转角不超过度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为_____．

14. 如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_________．
    
    
     

15. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是______．
16. 如图，长方形中，，分别是，上不在中点的任意两点，连结，将长方形沿翻折，当不重叠阴影部分均为长方形时，所有满足条件的的度数为______度．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 如图，已知直线、交于点，且：：，，求的度数． 
     

18. 如图，直线、相交于点，若，则______．
    
     

19. 如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移格，再向上平移格．
    请在图中画出平移后的；
    再在图中画出的高；
    计算的面积______；
    在图中能使的格点的个数有______个点异于
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，东西方向上有一条高速公路连接，两城市，在高速公路的一侧有一座水电站，现测得水电站在城市的东北方向上，在城市北偏西方向上．
    求的度数；
    若一辆轿车以每小时公里的速度沿方向从城市开往城市，行驶小时轿车正好在水电站的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站的位置．

21. 如图，是一条河，是河边外一点：
    过点要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
    现欲用水管从河边，将水引到处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？本图比例尺为：
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知射线，连结，点是射线上的一个动点与点不重合，，分别平分和，交射线于点，．
    试说明：；
    若，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，直线，被直线，所截．
    若，，，试求和的度数；
    本题隐含着一个规律，请你根据的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角______；
    利用的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的倍，求这两个角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知，，．
    请说明的理由．
    若是的中点，是的中点，已知，，求的长度．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，、都不是由两条直线相交构成的图形，错误；
又根据对顶角相等，排除，
只有符合对顶角的定义．
故选：．
此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．
本题主要考查了对顶角的定义，是一个需要识记的内容．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行公理，平行线的判定，对顶角与邻补角，是基础题，熟练掌握定义与性质是解题的关键．
根据平行公理判断；
根据平行线的定义判断；
根据两直线的位置关系判断；
根据对顶角的定义判断．
【解答】
解：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．故说法错误；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．故说法错误；
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，故说法正确；
相等的角不一定是对顶角，故说法错误．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以的说法错误；
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以的说法正确．
故选：．
利用平移的性质对两种说法进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

5.【答案】
 

【解析】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，，
四边形的周长，
故选：．
先根据平移的性质得到，，再利用三角形和四边形的周长解答即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．
根据平移前后图形中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．
【解答】
解：根据图形平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移个单位，向下平移个单位．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故选A．
根据两直线平行，内错角相等可知是．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】
 

【解析】解：四边形是长方形纸片，
，
，
根据折叠的性质得，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等求出，再根据折叠的性质可得，然后利用平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，以及折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
【解答】
解：当时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是．
故选：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条绕点顺时针旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故选项错误；
B、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故选项正确；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故选项错误．
故选：．
利用平行线的性质、对顶角的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及点到直线的距离的定义．
 

12.【答案】
 

【解析】解：平分，平分，，
，
，，，
的边的高，
即直线与直线之间的距离是，
故选：．
根据角平分线得出，利用直角三角形的面积公式解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的面积公式解答．
 

13.【答案】，，，
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．
【解答】
解：如下图：

当时，，则，所以；
当时，；
当时，，所以；
当时，，所以．
故答案为，，，．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题为三角形和四边形的综合题目，解决本题的关键是连接，把求的最小值转化为求的最小值．

【解答】

解：连接， 

，，，

．
，，
，
四边形是矩形 ，
，
即表示与边上任意一点的距离．
根据垂线段最短，
过作，
当时最短 
根据三角形面积公式得：，
，

的最小值为．
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】解：向右平移得到，
，
四边形的周长

的周长．
平移距离为，
，
的周长是，
四边形的周长．
故答案为：．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：有两种情形：如图中，满足条件的


如图中，满足条件的，

综上所述，满足条件的的值为或．
故答案为或．
如图分两种情形分别求解即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：设和的比值为，则，，
，：：
，，
则．
答：的度数为
 

【解析】和的比值为根据和：：，即可求出，然后即可求出的度数．
本题考查对顶角的定义和性质，这是以后学习的基础，需要学生熟练掌握．
 

18.【答案】
 

【解析】解：直线、相交于点，
，
而，
．
故答案为：．
直接根据对顶角相等得到的度数．
本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：如图所示．
的高如图所示．
，
故答案为．
如图所示，满足条件的点有个．
故答案为．

周长，，的对应点，即可．
根据高的定义作出的高即可．
利用分割法求出的面积即可．
利用等高模型解决问题即可．
本题属于作图平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：如图，过点作交于点．

由题意知：， ，
两直线平行，内错角相等，
又，，
平行于同一直线的两条直线互相平行，
两直线平行，内错角相等，

由知，
又，
，
，
，
在中，，，
，
又 
．
答：小轿车在水电站正南方向，的公路上．
 

【解析】过点作交于点根据平行线的判定与性质即可求的度数；
根据每小时公里的速度行驶小时轿车正好在水电站的正南方向上，即可用方向和距离描述轿车相对于水电站的位置．
本题考查了平行线的判定与性质、方向角，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

21.【答案】解：如图：
过点画一平行线平行于．
过点作垂直于交于点．
然后用尺子量的长度，再按：的比例求得实际距离即可．
 

【解析】过点作的平行线．过点作垂直于于点，根据垂线段最短，可得长度最小，量出的长度，然后按比例尺求出实际的距离．
此题主要考查了平行线的画法，及从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
 

22.【答案】解：分别平分，
．
，
，．
．
，
，．
平分，
．
，
．
．
由知，
．
 

【解析】利用角平分线的性质和平行线的性质可得结论；
利用角平分线的性质和平行线的性质及，先求出的度数，再利用的结论求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质及角平分线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”及角平分线的性质是解决本题的关键．
 

23.【答案】相等或互补
 

【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，
，
又，
；
相等或互补，理由如下：
的两边是和，的两边是和，
，，
，，
；
又的两边是和，的两边是和，
，，
，，
；
故答案为相等或互补．
设一个角为，则另一个角为，依题意得，
舍去，，
解得：，
另一个角为
即两个角的度数分别为和．
由平行线得，，得，再由等量代换，已知条件和邻补角或平行线的性质求得，；
由的两边是和，的两边是和且，，其平行线的性质得，，即；又由的两边是和，的两边是和且，，
其平行线的性质得，，即；由此可得这两个角的关系是相等或互补；
由结论和方程的应用求得两个角分别为和．
本题综合考查了平行线的性质，等量代换，邻补角和方程在几何中应用等知识，重点掌握平行线的性质．
 

24.【答案】解：的理由如下：
，，
．
．
，
．
．
在中，，，
．
是的中点，
．
是的中点，，
是的中位线．
．
 

【解析】由，可得到，根据平行线的性质得到结合可得结论；
利用勾股定理先求出的长，再根据斜边与其中线的关系求出的长，最后利用中位线定理求出．
本题考查了平行线的性质与判定、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、中位线的性质等知识点，综合性较强，学会分析，综合利用各个知识点是解决本题的关键．