初中数学北师版七年级下册教案 第2章 相交线与平行线 02 课题 垂线及其性质

课题　垂线及其性质

【学习目标】

1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离．

2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

【学习重点】

垂线的概念及性质的理解与应用．

【学习难点】

运用垂线的概念和性质解决相关问题．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．对顶角有何性质？

答：对顶角相等．

2．余(补)角的性质是什么？

答：同角或等角的余(补)角相等．

3．如图，长方形木板ABCD相邻两边的夹角是多少度？这样的两条边所在直线有什么位置关系？

答：夹角为90°，两边所在直线垂直．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P41－42，完成下列问题：

什么是垂线？如何过一点画已知直线的垂线？

答：两条直线相交所成的四个角，如果有一个角为直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足．

利用三角尺可以过一点画已知直线的垂线，如图分两种情况：(1)点A在直线l上；(2)点A在直线l外．过点A有且只有一条直线是直线l的垂线．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【归纳】平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

范例1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　C　)

A．35°　　　　B．45°        C．55°      D．65°

仿例1.如图，EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为(　C　)

A．120°　　　　　B．130°　　　　　C．135°　　　　　D．140°

仿例2.如图，∠AOB＝180°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是(　C　)

A．OA　　　　　B．OC　　　　　C．OE　　　　　D．OB

仿例3.(2016·周口期末)如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD＝__75°__．

范例2.(1)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，A、B、C在l上，比较PA、PB、PC与PO的大小，你发现了什么？

答：PO最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

(2)如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．

仿例 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，

路线最短，工程造价最低，根据是__直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短__．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　垂线的定义和性质

知识模块二　点到直线的距离

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：__________________________________________

2．存在困惑：_______________________________________