北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，下列说法中错误的是(    )
 

A. 和是同位角
B. 和是同旁内角
C. 和是对顶角
D. 和是内错角

2.  如果一个角的度数比它补角的倍多，那么这个角的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为(    )
 

A.
B.
C.
D.

4.  的余角与的补角之和为，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是(    )
 

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
 

7.  如图，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是(    )

A. 以点为圆心，以长为半径的弧 B. 以点为圆心，以长为半径的弧
C. 以点为圆心，以长为半径的弧 D. 以点为圆心，以长为半径的弧

10.  如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是(    )

 

A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧

11.  下列说法错误的是(    )

A. 在同一平面内，直线，若与相交，则与也相交
B. 在同一平面内，直线与相交，与相交，则
C. 在同一平面内，两条不平行的直线是相交线
D. 直线与平行，则上所有点都在的同侧

12.  如图，直线，，交直线于点，，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，点在直线上，已知，，则的度数为            ．

14.  如图，和是直线、被直线所截形成的________填“同位角”“内错角”“同旁内角”，和是直线________被直线____所截形成的内错角。
 

15.  如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则等于       ．

16.  已知，为的平分线，以为始边，在的外部作，则的度数是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，直线、相交于点，平分．
若，求的度数；
若，求的度数．

18.  本小题分

如图，直线，相交于点，．

若，求的度数；

若平分，求的度数．

19.  本小题分
如图，直线与的边相交．
 

写出图中的同位角、内错角和同旁内角；

如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？

20.  本小题分
两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角．
画出示意图，标出，，；
若，，求，，的度数．

21.  本小题分
如图，，，，求和的度数．
 

22.  本小题分
如图，，，可以判断哪些直线平行？说明理由．

23.  本小题分
如图，，，，依次求出，，的度数．
 

24.  本小题分
如图所示，已知线段，点是线段外一点．
按要求画图，保留作图痕迹

作射线，作直线

延长线段至点，使得，再反向延长至点，使得．

按要求画图，保留作图痕迹

作射线，作直线

延长线段至点，使得，再反向延长至点，使得．

若第小题中的线段，求出线段的长度．

25.  本小题分
如图，已知，射线上一点和直线，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得不写作法，保留作图痕迹

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据同位角、同旁内角、对顶角以及内错角的定义进行判断即可．
【解答】
解：和是同位角，正确；
B.和是同旁内角，正确；
C.和是对顶角，正确；
D.和不是内错角，错误．
故选D．
【点评】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，理解相关的定义是解题关键．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】
解：设这个角的度数为，根据题意，得
，
解得：．
即这个角的度数为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
，
，，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
表示出的余角和的补角，再利用方程求解即可．
考查互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意，，
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．  

7.【答案】 

【解析】
解：如图，因为，且
所以
所以
所以，
因为
所以
所以
故选B
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
．
故选：．
由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答本题的关键．根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．
【解答】
解：作的作法：
以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线，于点，；
以点为圆心，以为半径画，交射线于点；
以点为圆心，以为半径画，交于点，连接即可得出，
则．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】分析
本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．
运用作一个角等于已知角可得答案．
详解
解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，的长为半径的弧．
故选D．
 

11.【答案】 

【解析】分析
本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，解题的关键是熟悉平行公理．
详解
解：在同一平面内，直线，若与相交，则与也相交，故本选项正确；
B.在同一平面内，直线与相交，与相交，则和的位置关系可能平行也可能相交，故本选项错误；
C.在同一平面内，两条不平行的直线是相交线，故本选项正确；
D.直线与平行，则上所有点都在的同侧，故本选项正确．
故选B．
 

12.【答案】 

【解析】分析
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．根据平行线的性质，可得与的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是，根据角的和差，可得答案．
详解
解：如图，
， 
直线， 
 
， 
， 
．
故选D．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据互余的概念求出的度数，根据邻补角的概念求出的度数．
本题考查的是邻补角的概念．
 

14.【答案】同位角；、， 

【解析】

【分析】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．内错角的边构成““形．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角进行判断即可．

【解答】

解：和是直线、被直线所截形成的同位角，和是直线、被直线所截形成的内错角。
故答案为：同位角；、，

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

根据题意作图，根据角平分线与角度的和差关系即可求解．

【详解】

如图，，为的平分线，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查角度的运算，解题的关键是熟知角平分线的性质．

17.【答案】解：平分，
，
，
的度数为；
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为． 

【解析】先利用角平分线的定义求出，再根据对顶角相等求出即可；
根据已知可得，然后利用角平分线的定义求出，最后根据对顶角相等求出即可．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
．
，
，
；
平分，．
，，
． 

【解析】先根据对顶角相等得出的度数，再由得出，进而可得出结论；
根据角平分线的定义得出的度数，再由对顶角相等得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．
本题考查了角平分线，邻补角．解题的关键是掌握角平分线的定义．邻补角的性质：邻补角互补，即和为．
 

19.【答案】解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角．
如果，那么与相等，与互补．
理由如下：因为，，，
所以，． 

【解析】本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角，关键是熟练掌握同位角，内错角和同旁内角的概念．
根据同位角，内错角和同旁内角的概念可得结论；
根据角之间的关系即可确定．
 

20.【答案】解：如图所示：

，，
设，则，，
，
，
解得：，
故，，． 

【解析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
设，则，，利用邻补角的关系得到，进而求出，，的度数．
此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出与的关系是解题关键．
 

21.【答案】解：，，，
，． 

【解析】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；依此可求和的度数．
此题主要考查学生对平行线的性质，关键是熟悉平行线性质定理：
定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
 

22.【答案】解：，，
理由：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法，同旁内角互补，两直线平行，进而分别得出答案．
 

23.【答案】解：如图所示：

，
，，
又，
，
又，
，
． 

【解析】由平行线的性质得，；已知条件，等量代换得，再根据平行线的性质，
角的和差求得．
本题综合考查了平行线的性质，等量代换，角的和差相关知识点，重点掌握平行线的性质．
 

24.【答案】【小题】

解：射线，直线，线段，为所作．
 

【小题】

解：因为，
所以，
所以．

【解析】 本题考查了直线、射线、线段，作一条线段等于已知线段，熟练掌握种基本作图是解题的关键，根据几何语言画出对应的几何图形即可．
 本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差计算方法是解题的关键．
利用得到，再利用得到，然后计算即可．
 

25.【答案】解：点就是所求的点，如图所示
 

【解析】本题主要考查了平行线的判定，作一个角等于已知角，关键是熟练掌握尺规作图的基本方法先利用作一个角等于已知角可得相等的同位角，从而可得平行的直线，过点的直线与的交点即为所求，从而可得结论．