初中人教版第十七章 勾股定理综合与测试说课ppt课件

这是一份初中人教版第十七章 勾股定理综合与测试说课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，导入新知，合作探究，巩固新知，勾股定理，赵爽弦图，刘徽“青朱出入图”，加菲尔德总统拼图，毕达哥拉斯拼图等内容，欢迎下载使用。

1.探索并掌握勾股定理的证明过程。2.熟练运用勾股定理解决数学问题。
4.三角形内角和为180〫.
以下哪组数字可以构成三角形（ ）.A.2、3、5 B.2、2、4 C.2、5、5 D.3、4、7
解析：A.2+3=5，不满足
B.2+2=4，不满足
D.3+4=7，不满足
C.2+5>5，满足
判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边.
相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.
请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？
思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.S1=S2+S3
思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
斜边的平方等于两直角边的平方和.c2=a2+b2
探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？
如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、 A' 、 B' 、 C' 的面积，看看能得出什么结论？
通过上面的思考和探究，我们可以猜想：
证法一：赵爽弦图
边长分别为a、b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.
四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.
证法二：加菲尔德总统拼图
如图，你能用两种方法计算梯形的面积S吗？
证法三：毕达哥拉斯拼图
分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？
证法四：刘徽“青朱出入图”
1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.
2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.
1.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A、B、C、D 的边长分别为12、16、9、12，求最大正方形 E 的面积.
2.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？
解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：
②已知两边一条是直角边，一条是斜边时，由勾股定理得：
3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？
解：（1）当2、4均为直角边时；
（2）当2为直角边，4为斜边时；
2．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( )
7．在△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝5，b＝12，则c＝____；(2)如果a＝16，c＝20，则b＝____．8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值．
9．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A．7 B．6 C．5 D．410．如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( )A．4 B．6 C．16 D．25
11．(宁波中考)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和
12．如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是______________.
13．(2020·雅安)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．
14．如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，这时它离出发点有多远？
15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，CD⊥AB于D，求CD的长．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．