初中数学第6章 数据的分析综合与测试精品复习ppt课件
展开第6章小结与复习
【学习目标】
1．系统梳理本章知识点．
2．恰当利用平均数、中位数、众数、方差等方法解决简单实际问题．
【学习重点】
平均数、中位数、众数、方差等的实际应用．
【学习难点】
选择恰当的方法进行应用．
行为提示：这些知识很重要，温故而知新．
行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
学习笔记： |
一、情景导入 生成问题
知识结构图：
数据的分析
二、自学互研 生成能力
1．甲、乙两个小组各10名学生某次数学测验成绩(单位：分)如下：
甲组：76，90，86，81，87，86，82，85，83，84；
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74.
从平均数分析，哪个小组的成绩较好？
解：甲组数据的平均数为(76＋90＋86＋81＋87＋86＋82＋85＋83＋84)÷10＝84(分)；乙组数据的平均数为(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)÷10＝83.2(分)．因为84>83.2，所以甲组成绩较好．
2.某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况(部分数据被墨渍污染)，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投进n个球的人数 | 1 | 2 | 7 |
|
| 2 |
解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，依题意，得
解得即投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
知识链接：理解实际问题的意义，找等量关系从而得出二次函数关系式，并结合实际问题求出自变量取值范围(一般是保证x，y都大于0).
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
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3．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1 500条，一年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现在从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
| 鱼的条数 | 平均每条鱼的质量/kg |
第1次 | 15 | 2.8 |
第2次 | 20 | 3.0 |
第3次 | 10 | 2.5 |
(1)鱼塘中这种鱼平均每条约为多少千克？
(2)若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
(3)如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么卖这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14 000元，这种鱼的纯收入是多少元？
解：(1)≈2.82(kg)；
(2)2.82×1 500×82%≈3 469(kg)；
(3)总收入为3 469×6.2≈21 508(元)，纯收入为21 508－14 000＝7 508(元)．
归纳：加权平均数等于各数乘以各自的权数的和．
1．有一天，一位警察观察100辆汽车经过某地时车内的人数统计如下表：
车内人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
车数 | x | 30 | y | 16 | 4 |
(1)求x＋y的值； (2)若每辆车的平均人数为2.5，求车数的中位数．
解：(1)x＋y＝50；
(2)∵2.5×100＝x＋2×30＋3y＋4×16＋4×5，且x＋y＝50，
∴y＝28，x＝22，
将车数重新排列为4，16，22，28，30.中位数为22.
2．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图(1)和图(2)，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该商场服装部营业员的人数为25，图(1)中m的值为28；
(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
解：观察条形统计图，得
∵x＝＝18.6，
∴这组数据的平均数是18.6.
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21.
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18.
行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．
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归纳：
1.考虑一个数据在整个数据组中的位置，常利用中位数来比较．
2．众数能反映出一组数据的集中趋势．
1．已知一组数据：－3，－2，5，6，13，x的中位数是2.
(1)求这组数据的平均数；
(2)求这组数据的方差．
解：(1)由题意，知(5＋x)÷2＝2，所以x＝－1.
所以x＝(－3－2－1＋5＋6＋13)÷6＝3；
(2)s2＝×[(－3－3)2＋(－2－3)2＋…＋(13－3)2]
＝×(36＋25＋16＋4＋9＋100)＝.
2．甲、乙两个同学参加射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别为5，9，8，10，8；乙的环数为6，10，5，10，9.
(1)甲、乙两人谁的命中率高些？
(2)谁的射击水平发挥得较稳定？
解：(1)x甲＝x乙＝8环，甲中位数及众数均为8环，乙的中位数为9环，众数为10环，因此乙的命中率更高；
(2)s＝2.8，s＝4.4，显然2.8<4.4，因此甲射击水平较稳定．
3．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表：(单位：环)
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；
(2)分别计算出甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
解：(2)s＝，s＝ ；
(3)甲，理由合适即可．
归纳：
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身． |
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平均数
知识模块二 中位数与众数
知识模块三 方差
四、课后反思 查漏补缺
1．这节课的学习，你的收获是：_______________________________
2．存在困惑：_________________________________________
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