数学七年级下册第6章 数据的分析综合与测试优质复习ppt课件

课   题

第6章数据的分析小结与复习

课型

复习课

教学目标

1. 掌握平均数、中位数、众数和方差的意义及概念

2. 能熟练计算一组数据的平均数，特别是加权平均数；

3. 能够熟练地求出一组数据的中位数和众数；

4. 能熟练地计算一组数据的方差；

5. 能结合统计图表用数据分析的方法解决问题；

6. 梳理、系统化知识要点，熟悉题型，培养能力。

教学重点

1. 掌握平均数、中位数、众数和方差的意义及概念；

2. 平均数和方差的计算；

3. 统计图表和数据分析的综合应用。

教学难点

1. 计算加权平均数和方差；

2. 平均数、中位数、众数和方差的综合应用；

3. 从统计图表提取信息进行数据分析，作出合理解释或判断。

教   学   活   动

一、要点复习

知识点1：平均数

1、 意义：一组数据的平均水平的代表值。

2、 特点：①关注平均水平，利用了数据组中所有数据的信息； ②易受极端值的影响

3、 一般算法：数据组中所有数据之和÷数据总个数；其中数据组中的相同数据的和可用乘法简算。

4、 加权算法：数据组中的各数乘它的权数，再把所得的积相加.（数的权重不同时的算

法，结果称加权平均数）

5、 权数：一个数在数据组中所占的比例。

6、 权数的关系：一般地，权数之和为1。

7、 权与平均数的关系：“权”越大，对平均数的影响就越大。

8、 权数的形式：可以是分数、小数、百分数，或比。但是，权数一般不能取近似值，因为会对平均数产生影响。

知识点2：中位

1、 中位数：把一组数据按从小到大顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数，称为这组数据的中位数。

2、 意义：一组数据的中等水平的代表值。

3、 特点：①关注中等水平，对极端数值不敏感；②没有充分利用数值的所有信息。

4、 求中位数的方法：

（1）排：把数据组中的各数按从小到大的顺序排列。

（2）找：个数为奇数，找中间一个数，位置口诀：个数加1除以2；

             个数为偶数，找中间两个数， 位置口诀：第1个为个数除以2。     

（3）求：找出中位数，或计算中间两个数的平均数作为中位数。

知识点3：众数

1、 众数：在一组数据中，出现次数最多的数。

2、 特点：①关注出现次数最多的数，不受极端值的影响；②没有利用数据组中所有数据的信息。

3、 求法：找出现次数最多的数。

知识点4：方差

1、 方差：一组数据x1，x2，…，xn，各数与平均数的差的平方的平均值。

2、 意义：反映一组数据与其平均数的离散程度或波动大小。

3、 计算公式：

4、 判断：方差越小，这组数据的波动越小，这组数据也越稳定。

二、考点突破

❉考点一、平均数、加权平均数的计算

例1  某校七年级（二）班45名学生在创建“书香校园”活动中所阅读的书籍数量情况如下表：

平均每人阅读书籍多少本？

分析：本题可以求出45名学生阅读书籍的总本数，因此可以用平均数的一般算法；而不同阅读本数的人数不同，所占比例不同，因此也可以计算加权平均数。

解法一：一般算法

（本）

解法二：加权算法

（本）

答：平均每人阅读书籍3本.

例2  若5个数3，4，6，8，x的平均数是7，则添加一个数7后，这6个数的平均数是（        ）

A.  6            B. 7            C.  8            D. 不能确定

【答案】B

【解析】这6个数的平均数是：(7×5+7)÷6=7。

例3 某广播电视台招聘播音员，决定对候选人进行面试和综合素质两项测试。面试分和综合素质分按3∶2的比例计入总分。现从甲、乙两名候选人中录用1名播音员，根据下表中两次测试分数，取总分高的录用，那么被录用的候选人是         。

【答案】乙

【解析】面试分占总分的3÷(3+2)=60%，综合素质分占总分的2÷(3+2)=40%。

甲的总分为：90×0.6+85×0.4=88分.

乙的总分为：95×0.6+80×0.4=89分.故录用乙.     

例4 李老师为了解学生周末学习时间情况，在所任教的班级中随机调查了10名学生，制成如下所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是多少？

解：这10名学生周末学习的平均时间是：

 (1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=(1+4+12+8+5)÷10=3(小时)             

方法小结：

1、 当一组数据的数可以直接求总数时，或者各数所占比例相同时，可以用“总数÷数据总个数”计算平均数；而当数据组中的各数所占比例不同时，采用“数x1×权数+数x2×权数+…+数xn×权数”计算加权平均数。

2、 注意不同“权数”形式的互化，如把比化成分数或小数；但是计算时一般不能取近似值。

❉考点二、求一组数据的中位数、众数

例5   一组数据6，4，5，3，4，7的中位数和众数分别为（      ）

       A.  5，7                                    B. 4.5，7       

       C.  5，4                                    D. 4.5，4

【答案】D

【解析】这组数据共有6个，按从小到大顺序排列为：

3，4，4，5，6，7，位于中间的两个数为4和5，所以中位数为(4+5)÷2=4.5。这组数据中，出现次数最多的数是4，所以众数为4.故选D.

例6  某商贸公司有10名销售员，他们去年完成的销售额情况如下表：

 销售额的中位数和众数分别是                           。

【答案】5，4

【解析】销售额有10个数，按从小到大顺序排列，位于中间的两个数是第4和第5个，销售额都是5，故中位数是5。销售额中，出现次数最多是4，故众数为4.

方法小结：

1、 求中位数时，先要明确数据的总个数是奇数，还是偶数，并按从小到大的顺序排列，再定是第几个数，或第几个和第几个两个数，最后求出中位数；

2、 求众数时要注意数和出现次数不能混淆。找出出现次数最多的数为众数。

❉考点三、计算一组数据的方差和方差的应用

例7 为迎接市英语口语比赛，学校把20名选手分成两个小组进行训练，训练成绩如下：

第1组：76，90，84，86，87，81，86，83，83，85；

第2组：74，79，80，82，84，85，89，89，91，89.

根据学过的知识判断哪个小组选手的成绩比较整齐？

分析：判断哪个小组选手的成绩比较整齐，需要先计算两个组成绩的方差，再根据方差进行判断。

解：第1、2组的平均数分别、，方差为，，则

=(76+90+84+86+87+81+86+83+83+85)÷10=84

=(74+79+80+82+84+85+89+89+91+89)÷10=84

可以看出，第1组的方差小于第2组的方差，因此第1组的成绩比较稳定。

方法小结：

1、 计算方差要先计算平均数，注意记住求方差的公式。

2、 方差越小，数据越整齐，稳定性越好。

❉考点四、平均数、中位数、众数、方差的意义

例8  七年级甲、乙两名男同学练习跳绳，他们各练习6次，平均成绩为：甲49下，乙49.3下，要判断哪一名同学成绩比较稳定，通常还要求出并比较这两名同学跳绳成绩的（      ）

   A.  方差                                    B. 众数       

   C.  加权平均数                        D. 中位数

【答案】A

【解析】方差是反映一组数据波动大小的特征数。

例9 九年级340班为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果进行了民意调查，最终买什么水果应根据调查数据的             决定（选填“平均数”“中位数”或“众数”）。

【答案】众数

【解析】最终买什么水果，要根据大多数学生的意愿做决定。众数就具有这种关注多数的特征。

方法小结：

1、 平均数、中位数、众数从不同侧面反映一组数据的一般水平。平均数关注平均水平，中位数关注中等水平，众数关注“多数”。

2、 方差反映一组数据的离散程度。方差越小，波动越小，这组数据越稳定。

❉考点五、统计图表与数据分析的综合应用

例10  （湘潭中考）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制如图所示的两个不完整的统计图。

(1)求该校的班级总数；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数。

解：(1)该校的班级总数为3÷25%=12.

(2)植树11棵的班级数为12-1-2-3-4=2.（图见ppt）。

(3)=(1×8+2×9+2×11+3×12+4×15)÷12=12(棵)     

例11  某中学组织了600名学生参加制作科技作品活动。下表是随机抽取的50名学生制作科技作品的情况：

根据表中数据回答问题：

⑴这50名学生平均制作科技作品           件。

⑵标本个数的中位数是            ，众数是             。

⑶估计本次活动共制作科技作品多少件？

解：⑴ (3×10+4×15+5×12+6×7+8×8)÷50=4.8(个)

⑵中位数是(4+5)÷2=4.5，众数是4。

⑶估计本次活动共制作科技作品4.8×500=2400（个）

方法小结：

解决与统计图表相关的实际问题，要认真看图，从图中提取必要的信息，如果有两个统计图表，还要 注意图表中的对应数据，并将不同信息加以整合，找出解决问题的方法。      

三、梳理知识结构

四、作业布置

复习题6第1、3、7、8、9题

板书设计

第6章数据的分析（分析数据的特征性质）

1、 数据的一般水平或集中趋势

①平均数、加权平均数→关注平均水平

②中位数→关注中等水平

③众数→关注“多数”

2、 数据的离散程度或波动大小——方差