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湘教版初中数学七年级下册第六单元《数据的分析》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份湘教版初中数学七年级下册第六单元《数据的分析》单元测试卷（困难）（含答案解析），共20页。
湘教版初中数学七年级下册第六单元《数据的分析》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第六单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有甲、乙个箱子其甲内有98颗球，分标号码1～98，号码为不重复的整数，乙内没有球．已知小育从甲箱内拿出49球入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号大于40则关于a、b值下列何者正确？( )
A. a=16 B. a=24 C. b=24 D. b=34
2. 已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是( )
A. 4 B. 6 C. 5 D. 4和6
3. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为( )
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
4. 某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( )
码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
2
A. 25，25 B. 24.5，25 C. 25，24.5 D. 24.5，24.5
5. 某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8
6. 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数(万步)
1.0
1.2
1.1
1.4
1.3
天数
3
3
5
7
12
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. 1.3，1.1 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.4 D. 1.3，1.4
7. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，10次的百米测试成绩有关统计数据如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
选手
甲
乙
丙
丁
平均成绩(s)
13.2
13.2
13
13
方差(s2)
0.030
0.019
0.030
0.019
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 某校八年级有13名同学参加百米比赛，预赛成绩各不相同，决赛取前6名同学参加；小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和方差
9. 如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3，那么另一组数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差是( )
A. 8 B. 9 C. 27 D. 14
10. 已知一组数据，x2，，，的平均数是，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是【】
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，18 D. 4，27
11. 已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
12. 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是( )
A. 平均数是3 B. 中位数和众数都是3
C. 方差为10 D. 标准差是153
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知x1，x2，x3，x4，x5均为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这五个数的众数是 ．
14. 数据1，3，2，1，4的中位数是______．
15. 若一组数据−2，0，3，4，x的极差为8，则x的值是______．
16. 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是____．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)，现得知1号选手的综合成绩为87分．
序号
1
2
3
笔试成绩/分
90
92
84
面试成绩/分
85
88
86
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．
18. (本小题8.0分)
某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日人数(千人)
1
1
2
3
2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，风景区是怎样计算的?
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的?
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映实际情形?
19. (本小题8.0分)
为了减轻学生的作业负担，某教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，九(1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名学生？
(2)将图1的条形图补充完整．
(3)计算出作业完成时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角．
(4)完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
20. (本小题8.0分)
为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
(1)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
21. (本小题8.0分)
某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
A
B
C
D
专业知识
14
18
17
16
工作经验
18
16
14
16
仪表形象
12
11
14
14
22. (本小题8.0分)
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
c
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(1)直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
23. (本小题8.0分)
甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测验得分情况(单位：分)如图所示
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图示(如图)和上面算的结果，对两人的训练成绩作出评价．
(3)要从两人中选一人参加集训队，你认为选哪位较合适？
24. (本小题8.0分)
在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8(1)和8(2)班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上(含B级)为优秀，其中8(2)班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
(1)求各班参赛人数，并补全条形统计图；
(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为_______人；
(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数(分)
中位数(分)
方差
8(1)班
m
90
n
8(2)班
91
90
29
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
25. (本小题8.0分)
雅安市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
(1)分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；
(2)计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
(3)根据以上信息，如果要选择一个班级去和其他年级比赛，你认为应该选择哪一个班级？简述你的理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：甲箱98−49=49(颗)，
∵乙箱中位数为40
∴小于、大于40各有(49−1)÷2=24(颗)，
∴甲箱中小于40的球有39−24=15(颗)，大于40的有49−15=34(颗)，
即a=15，b=34
选D．
先求出甲的球数再根据乙箱中位数为40，再求出小于、大于40的球从而得出甲中小于40的球数和大于40的数，即可求出答案．
此题查了中位数的定义是本题关键，中位数是将数据从小到大(从大到小)重新排列后，最中的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这数据的中位数．
2.【答案】C
【解析】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．
故选：C．
要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数．
此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，经过推理验证即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时满足题意．
【解答】
解：∵11个正整数的平均数是10，
∴这11个数的和为110．
设最大的正整数为x，
∵这11个数据的中位数是9，众数只有一个8，
∴如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x;
如有3个8，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x;
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x;
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x．
∵这11个数据的和110，
∴比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算可知x分别为33，35，30，24，故这组数据中最大的正整数最大为35．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；
12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为25+252=25，
故选：A．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了中位数和平均数的概念，正确得出x的值是解题关键.直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x=7×7−(5+6+6+7+8+9)=8，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
【详解】
解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：∵首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S丙2>S丁2，
∴选择丁参赛解．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查学生对统计中中位数、众数、平均数和极差用途的掌握，从13名中取前6名同学参加决赛，可以判断中位数为第7名同学，则只需要知道中位数是多少．
【解答】
解：因为根据小梅自己的成绩与中位数比较大小，就可以知道自己是否进决赛，当小梅成绩高于中位数，则在前6名内，
故选 B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了方差的意义，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3，所以波动改变，方差变为原来的9倍．
【解答】
解：由题意知，设原来的平均数为x−，每个数据都扩大了3倍，又加了5，则平均数变为3x−+5，
原来的方差s12=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]=3，
现在的方差s22=1n[(3x1+5−3x−−5)2+(3x2+5−3x−−5)2+…+(3xn+5−3x−−5)2]
=1n[9(x1−x−)2+9(x2−x−)2+…+9(xn−x−)2]
=9×1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]
=9×3
=27．
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【解答】
解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数的3倍减2，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数为：3×2−2=4，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，
乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的方差为：32×3=27．
故选D．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平均数，标准差的有关知识，根据平均数的定义求出a，然后利用标准差的公式进行计算即可．
【解答】
解：∵a，4，2，5，3，它的平均数是3，
∴a+4+2+5+35=3，
解得：a=1，
则这个样本的标准差为
15(1−3)2+(4−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(3−3)2=2 ．
故选D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断．
【解答】
解：这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，因此选项A不符合题意；
出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项B不符合题意，
S2=16[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=53，S=53=153，因此C符合题意，D选项不符合题意，
故选C．
13.【答案】11
【解析】五个数任取四个，共有五种情况：x2，x3，x4，x5; x1，x3，x4，x5; x1，x2，x4，x5; x1，x2，x3，x5; x1，x2，x3，x4．
由题意可知，只能得到四个结果，故有一个和是重复的，
设这个重复的和为z，可得(x1+x2+x3+x4+x5)×4=44+45+46+47+z=182+z，
则182+z为4的倍数，故得z=46，
所以x1，x2，x3，x4，x5这五个数据之和为(182+46)÷4=57，
所以这五个数据分别为57−44=13，57−45=12，57−46=11，57−46=11，57−47 =10，
即为13，12，11，11，10．
这组数据11出现的次数最多，故众数为11．
14.【答案】2
【解析】解：把数据按从小到大排列1，1，2，3，4，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2．
故答案为2．
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15.【答案】6或−4
【解析】解：∵数据−2，0，3，4，x的极差是8，
∴当x最大时：x−(−2)=8，
解得：x=6；
当x最小时，4−x=8，
x=−4．
故答案为：6或−4．
根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．
此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
16.【答案】2.5
【解析】
【分析】
此题考查了方差，算术平均数，掌握方差与算术平均数的计算公式是关键，先求出平均数，再根据方差公式计算，即可得到答案．
【解答】
解：176+174+177+1734=175(cm)，
方差为：14×176−1752+174−1752+177−1752+173−1752=2.5，
故答案为2.5．
17.【答案】解：(1)设笔试成绩和面试成绩的比x：(10−x)，由题意得：
90×x10+85×10−x10=87，解得：x=4，10−x=6，
因此笔试成绩与面试成绩的比是4：6，
答：笔试成绩占40%，面试成绩占60%，
(2)2号选手的综合成绩为：92×40%+88×60%=89.6，
3号选手的综合成绩为：84×40%+86×60%=85.2，
∵89.6>87>85.2
∴2号选手第一，1号选手第二，3号选手第三，
答：根据综合成绩排名第一名2号选手，第二名1号选手，第三名3号选手．
【解析】(1)设出笔试成绩和面试成绩的比，利用加权平均数的计算方法，列方程求出这个比，进而得出百分比，
(2)根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出2号选手，3号选手的综合成绩，比较得出排名．
考查加权平均数的计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提．
18.【答案】解：(1)风景区的计算方式如下：
调整前平均价格为(10+10+15+20+25)÷5=16元，
调整后平均价格为(5+5+15+25+30)÷5=16元，
∴调整前后平均价格不变，
又调整前后各景点旅客人数基本不变，
调整前平均日总收入为16×(1000+1000+2000+3000+2000)=144000元，
调整后平均日总收入为16×(1000+1000+2000+3000+2000)=144000元，
∴平均日总收入持平．
(2)游客的计算方式如下：
原平均日总收入为10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160千元;
现平均日总收入为5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175千元，
∴平均日总收入增长了(175−160)÷160×100%≈9.4%．
(3)游客的说法较能反映实际情形．
【解析】略
19.【答案】解：(1)该班共有学生：18÷45%=40(人)；
(2)作业时间在0.5～1小时的学生有：40×30%=12(人)，
补全条形图如下：
(3)作业完成时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角为：45%×360°=162°；
(4)由(1)知学生一共40人，则中位数为第20、21个数据的平均数，根据条形图可知，第20、21个数据均落在1～1.5内，
故完成作业时间的中位数在1～1.5小时时间段内．
【解析】(1)根据1～1.5时间段的人数和百分率可求得；
(2)将总人数乘以0.5～1时间段的百分率可得第一组人数，补全图形即可；
(3)扇形圆心角度数=该扇形对应的百分率×360°即可；
(4)根据总人数为40，可知中位数是第20、21个数据的平均数，可知均落在第二组内，可得．
本题主要考查统计图，熟知不同统计图的特点是基础，根据不同统计图获取解题所需的信息是关键．
20.【答案】解：(1)x−=6×4+7×10+8×15+9×11+10×104+10+15+11+10=8.26分，
答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；
(2)800×1050=160份，
答：估计需准备160份一等奖奖品．
【解析】(1)将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；
(2)求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可．
考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．
21.【答案】解：A的最后得分：14×6+18×3+12×16+3+1=15.0，
B的最后得分：18×6+16×3+11×16+3+1=16.7，
C的最后得分：17×6+14×3+14×16+3+1=15.8，
D的最后得分：16×6+16×3+14×16+3+1=15.8，
由于B的最后得分最高，应录用B．
【解析】根据加权平均数计算A，B，C，D四名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
22.【答案】解：(1)甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，
乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，
a=6，b=111×(5×2+6×1+7×2+8×3+9×2+10×1)≈8.5，c=3+111≈36%；
(2)∵甲：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，
乙：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，
∴小英是甲组的学生；
(3)支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定．
【解析】(1)先根据图形得出甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人；乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，再分别求出即可；
(2)根据图中数据得出即可；
(3)从平均数和方差得出即可．
本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)甲的平均数为：15(10+12+13+14+16)=13(分)，
乙的平均数为：15(13+14+12+12+14)=13(分)
S甲2=4，S乙2=0.8，
(2)甲的平均数=乙的平均数，
S甲2>S乙2，
甲乙两人近五次的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的稳定．
(3)尽管甲乙两人近五次的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的稳定，但从折线图上看甲的成绩呈上升趋势，而
乙的成绩在平均分上下波动，即甲的成绩在不断提高，乙的成绩无明显提高，因而，选甲参加比较合适．
【解析】(1)运用平均数和方差的定义求解；
(2)利用平均数和方差分析．选甲参加比较合适；
(3)平均数和方差结合折线图来分析．
本题主要考查了折线统计图，平均数及方差的知识，解题的关键是能根据数据正确分析问题．
24.【答案】解：(1)∵8(2)班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，
∴8(2)班参赛的人数为2÷20%=10(人)，
∵8(1)和8(2)班参赛人数相同，
∴8(1)班参赛人数也是10人，
则8(1)班C等级人数为10−3−5=2(人)，
补全图形如下：
(2)1；
(3)解：①m=110×(100×3+90×5+80×2)=91(分)，
n=110×[(100−91)2×3+(90−91)2×5+(80−91)2×2]=49，
∵8(1)班的优秀率为3+510×100%=80%，8(2)班的优秀率为20%+70%=90%，
∴从优秀率看8(2)班更好；
∵8(1)班的方差大于8(2)班的方差，
∴从稳定性看8(2)班的成绩更稳定；
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用有关知识．
(1)由8(2)班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；
(2)班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；
(3)根据平均数和方差的定义求解可得；
【解答】
解：(1)见答案；
(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为10×(1−20%−70%)=1(人)，
故答案为1．
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97(个)；
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100(个)；
(2)甲班的平均数=(89+100+96+118+97)÷5=100(个)，
甲班的方差S甲2=[(89−100)2+(100−100)2+(96−100)2+(118−100)2+(97−100)2]÷5=94
乙班的平均数=(100+96+110+90+104)÷5=100(个)，
乙班的方差S乙2=[(100−100)2+(96−100)2+(110−100)2+(90−100)2+(104−100)2]÷5=46.4；
∴S甲2>S乙2
(3)选择乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，乙班踢毽子水平较好．
【解析】(1)根据中位数的定义求解；
(2)根据平均数和方差的概念计算．
(3)根据计算出来的统计量的意义分析判断．
本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．
湘教版初中数学七年级下册第六单元《数据的分析》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第六单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有甲、乙个箱子其甲内有98颗球，分标号码1～98，号码为不重复的整数，乙内没有球．已知小育从甲箱内拿出49球入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号大于40则关于a、b值下列何者正确？( )
A. a=16 B. a=24 C. b=24 D. b=34
2. 已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是( )
A. 4 B. 6 C. 5 D. 4和6
3. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为( )
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
4. 某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( )
码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
2
A. 25，25 B. 24.5，25 C. 25，24.5 D. 24.5，24.5
5. 某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8
6. 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数(万步)
1.0
1.2
1.1
1.4
1.3
天数
3
3
5
7
12
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. 1.3，1.1 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.4 D. 1.3，1.4
7. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，10次的百米测试成绩有关统计数据如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
选手
甲
乙
丙
丁
平均成绩(s)
13.2
13.2
13
13
方差(s2)
0.030
0.019
0.030
0.019
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 某校八年级有13名同学参加百米比赛，预赛成绩各不相同，决赛取前6名同学参加；小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和方差
9. 如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3，那么另一组数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差是( )
A. 8 B. 9 C. 27 D. 14
10. 已知一组数据，x2，，，的平均数是，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是【】
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，18 D. 4，27
11. 已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
12. 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是( )
A. 平均数是3 B. 中位数和众数都是3
C. 方差为10 D. 标准差是153
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知x1，x2，x3，x4，x5均为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这五个数的众数是 ．
14. 数据1，3，2，1，4的中位数是______．
15. 若一组数据−2，0，3，4，x的极差为8，则x的值是______．
16. 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是____．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)，现得知1号选手的综合成绩为87分．
序号
1
2
3
笔试成绩/分
90
92
84
面试成绩/分
85
88
86
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．
18. (本小题8.0分)
某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日人数(千人)
1
1
2
3
2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，风景区是怎样计算的?
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的?
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映实际情形?
19. (本小题8.0分)
为了减轻学生的作业负担，某教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，九(1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名学生？
(2)将图1的条形图补充完整．
(3)计算出作业完成时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角．
(4)完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
20. (本小题8.0分)
为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
(1)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
21. (本小题8.0分)
某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
A
B
C
D
专业知识
14
18
17
16
工作经验
18
16
14
16
仪表形象
12
11
14
14
22. (本小题8.0分)
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
c
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(1)直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
23. (本小题8.0分)
甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测验得分情况(单位：分)如图所示
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图示(如图)和上面算的结果，对两人的训练成绩作出评价．
(3)要从两人中选一人参加集训队，你认为选哪位较合适？
24. (本小题8.0分)
在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8(1)和8(2)班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上(含B级)为优秀，其中8(2)班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
(1)求各班参赛人数，并补全条形统计图；
(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为_______人；
(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数(分)
中位数(分)
方差
8(1)班
m
90
n
8(2)班
91
90
29
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
25. (本小题8.0分)
雅安市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
(1)分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；
(2)计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
(3)根据以上信息，如果要选择一个班级去和其他年级比赛，你认为应该选择哪一个班级？简述你的理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：甲箱98−49=49(颗)，
∵乙箱中位数为40
∴小于、大于40各有(49−1)÷2=24(颗)，
∴甲箱中小于40的球有39−24=15(颗)，大于40的有49−15=34(颗)，
即a=15，b=34
选D．
先求出甲的球数再根据乙箱中位数为40，再求出小于、大于40的球从而得出甲中小于40的球数和大于40的数，即可求出答案．
此题查了中位数的定义是本题关键，中位数是将数据从小到大(从大到小)重新排列后，最中的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这数据的中位数．
2.【答案】C
【解析】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．
故选：C．
要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数．
此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，经过推理验证即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时满足题意．
【解答】
解：∵11个正整数的平均数是10，
∴这11个数的和为110．
设最大的正整数为x，
∵这11个数据的中位数是9，众数只有一个8，
∴如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x;
如有3个8，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x;
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x;
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x．
∵这11个数据的和110，
∴比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算可知x分别为33，35，30，24，故这组数据中最大的正整数最大为35．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；
12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为25+252=25，
故选：A．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了中位数和平均数的概念，正确得出x的值是解题关键.直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x=7×7−(5+6+6+7+8+9)=8，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
【详解】
解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：∵首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S丙2>S丁2，
∴选择丁参赛解．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查学生对统计中中位数、众数、平均数和极差用途的掌握，从13名中取前6名同学参加决赛，可以判断中位数为第7名同学，则只需要知道中位数是多少．
【解答】
解：因为根据小梅自己的成绩与中位数比较大小，就可以知道自己是否进决赛，当小梅成绩高于中位数，则在前6名内，
故选 B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了方差的意义，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3，所以波动改变，方差变为原来的9倍．
【解答】
解：由题意知，设原来的平均数为x−，每个数据都扩大了3倍，又加了5，则平均数变为3x−+5，
原来的方差s12=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]=3，
现在的方差s22=1n[(3x1+5−3x−−5)2+(3x2+5−3x−−5)2+…+(3xn+5−3x−−5)2]
=1n[9(x1−x−)2+9(x2−x−)2+…+9(xn−x−)2]
=9×1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]
=9×3
=27．
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【解答】
解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数的3倍减2，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数为：3×2−2=4，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，
乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的方差为：32×3=27．
故选D．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平均数，标准差的有关知识，根据平均数的定义求出a，然后利用标准差的公式进行计算即可．
【解答】
解：∵a，4，2，5，3，它的平均数是3，
∴a+4+2+5+35=3，
解得：a=1，
则这个样本的标准差为
15(1−3)2+(4−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(3−3)2=2 ．
故选D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断．
【解答】
解：这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，因此选项A不符合题意；
出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项B不符合题意，
S2=16[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=53，S=53=153，因此C符合题意，D选项不符合题意，
故选C．
13.【答案】11
【解析】五个数任取四个，共有五种情况：x2，x3，x4，x5; x1，x3，x4，x5; x1，x2，x4，x5; x1，x2，x3，x5; x1，x2，x3，x4．
由题意可知，只能得到四个结果，故有一个和是重复的，
设这个重复的和为z，可得(x1+x2+x3+x4+x5)×4=44+45+46+47+z=182+z，
则182+z为4的倍数，故得z=46，
所以x1，x2，x3，x4，x5这五个数据之和为(182+46)÷4=57，
所以这五个数据分别为57−44=13，57−45=12，57−46=11，57−46=11，57−47 =10，
即为13，12，11，11，10．
这组数据11出现的次数最多，故众数为11．
14.【答案】2
【解析】解：把数据按从小到大排列1，1，2，3，4，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2．
故答案为2．
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15.【答案】6或−4
【解析】解：∵数据−2，0，3，4，x的极差是8，
∴当x最大时：x−(−2)=8，
解得：x=6；
当x最小时，4−x=8，
x=−4．
故答案为：6或−4．
根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．
此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
16.【答案】2.5
【解析】
【分析】
此题考查了方差，算术平均数，掌握方差与算术平均数的计算公式是关键，先求出平均数，再根据方差公式计算，即可得到答案．
【解答】
解：176+174+177+1734=175(cm)，
方差为：14×176−1752+174−1752+177−1752+173−1752=2.5，
故答案为2.5．
17.【答案】解：(1)设笔试成绩和面试成绩的比x：(10−x)，由题意得：
90×x10+85×10−x10=87，解得：x=4，10−x=6，
因此笔试成绩与面试成绩的比是4：6，
答：笔试成绩占40%，面试成绩占60%，
(2)2号选手的综合成绩为：92×40%+88×60%=89.6，
3号选手的综合成绩为：84×40%+86×60%=85.2，
∵89.6>87>85.2
∴2号选手第一，1号选手第二，3号选手第三，
答：根据综合成绩排名第一名2号选手，第二名1号选手，第三名3号选手．
【解析】(1)设出笔试成绩和面试成绩的比，利用加权平均数的计算方法，列方程求出这个比，进而得出百分比，
(2)根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出2号选手，3号选手的综合成绩，比较得出排名．
考查加权平均数的计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提．
18.【答案】解：(1)风景区的计算方式如下：
调整前平均价格为(10+10+15+20+25)÷5=16元，
调整后平均价格为(5+5+15+25+30)÷5=16元，
∴调整前后平均价格不变，
又调整前后各景点旅客人数基本不变，
调整前平均日总收入为16×(1000+1000+2000+3000+2000)=144000元，
调整后平均日总收入为16×(1000+1000+2000+3000+2000)=144000元，
∴平均日总收入持平．
(2)游客的计算方式如下：
原平均日总收入为10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160千元;
现平均日总收入为5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175千元，
∴平均日总收入增长了(175−160)÷160×100%≈9.4%．
(3)游客的说法较能反映实际情形．
【解析】略
19.【答案】解：(1)该班共有学生：18÷45%=40(人)；
(2)作业时间在0.5～1小时的学生有：40×30%=12(人)，
补全条形图如下：
(3)作业完成时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角为：45%×360°=162°；
(4)由(1)知学生一共40人，则中位数为第20、21个数据的平均数，根据条形图可知，第20、21个数据均落在1～1.5内，
故完成作业时间的中位数在1～1.5小时时间段内．
【解析】(1)根据1～1.5时间段的人数和百分率可求得；
(2)将总人数乘以0.5～1时间段的百分率可得第一组人数，补全图形即可；
(3)扇形圆心角度数=该扇形对应的百分率×360°即可；
(4)根据总人数为40，可知中位数是第20、21个数据的平均数，可知均落在第二组内，可得．
本题主要考查统计图，熟知不同统计图的特点是基础，根据不同统计图获取解题所需的信息是关键．
20.【答案】解：(1)x−=6×4+7×10+8×15+9×11+10×104+10+15+11+10=8.26分，
答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；
(2)800×1050=160份，
答：估计需准备160份一等奖奖品．
【解析】(1)将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；
(2)求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可．
考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．
21.【答案】解：A的最后得分：14×6+18×3+12×16+3+1=15.0，
B的最后得分：18×6+16×3+11×16+3+1=16.7，
C的最后得分：17×6+14×3+14×16+3+1=15.8，
D的最后得分：16×6+16×3+14×16+3+1=15.8，
由于B的最后得分最高，应录用B．
【解析】根据加权平均数计算A，B，C，D四名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
22.【答案】解：(1)甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，
乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，
a=6，b=111×(5×2+6×1+7×2+8×3+9×2+10×1)≈8.5，c=3+111≈36%；
(2)∵甲：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，
乙：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，
∴小英是甲组的学生；
(3)支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定．
【解析】(1)先根据图形得出甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人；乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，再分别求出即可；
(2)根据图中数据得出即可；
(3)从平均数和方差得出即可．
本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)甲的平均数为：15(10+12+13+14+16)=13(分)，
乙的平均数为：15(13+14+12+12+14)=13(分)
S甲2=4，S乙2=0.8，
(2)甲的平均数=乙的平均数，
S甲2>S乙2，
甲乙两人近五次的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的稳定．
(3)尽管甲乙两人近五次的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的稳定，但从折线图上看甲的成绩呈上升趋势，而
乙的成绩在平均分上下波动，即甲的成绩在不断提高，乙的成绩无明显提高，因而，选甲参加比较合适．
【解析】(1)运用平均数和方差的定义求解；
(2)利用平均数和方差分析．选甲参加比较合适；
(3)平均数和方差结合折线图来分析．
本题主要考查了折线统计图，平均数及方差的知识，解题的关键是能根据数据正确分析问题．
24.【答案】解：(1)∵8(2)班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，
∴8(2)班参赛的人数为2÷20%=10(人)，
∵8(1)和8(2)班参赛人数相同，
∴8(1)班参赛人数也是10人，
则8(1)班C等级人数为10−3−5=2(人)，
补全图形如下：
(2)1；
(3)解：①m=110×(100×3+90×5+80×2)=91(分)，
n=110×[(100−91)2×3+(90−91)2×5+(80−91)2×2]=49，
∵8(1)班的优秀率为3+510×100%=80%，8(2)班的优秀率为20%+70%=90%，
∴从优秀率看8(2)班更好；
∵8(1)班的方差大于8(2)班的方差，
∴从稳定性看8(2)班的成绩更稳定；
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用有关知识．
(1)由8(2)班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；
(2)班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；
(3)根据平均数和方差的定义求解可得；
【解答】
解：(1)见答案；
(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为10×(1−20%−70%)=1(人)，
故答案为1．
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97(个)；
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100(个)；
(2)甲班的平均数=(89+100+96+118+97)÷5=100(个)，
甲班的方差S甲2=[(89−100)2+(100−100)2+(96−100)2+(118−100)2+(97−100)2]÷5=94
乙班的平均数=(100+96+110+90+104)÷5=100(个)，
乙班的方差S乙2=[(100−100)2+(96−100)2+(110−100)2+(90−100)2+(104−100)2]÷5=46.4；
∴S甲2>S乙2
(3)选择乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，乙班踢毽子水平较好．
【解析】(1)根据中位数的定义求解；
(2)根据平均数和方差的概念计算．
(3)根据计算出来的统计量的意义分析判断．
本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．
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