初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试精练

2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十六章二次根式单元测试

一、选择题（30分）

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（  ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

5．计算的结果在（  ）之间．

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

6．如果，那么给出下列各式①；②③；正确的是（  ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

7．如果，则x（    ）

A． B． C． D．x取任意数

8．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）

A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2

9．若式子有意义，则x的取值范围为（   ）．

A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜2

10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（15分）

11．化简|﹣3|＋的结果是_____．

12．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

13．计算：=__________．

14．实数的整数部分a=_____，小数部分b=__________．

15．计算：______．

三、解答题（75分）

16．计算：

（1）             

（2）

（3）

17．先化简，再求值：，其中．

18．已知的整数部分为，小数部分为，求的值．

19．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

20．已知：，求下列代数式的值．

（1）

（2）

21．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．

材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．

材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．

根据上述材料，回答下列问题：

（1）的整数部分是           ，小数部分是           ．

（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．

（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．

22．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：

====．

再如：

请用上述方法探索并解决下列问题：

（1）化简：；

（2）化简：；

（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．

23．阅读理解：

材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，，…，

发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立．

应用规律，快速计算：．

根据材料，回答问题：

在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．

（1）具体运算：

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：        （填写一个符合上述运算特征的例子）．

 ……

（2）发现规律：        （为正整数），并证明此规律成立．

（3）应用规律：

①计算：；

②如果                                                         ，那么n＝         ．

【参考答案】

1．D  2．D  3．B  4．A  5．B  6．B  7．B  8．A  9．D  10．A

11．3＋2

12．

13．7-

14．       

15．

16．（1）；（2）4+；（3）．

17．；．

18．．

19．（1）；（2），

20．（1）10（2）10

21．（1）4，；（2）13；（3）

22．（1）；（2）；（3）或．

23．（1）；（2）；（3）①；②