人教B版数学必修1 章末整合第一章 PPT课件

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第一章集合与常用逻辑用语章 末 整 合知识结构·理脉络要点梳理·晰精华1．集合中元素的三个特性2．集合描述法的两种形式(1)符号描述法：用符号把元素的共同属性描述出来，其一般形式为{x|P(x)}或{x∈I|P(x)}，其中x代表元素，I是x的取值集合，P(x)是集合中元素x的共同属性，竖线不可省略，如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为{x∈R|10”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”．4．条件关系判定的常用结论素养突破·提技能1．集合与方程的联系 已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，C＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a，m的值或取值范围．典例 12．集合与不等式的联系　 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m＋1，m∈A}．(1)求图中阴影部分表示的集合C；(2)若非空集合D＝{x|4－a4或x<2}，而A＝{x|1≤x≤3}，则C＝A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．1．类比集合定义型　 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论．①2 019∈[1]；②－3∈[3]；典例 3③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的序号是_______.思路探究：由整数集Z中“类”的定义可得出，[0]表示5的倍数组成的集合，[1]＝{5n＋1|n∈Z}，[2]＝{5n＋2|n∈Z}等，然后结合题目逐一判断．③④　解析：因为2 019＝5×403＋4，所以2 019∉[1]，故结论①不正确；因为－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈[2]，故结论②不正确；因为所有的整数被5除所得余数只能为0,1,2,3,4，所以Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故结论③正确；设a＝5n1＋k1，b＝5n2＋k2(n1，n2∈Z)，若a－b∈[0]，则a－b＝5(n1－n2)＋(k1－k2)∈[0]，所以k1＝k2，则整数a，b属于同一“类”，故结论④正确．2．类比集合间运算型 定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}，则(A⊙B)⊙B为(　　)A．{1,2,3,4,5,6,7}　 B．{1,2,3,4}C．{1,2}　 D．{3,4,5,6,7}典例 4B 　 归纳提升：在集合的新定义问题中，出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算．解题时，要抓住两点：(1)分析新定义的特点，把新定义中所叙述的问题的本质弄清楚，并且能够应用到具体的解题过程中．(2)集合中元素的特性及集合的基本运算是解题的突破口，要熟练掌握． 　对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6，那么p是q的_____________条件．解析：设U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}．命题p：x＋y≠8，对应集合为A＝{(x，y)|x＋y≠8}，命题q：x≠2或y≠6，对应集合为B＝{(x，y)|x≠2或x≠6}，典例 5充分不必要　 　已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|51}，C＝{x|m－10}，试求C∩(A∪B)．思路探究：对集合C的端点值分类讨论，讨论时做到不重不漏．典例 8归纳提升：分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类问题的结论得到整个问题的解答．分类与整合就是化整为零，各个击破，再积零为整的数学思想．求解此类问题的步骤：(1)确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理的分类(分类时要做到不重不漏，标准要统一，分层不越级)；(3)逐类讨论，即对各类问题逐类讨论，逐步解决；(4)归纳总结，即对各类情况总结归纳，得出结论．3．化归与转化思想 设p：实数x满足a0)，q：21}，则A∪B＝(　　)A．(－1,1)　 B．(1,2)C．(－1，＋∞)　 D．(1，＋∞)解析：∵A＝{x|－11}，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C．C 　 3．(2019·天津文数)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)A．{2}　 B．{2,3}C．{－1,2,3}　 D．{1,2,3,4}解析：因为A∩C＝{1,2}，所以(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．故选D．D 　 4．(2019·天津文数)设x∈R，则“00，x∈R}，则A∩B＝_________.解析：由题意利用交集的定义求解交集即可．由题意知，A∩B＝{1,6}．{1,6}