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    高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试优秀学案及答案

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试优秀学案及答案,共6页。学案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (时间:120分钟 满分:150分)


    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)


    1.设集合A={x|1≤x≤5},则集合A∩Z中元素的个数是( )


    A.6 B.5 [来源:学#科#网]


    C.4 D.3


    B [A∩Z={1,2,3,4,5},所以元素的个数为5.]


    2.下列存在量词命题是假命题的是( )


    A.存在x∈Q,使2x-x3=0


    B.存在x∈R,使x2+x+1=0


    C.有的素数是偶数


    D.有的有理数没有倒数


    B [对于任意的x∈R,x2+x+1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(1,2)))2+eq \f(3,4)>0恒成立.]


    3.已知集合A={0,1},则下列式子错误的是( )


    A.0∈A B.{1}∈A


    C.∅⊆A D.{0,1}⊆A


    B [{1}与A均为集合,而“∈”用于表示元素与集合的关系,所以B错误,其正确的表示应是“{1}⊆A”.]


    4.已知集合A={x|2x-3<3x},B={x|x≥2},则( )


    A.A⊆B B.B⊆A


    C.A⊆∁RB D.B⊇∁RA


    B [A={x|x>-3},B={x|x≥2},所以B⊆A.]


    5.“x(2x-1)=0”是“x=0”的( )


    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件


    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件


    B [由x(2x-1)=0,得x=0或x=eq \f(1,2),故x(2x-1)=0⇒/x=0一定成立,而x=0⇒x(2x-1)=0成立,


    所以“x(2x-1)=0”是“x=0”的必要不充分条件.]


    6.已知集合U=R,集合A={x|x<-2或x>4},B={x|-3≤x≤3},则(∁UA)∩B=( )


    A.{x|-3≤x≤4}


    B.{x|-2≤x≤3}


    C.{x|-3≤x≤-2或3≤x≤4}


    D.{x|-2≤x≤4}


    B [∁UA={x|-2≤x≤4}.由图,知(∁UA)∩B={x|-2≤x≤3}.


    ]


    7.设集合I=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1,2,3)),A⊆I,若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A的配集,则A=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1,2))的配集有( )


    A.1个 B.2个


    C.3个 D.4个


    D [M可以是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3)),eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1,3)),eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2,3)),eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1,2,3)),共4个.]


    8.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )


    A.锐角三角形的内角是锐角或钝角


    B.至少有一个实数x,使x2≤0


    C.两个无理数的和必是无理数


    D.存在一个负数x,使eq \f(1,x)>2


    B [A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题;C中因为eq \r(3)+(-eq \r(3))=0,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有eq \f(1,x)<0,所以D是假命题.]


    9.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )





    A [如图所示:A-B表示图中阴影部分,故C-(A-B)所含元素属于C,但不属于图中阴影部分.


    ]


    10.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UC))”是“A∩B=∅”的( )


    A.充要条件 B.必要不充分条件


    C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件


    A [若存在集合C,使得A⊆C,B⊆eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UC)),则可以推出A∩B=∅;若A∩B=∅,由Venn图(如图)可知,存在A=C同时满足A⊆C,B⊆eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UC)).[来源:ZXXK]





    故“存在集合C,使得A⊆C,B⊆eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UC))”是“A∩B=∅”的充要条件.]


    11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是( )


    A.18个 B.17个


    C.16个 D.15个


    B [因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,1×16=16,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素共有8×2+1=17(个).]


    12.如果不等式|x-a|<1成立的充分但不必要条件是eq \f(1,2)<x<eq \f(3,2),则实数a的取值范围是( )


    A.eq \f(1,2)<a<eq \f(3,2) B.eq \f(1,2)≤a≤eq \f(3,2)


    C.a>eq \f(3,2)或a<eq \f(1,2) D.a≥eq \f(3,2)或a≤eq \f(1,2)


    B [由|x-a|<1,得a-1<x<a+1.由题意知:eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a-1≤\f(1,2),,a+1≥\f(3,2),))(等号不能同时成立),即eq \f(1,2)≤a≤eq \f(3,2).]


    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)


    13.(多空题)已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},若A∪B=A,则实数m的取值范围是________;若A∩B=A,则实数m的取值范围是________.


    [2,+∞) (-∞,2] [因为A∪B=A,即B⊆A,所以实数m的取值范围为[2,+∞).因为A∩B=A,所以A⊆B,所以实数m的取值范围为(-∞,2].]


    14.设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________.


    {7,9} [U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},画出Venn图,如图所示,阴影部分就是所要求的集合,即(∁UA)∩B={7,9}.


    ]


    15.命题“任意x∈R,若y>0,则x2+y>0”的否定是____________.


    存在x∈R,若y>0,则x2+y≤0 [已知命题是一个全称量词命题,其否定为存在量词命题,先将“任意”换成“存在”再否定结论,即命题的否定是:存在x∈R,若y>0,则x2+y≤0.]


    16.方程3x2-10x+k=0(k∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是________.


    0<k<eq \f(25,3) [设方程的两相异同号实根为x1、x2,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ=-102-4×3×k>0,x1x2=\f(k,3)>0)),所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3k<25,k>0)),[来源:学§科§网]


    所以0<k<eq \f(25,3).]


    三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)


    17.(10分)已知A={y|y=x2+1},B={y|y=x+1}.


    求:①A∩B;②A∪B;③B∩(∁RA).


    解 由题意得A={y|y=x2+1}={y|y≥1}=[1,+∞),B={y|y=x+1}=R.


    ①A∩B=[1,+∞]∩R=[1,+∞),


    ②A∪B=[1,+∞]∪R=R.


    ③因为A=[1,+∞),


    所以∁RA=(-∞,1),


    所以B∩(∁RA)=R∩(-∞,1)=(-∞,1).


    18.(12分)判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,若是,用符号表示,并判断其真假.


    (1)∃x,y为正实数,使x2+y2=0;


    (2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解;[来源:学.科.网]


    (3)存在实数x,使得eq \f(1,x2-x+1)=2.


    解 (1)是存在量词命题,因为x>0,y>0,所以x2+y2>0,所以“∃x,y为正实数,使x2+y2=0”为假命题.


    (2)是全称量词命题,用符号表示为“∀a,b∈R,方程ax+b=0都有唯一解”,是假命题.


    (3)是存在量词命题,用符号表示为“∃x∈R,eq \f(1,x2-x+1)=2”,是假命题.


    19.(12分)已知全集U=R,非空集合A={x|2

    解 因为A≠∅,所以3a+1>2,即a>eq \f(1,3).


    因为q是p的必要条件,所以A⊆B,


    所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤2,3a+1≤a+2)),解得eq \f(1,3)

    综上所述,实数a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)

    20.(12分)设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},B⊆A.


    (1)写出集合A的所有子集;


    (2)若B为非空集合,求a的值.


    解 (1)由题可知A={1,2},所以集合A的所有子集是∅,{1},{2},{1,2}.


    (2)因为B是非空集合,


    所以当集合B中只有一个元素时,由Δ=0,得a2-8=0,即a=±2eq \r(2),


    此时B={eq \r(2)}或{-eq \r(2)},不满足B⊆A.


    当集合B中有两个元素时,由A=B,得a=3,


    综上可知,a的值为3.


    21.(12分)设集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.


    (1)若A∩B=A∪B,求实数a的值;


    (2)若∅(A∩B),且A∩C=∅,求实数a的值;


    (3)若A∩B=A∩C≠∅,求实数a的值.


    解 (1)因为A∩B=A∪B,所以A=B={2,3},[来源:ZXXK]


    即2和3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根,则a=5.


    (2)由于B={2,3},C={-4,2},则由题意可知3∈A,


    此时a2-3a-10=0,则a=5或a=-2.验证可得a=-2.


    (3)因为A∩B=A∩C≠∅,所以2∈A,则有a2-2a-15=0,


    即a=5或a=-3.


    验证可得a=-3.


    22.(12分)设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.


    (1)求(∁IM)∩N;


    (2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围.


    解 (1)因为M={x|(x+3)2≤0}={-3},


    N={x|x2+x-6=0)={-3,2},


    所以∁IM={x|x∈R,且x≠-3},


    所以(∁IM)∩N={2}.


    (2)A=(∁IM)∩N={2},


    因为A∪B=A,所以B⊆A,所以B=∅或B={2},


    当B=∅时,a-1>5-a,得a>3;


    当B={2}时,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a-1=2,,5-a=2,))解得a=3,


    综上所述,所求a的取值范围为{a|a≥3}.


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