人教B版（2019）数学必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试2

人教B版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知集合，，则

A.  B. 或
C. 或 D.

2.（5分）已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

3.（5分）命题“任意的，”的否定是

A. 不存在， B. 存在，
C. 对任意的， D. 存在，

4.（5分）命题“，”的否定形式是

A. ， B. ，
C. ，或 D. ，或

5.（5分）若为实数，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.（5分）下列各组对象不能组成集合的是   

A. 俄罗斯世界杯参赛队伍 B. 中国文学四大名著
C. 我国的直辖市 D. 抗日战争中著名的民族英雄

7.（5分）已知命题：，则它的否定是

A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，

8.（5分）已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）下列命题中，正确的是

A. 在中，的充要条件是
B. 若的三个内角满足，则是锐角三角形
C. 在中，若，则必是等腰直角三角形
D. 在中，若，，则必是等边三角形

10.（5分）下列命题中正确的是

A. ，
B. ，
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若，，则“”是“”的必要不充分条件

11.（5分）已知则下列叙述中正确的是              

A. 若，则
B. 若
C. 的充分不必要条件
D. 命题的否定是

12.（5分）函数的图象与直线的交点可能有(    )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

13.（5分）下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是

A.  B.  C.  D.

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）若集合，，则______．

15.（5分）设集合，且，从到的两个函数分别为，若对于中的任意一个元素，都有，则集合可能为_________________________.

16.（5分）若，则的值是______．

17.（5分）下列命题正确的有 ______ ．  
①若，则  
②若，则  
③若，则且  
④若且，则

18.（5分）已知命题：，，则是命题的否定为真命题的____________条件.

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）设集合，，求：；；；

20.（12分）已知集合，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

21.（12分）已知全集，集合，集合
若，求和；   
若，求实数的取值范围．

22.（12分）已知全集，，，，，，，集合，，，集合，，，求：

求；

求；

求

23.（12分）函数的定义域为，． 
当时，求． 
若，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：，，  
． 
故选：． 
可以求出集合，，然后进行并集的运算即可． 
该题考查了描述法的定义，分式不等式的解法，指数函数的单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

2.【答案】B;

【解析】解：，，  
． 
故选：． 
可以求出集合，，然后进行交集的运算即可． 
该题考查了描述法的定义，绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

3.【答案】D;

【解析】解：命题是全称命题，则全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：  
存在，，  
故选：． 
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 
这道题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．
 

4.【答案】D;

【解析】

此题主要考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 

解：特称命题的否定是全称命题，

原命题的否定形式为“，或”．

故选
 

5.【答案】D;

【解析】

 
此题主要考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，属于基础题. 
举出特例判断充分性和必要性不成立即可. 
 
解： 
当时，满足但不满足，所以充分性不成立

当，时，满足，但不满足，所以必要性不成立 
 
综上“”是“”的既不充分也不必要条件， 
故选
 

6.【答案】D;

【解析】 
容易看出，，，三个选项所表示的对象都可确定，能组成集合，而选项D所说的著名的民族英雄，怎样才算著名，这是不能确定的，从而可知不能组成集合，从而选D． 
考查集合的概念，集合元素的确定性． 
 
解：，，所表示的对象都能确定，能组成集合，选项D 
抗日战争中著名的民族英雄，怎样算著名，不能确定，不能组成集合． 
故选：．
 

7.【答案】B;

【解析】解：命题：，，  
命题的否定是“：，”  
故选B． 
本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可  
此题主要考查命题的否定，解答该题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．
 

8.【答案】B;

【解析】解：集合，， 
． 
故选：． 
先分别求出集合，，由此能求出． 
该题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
 

9.【答案】AD;

【解析】 
此题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查充要条件的判定，属于中档题． 
根据正弦定理可得，即可判断的正误；由条件可得不妨设，则，，，由余弦定理求出，可知角为钝角，即可判断的正误；由正弦定理可得，继而有或，进而判断的正误；利用余弦定理可得，结合可得到的形状． 
 
解：：在中，由正弦定理可知： 
， 
因此的充要条件是，故正确； 
：在中，由正弦定理可得： 
不妨设，则，，，最大边为 
， 
所以的内角为钝角，故错误； 
：在中，， 
利用正弦定理可得：， 
， 
，， 
或， 
或， 
因此是等腰三角形或直角三角形，故错误； 
：在中，若，， 
由余弦定理 
可得：，即， 
解得，又， 
必是等边三角形，故正确． 
故选
 

10.【答案】ABD;

【解析】考查全称命题、特称命题真假判定，充要条件的判断，是基础题取特殊值验证可判断，，，由，利用对数函数单调性可判断 
 
解：取，则可知正确； 
因为，所以，所以正确； 
取，则，但，所以错误； 
因为，所以，故， 
反之，取则，所以正确， 
故选 

 

11.【答案】BC;

【解析】 
此题主要考查了简单逻辑的判定方法，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 
利用不等式的性质，充分不必要条件，命题的否定对各项进行判定即可. 
 
解：，，，，当或，或无意义，错误 
：，，， 
无论为正或为负或，均成立，故正确 
，，所以正确 
D.命题的否定是，所以错误. 
故答案选
 

12.【答案】ABC;

【解析】画出函数，

函数，的图像与直线(为常数)的交点可能有0个，1个，2个，

故选ABC．
 

13.【答案】ABD;

【解析】解：选项：若，则，则， 
反之，当时得不出， 
是的充分不必要条件，故选项正确； 
选项：由可得，即能推出， 
但不能推出因为，的正负不确定， 
所以是的充分不不要条件，故选项正确； 
选项：由可得，则，不能推出， 
由也不能推出如，， 
所以是的既不充分又不必要条件，故选项错误； 
选项：若，则，反之得不出， 
所以是的充分不不要条件，故选项正确． 
故选： 
根据充分条件与必要条件的判断方法，对选项进行逐一判定即可． 
此题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解答该题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题．
 

14.【答案】{0，1，3};

【解析】解：集合，， 
， 
故答案为：． 
根据并集的定义求出 ，的并集即可． 
该题考查了集合的运算问题，是一道基础题．
 

15.【答案】或或;

【解析】

此题主要考查的知识点是集合的子集，其中找到满足条件的必为的非空子集，是解答的关键． 
令解得：，或，进而可列举出满足条件的集合 
 
解：由，令解得：，或， 
故当，，时满足条件. 
故答案为或或
 

16.【答案】-1;

【解析】解：，  
，或，  
解得或，  
当时，集合为不成立，  
，  
故答案为： 
根据元素和集合的关系即可得到结论． 
这道题主要考查元素和集合关系的应用，注意求解之后要进行检验，比较基础．
 

17.【答案】①④;

【解析】解：对于①，若，则，故①正确；  
对于②，，但，故②错误；  
对于③，取，，，，则，此时且，故③错误；  
对于④，若且，则，故④正确．  
正确的命题是①④． 
故答案为：①④． 
由实数的运算性质说明①正确；举例说明②③错误；由复数代数形式的乘法和加法运算说明④正确．  
该题考查命题的真假判断与应用，考查了复数的基本概念，是基础题．
 

18.【答案】充分不必要 
;

【解析】 
此题主要考查命题的真假以及充分必要条件的判断，属于基础题. 
根据对数函数的性质可得，当时，命题的否定为真，结合充分必要条件的定义即可求解. 
 
解：当时，，恒成立，则命题的否定为真，反之不然. 
所以是命题的否定为真命题的充分不必要条件， 
故答案为充分不必要. 

 

19.【答案】解：， 
， 
又或， 
； 
或； 
；  
或;

【解析】此题主要考查集合的交、并、补的运算，属基础题.
 

20.【答案】解：由集合A中的不等式-8x-20≤0，变形得：（x-10）（x+2）≤0， 
解得：-2≤x≤10， 
∴集合A=[-2，10]， 
由集合B中的不等式-2x+1-≤0，因式分解得：（x-m-1）（x+m-1）≤0， 
解得：1-m≤x≤m+1， 
∴集合B=[1-m，m+1]， 
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴A⫋B， 
∴， 
解得：m≥9． 
∴m∈[9，+∞）．;

【解析】 
利用不等式的解法分别化简，，由是的充分不必要不条件，可得：，进而得出实数的取值范围． 
此题主要考查了充要条件的判定方法、不等式的性质、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：因为全集，集合， 
或， 
当时，集合，； 
因为，所以解得， 
所以实数的取值范围是 
 
;

【解析】此题主要考查集合的基本运算和集合关系中的参数取值问题，属于基础题. 
利用集合的基本运算即可算出结果 
因为，可得，求出的取值范围.
 

22.【答案】解：全集，，，，，，，集合，，，集合，，，，

由并集定义得：；

由交集定义得：；

由补集定义得：，，;

【解析】此题主要考查集合之间的关系，考查集合的并、补集的运算，属于基础题． 
由并集、交集和补集定义直接可得结果．
 

23.【答案】解：（1）A={x|1＜x≤3}，m=4时，B={x|x≤2}， 
∴A∩B={x|1＜x≤2}； 
（2）∵A⊆B， 
∴B≠∅，m＞0， 
∴由2x≤m得，， 
∴x≤lom， 
∴B={x|x≤lom}， 
∴lom≥3， 
∴m≥8， 
∴m的取值范围为[8，+∞）．;

【解析】 
容易求出，根据即可求出集合，然后进行交集的运算即可；  
根据可得出，从而解可得出，即得出，从而得出，解出的范围即可． 
考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，对数的运算，指数函数的单调性，以及子集的定义．