2020-2021学年4.3.2 角的比较与运算课时作业

角的认识与运算  同步练习

一、选择题（共8小题）

1．如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是　　

A． B． 

C． D．

2．如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的　　

A．南偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏西

3．如图，小明从点向北偏东方向走到点，又从点向南偏西方向走到点，则的度数为　　

A． B． C． D．

4．、都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为、、和，其中有正确的结果，那么算得正确的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图，张老师在点处观测到小明站位点位于北偏西的方向，同时观测到小刚站在点在南偏东的方向，那么的大小是　　

A． B． C． D．

6．已知：，，，下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．三个角互不相等

7．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是　　

A． B． C． D．

8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角　　

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题）

9．已知和是共顶点的两个角，的边始终在的内部，并且的边把分为的两个角，若，，则的度数是　　．

10．如图，是线段上一点，连，用不等号“”表示与的大小关系为　　．

11．王老师每晚都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是　 　度．

12．如图，线段条数为，小于平角的角的个数为，则　　．

13．如图，、分别是、的平分线，，则　　度．

14．如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，则的度数是　 　．

三、解答题（共6小题）

15．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村水渠从村沿什么方向修建，可以保持与的方向一致？

16．如图所示，平分，分成的两部分，，求的度数．

17．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．

（1）若，求的度数；

（2）比较与的大小，并写出理由．

18．如图，是的平分线，是的平分线．

（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？

（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系；

（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

19．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．

（1）射线的方向是　　；

（2）若射线平分，求的度数；

（3）直接写出一对互余的角是　　，一对互补的角是　　．

20．阅读并填空

问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，条，同样以为端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条，但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有　　条线段．如果在一条直线上有个点，那么这条直线上共有　　条线段．

知识迁移：

如果在一个锐角内部画2条射线，，那么这个图形中总共有　　个角，若在内画条射线，则总共有　　个角．

学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备　　种不同的车票．

参考答案

一、选择题（共8小题）

1．

【解答】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；

、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；

、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；

、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．

故选：．

2．

【解答】解：，

，

，

，

，

地在地的北偏西的方向上．

故选：．

3．

【解答】解：如图，，

，

，

，

，

即．

故选：．

4．

【解答】解：、都是钝角，

，，

，

在此范围内，

故选：．

5．

【解答】解：由题意得：，

故选：．

6．

【解答】解：，

故选：．

7．

【解答】解：2时40分时，分针从数字12开始转了，时针从数字2开始转了

所以2时40分时，时针与分针所夹的角度．

故选：．

8．

【解答】解：用一副三角尺，可以画出小于的角有：，，，，，，，，，，．

故选：．

二、填空题（共6小题）

9．

【解答】解：如图1，，，把分为的两个角，

，

；

如图2，

，，把分为的两个角，

，

；

如图3，，，把分为的两个角，

，

；

如图4，

，，把分为的两个角，

，

；

综上所述，的度数是或或．

故答案为：或或．

10．

【解答】解：是的一个外角，

，

即，

故答案为：．

11．

【解答】解：，时针和分针中间相差5大格．

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，

分针与时针的夹角是，

故答案为：150．

12．

【解答】解：由图可得，线段条数为7，小于平角的角的个数为8，

则，

故答案为：15．

13．

【解答】解：、分别是、的平分线，

，，

，

．

故答案为：90．

14．

【解答】解：甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，

，，

，

，

故答案为：．

三、解答题（共6小题）

15．

【解答】解：如图所示：

由题意可得：，

当保持与的方向一致，

则，可得，

故，

则，

即从村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致．

16．

【解答】解：设，则，

得

答：．

17．

【解答】解：（1），，

，

，

；

（2），理由：

，

，

．

18．

【解答】解：（1）如图1，，，

，

平分，平分，

，

．

（2）如图2，，

理由是：，，

，

平分，平分，

，

．

（3）如图3，，与的大小无关．

理由：，，

．

是的平分线，是的平分线，

，

，

．

即．

19．

【解答】解：（1）的方向是北偏西，的方向是北偏东，

，，

，

，

，

，

的方向是北偏东；

故答案为：北偏东；

（2），，

，

又射线是的反向延长线，

，

，

平分，

．

，

；

（3），，

一对互余的角是与，一对互补的角是与．

故答案为：与，与．

20．

【解答】解：

（1）问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一条直线上有个点，那么这条直线上共有条线段．；

（2）知识迁移：在内部画2条射线，，则图中有6个不同的角，在内部画条射线，，，，则图中有个不同的角；

（3）学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数，

需要车票的种数：（种．

故答案为：10，，6，，20．