初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试学案及答案

七年级数学上册第四章几何图形初步 4.1几何图形

4.1.1立体图形和平面图形导学案

一、学习目标：

1．了解几何图形的概念，能正确区分立体图形与平面图形．

2．能识别一些几何图形，并进行分类，探索平面图形与立体图形的关系．

二、学习重难点：

重点：认识立体图形

难点：能从立体图形中抽象出平面图形

探究案

一、合作探究

怎样画出一个五角星？怎样设计一个产品包装盒？怎样绘制一张校园布局平面图？不同的图形各有什么特点和性质？

所有这些,都需要我们知道更多的图形知识.

从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态……图形世界是多姿多彩的!

物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容．

类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的.

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.

常见的平面图形

有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内,这样的几何图形叫做            .

举例：                                                             

常见的立体图形

有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做          .

举例：                            

认识一下棱柱和棱锥:说出他们的名字并连一连

观察上右图这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?

从整体上看，它的形状是______ ；看不同的侧面，得到的是______   或  ______  ；看棱得到的是 ______  ；看顶点得到的是______ 。

练一练：

图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.

随堂检测

1、长方体属于（　　）

A.棱锥  　　  B.棱柱  　　  C.圆柱  　　  D.以上都不对

2、下列几何体中，属于棱锥的是（　　）

A.①⑤ 　　　 B.① 　　　　 C.①⑤⑥ 　　　  D.⑤⑥

3、将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号)

4、有一个几何体,形状如图所示,这个几何体的面数为　　　　　.

5、人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．

参考答案：

探究案

长方体    长方形    正方形      线段   点

练一练：

随堂检测

1、B  2、B   3、(1)(2)(3)   (5)(6)    (4)   4、6    5、解：设计图如下

4.1.1立体图形和平面图形(2)导学案

一、学习目标：

1．经历从不同方向观察一些几何体的过程，以及它们简单的组合得到的平面图形．

2．了解从物体外形抽象几何体的方法，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果．

二、学习重难点：

重点：从不同的角度观察几何体．

难点：了解从物体外形抽象几何体的方法

探究案

三、教学过程

合作探究

探究1: 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.

探究2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？

探究3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?(动手做一做)

沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形．由此可见，同一个立体图形可以按不同的方法展开成不同形状的图形．

利用正方体，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

动手操作

1、将准备好的纸盒按照本来的缝隙裁剪并展开。

2、尝试把展开的纸板复原为原包装。

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.

小结：虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形.

练一练：

1.右图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

2.从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？

3.分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！

随堂检测

1.下图中是四棱台的侧面展开图的是（  ）

2.如图所示，该物体的俯视图是（  ）　

3.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（   ）

4.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．

5.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）

参考答案：

探究案

自主练习

1.

2.从正面看 从左面看  从上面看

3.略

随堂检测

1.D   2.C    3.B

4. 解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，  解得：

5. 解：如下图：

图1                             图2

4.3.2立体图形的表面展开图

学习目标1、掌握是正方体的表面展开图。

2、正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形以及如何判断正方体的相对两面。

重点难点 正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形以及如何判断正方体的相对两面

预习课本，完成下列各题：

1、下面哪个图形不能折成一个正方体

A.  B. C.  D.

2、下列选项中只有一个是如图所示的正方体折叠而成的，请指出是哪一个？ （   ）

    A. B. C. D.
探究一：

同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的，想想看，图4. 3.4~4.3.9的图形都是正方体的表面展开图吗?

探究二：

同学们，正方体的表面展开图还有哪些呢？用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？

注意：

1、当有五个或者六个正方形排成一排时,必不能折成正方体。

2、在 “1-4-1型”中，如果余下的两个正方形出现在该排正方形的同侧，那么必不能折成正方体。

3、一旦出现“田”字型 或者“凹”字型,必不能折成正方体。

探究三：

下图是一个正方体的展开图，“有” 在后面，“志” 在前面，“者” 在上面，“事”“竟”“成” 在哪里呢？

下图是一个正方体的展开图，“知” 在后面，“就” 在前面，“量” 在左面，“力”“识”“是” 在哪里呢？

课堂小结：

当堂训练

1、如图所示的下列图形不能围成正方体的是

A. B. C.  D.

2、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是．
A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想

3、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是    

A. 1    B. 4   C. 7  D. 9

4、如图是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是(   )        

A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山

5、如图1所示，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图2的立体图形．

设原大正方体的表面积为S，图2中立体图形的表面积为，那么与S的大小关系是________．

A.      无法确定

小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为l，图2中立体图形各棱的长度之和为，那么比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？

如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中立体图形的表面展开图吗？如有错误，请改正．

参考答案

自主学习：

1、解：图A、图B和图D都是正方体的展开图，能折成正方体，图C不属于正方体的展开图，不能折成正方体； 故选C．

2、解：选项A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，所以可排除A和
对于C，小圆圈的右边和上边是空白，同样与所给纸片不符合，也可排除．故选D．

合作探究：

探究一： 解：图4. 3.4、4.3.5、4. 3.6、4.3.7、4. 3.9是正方体的表面展开图。

探究二：

探究三：

“事”在左面，“竟”在下面，“成”在右面。

“力”在上面，“识”在下面， “是”在右面。

当堂检测：

1、解：B选项中，折叠时有2个面重合，不能围成正方体；而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．

2、解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选B．

3、解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“”是相对面；“y”与“”是相对面；“z”与“3”是相对面．
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，
．故选A．

4、解：由图1可得，“祝”和“飞”相对；“愿”和“山”相对；“燕”和“腾”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“祝”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“飞”．
故选B．

5、解：；
设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么．只有当时，才有，所以小明的话是不对的；
如图所示：
．

4.1.3点、线、面、体

预习案

一、预习目标及范围

通过实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，体验它们之间的关系。

二、预习要点

1．____简称体，包围着体的是____，面分为____和____．

2．____与____相交的地方成线．线有____和____．线与线相交的地方是____．

3．几何图形都是由____组成的，其中____是基本元素．

三、预习检测

笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了____      ；车轮旋转时，车轮上的辐条会形成一个整体的圆面，这说明了____      ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了____       ．

探究案

一、合作探究

问题:物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？

观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个面,面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．

归纳：图形的构成元素包括____、 ____、 ____、 ____．

我们先来认识“体”.观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？

归纳:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

如图:四棱锥有____个面；圆柱有____个面；圆锥有___个面.再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是___.

观察这些面，它们有区别吗？

观察几何体模型，回答下列问题：

（1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？

（2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？

结论:

物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.

归纳结论:

汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？

概括结论：

既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？

概括结论：

练一练：

       围成下面这些几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

二、随堂检测

1、如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.

2、小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是(     )

3、如图，观察图形，填空：包围着体的是____    ；面与面相交的地方形成____；线与线相交的地方是____．

参考答案：

预习检测 

点动成线、线动成面、面动成体

随堂检测

1、略  2.A   3. 面、线、点

课后巩固练习

1．下列现象不能体现线动成面的是(    )

 A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍  B．用一条拉直的细线切一块豆腐

 C．流星划过天空留下运动轨迹   D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平

2．如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是(    )

3．从正面看如图所示的几何体得到的平面图形是(    )

4．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是(    )

5．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是(    )

6．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是(    )

7．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是(    )

8．正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是(    )

A．1         B．5         C．4     D．3

9．下列几何体的所有面都不是平面图形的是(    )

 A．正方体    B．圆锥  C．圆柱    D．球

10．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(  )

 A．五棱柱    B．六棱柱    C．七棱柱    D．八棱柱

11．在如下图所示的图形中，柱体有       ，锥体有       ，球体有       ．

12．如图，右边的三个平面图形是左边的立体图形从不同侧面所看到的平面图形，在下方的括号内填入相应的方向．

　　　　　                       　(       ) (       ) (      )

13．如图的几何体有   个面，   条棱，   个顶点，它是由简单的几何体     和      组成的．