人教版七年级上测数学 精品学案设计：4.1 几何图形（含随堂练习）

这是一份人教版七年级上测数学 精品学案设计：4.1 几何图形（含随堂练习），共12页。

4.1 几何图形
4.1.1.1 立体图形与平面图形
学习目标
1.通过生活中的实物，认识基本的几何体
2.会准确区分平面图形和立体图形。
一、温故互查：
说出下列图各图的名称：

二、设问导读：
阅读教材第114至116页，完成下列问题：
1. 立体图形与平面图形最大的不同点是什么？请再举出一些立体图形的例子。
2. 上图中哪些是立体图形，哪些是平面图形？
3. 几何图形如何分类？

圆柱



柱体 棱柱

圆锥

锥体
棱锥
几何图形 球体
台体

4. 棱柱和棱锥有什么不同？请举出一第115页“思考”，实物的形状分别对应哪些立体图形？
三、自学检测：
观察图中的立体图形，分别写出它们的名称。



四、巩固训练：
题组一：
1．下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥，其中属于立体图形的是( )
A．①②③　 B．③④⑤ C．③⑤ D．④⑤
2．把下面几何体的标号写在相应的括号里．

长方体：{　 　}；
棱柱体：{　 　}；
圆柱体：{　 }；球　体：{　 　}；
圆锥体：{　 }

题组二：
1.在如图所示的图形中，柱体有（ ），锥体有（ ），球体有（ ）．

2.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．

3．立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置．
题组三：
不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A． 三棱柱 B．四棱柱
C．三棱锥 D．四棱锥


4.1.1.2 立体图形与平面图形
学习目标
1.会画从不同方向看一些基本几何体的平面图形。
2.认识一些简单几何体的展开图。
一、温故互查：
1.下列说法①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2.下面是什么物体的侧面展开图？

二、设问导读：
阅读课本第117至118页，完成下列问题：
1.如图，把相应的立体图形与它的平面展开图用线连起来．

概括：有些立体图形由____围成的，立体图形可以展开成__ _，因此，上面由立体图形展开而形成的平面图形，我们把它叫做立体图形的平面展开图．
2.如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则从左面看是(　　)，从上面看是（ ）.


三、巩固训练：
题组一：
1．物体的形状如图所示，则从上面看到的是( )


2．分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是( )

3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )

4．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）

题组二：
1.如图是小李书桌上放的一本书，从上往下看得到的平面图形是( )
　A　　B　 C D
2.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
　　AB　　
C D

题组三：
1.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(序号)( )

A．1或2或3 B．3或4或5 C．4或5或6 D．1或2或6
2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是( )

A.和　　 B.谐　 C.枣　　 D.阳






4.1.2 点、线、面、体
学习目标
通过具体的几何体，认识点、线、面、体的几何特征，并理解它们之间的联系。
一、温故互查：
举例生活中的平面图形、立体图形
二、设问导读：
阅读教材第119至120页，完成下列问题：
1、①几何体简称____，包围着体的是_____。
②面分为平面和曲面，面和面相交得到线对吗？
③线分为直线和曲线，线和线相交得到点对吗？来源:学科网]
2、点动成线对吗？
线动成面对吗？
面动成体对吗？
3、几何图形是由点、线、面构成的对吗？其中构成图形的基本元素是点、线、面对吗？
三、自学检测：
如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的哪个几何体?用线连一连．





四、巩固训练：
题组一：
1．圆柱的侧面和底面相交所成的线是_______的（填“直”或“曲”）。
2．长方体有 个面， 条棱， 个顶点；圆柱有 个面，其中有 个平面， 个曲面．
3.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了________________；
一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来动成体。这时就会看到一个球，这种现象说明______________。
题组二：
1.下列几何体只有一个面的是（ ）
A. 长方体 B.正方体 C. 圆锥 D. 球

2.现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是 ．
题组三：
1.将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是( )
　　　　　　　
A 　B C D
五、 拓展延伸：
下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块．

图1　 图2　 图3　 图4　 图5
(1) 我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：
图
顶点数a
棱数b
面数c
1
8
12
6
2
6
9
5
3
8
12
6
4
8
13
7
5
10
15
7
(2)观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量关系是： (用含a、b、c的一个等式表示)．










4.1 几何图形 随堂练习
一、选择题
1.如图所示几何图形中，是棱柱的是(　　)
A. B. C. D.
2.圆柱的侧面展开图(　　)
A.是平行四边形 B.一定是正方形 C.可能是菱形 D.必是矩形
3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(　　)

4.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(　　)

A.7 B.6 C.5 D.4
5.用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.长方形 D.六边形
6.如图，“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )



7.用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（　　）
①圆柱 ②圆锥 ③球 ④正方体 ⑤长方体.
A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②③④⑤
8.如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第(1)个图形由1个正方体叠成，第(2)个图形由4个正方体叠成，第(3)个图形由10个正方体叠成，依次规律，第(6)个图形由(　　)个正方体叠成.

A.36 B.37 C.56 D.84
二、填空题
9.如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行的某个图形.请填出对应的图形(填序号).

(1)－__________；(2)－_________；(3)－_________；(4)－__________.
10.如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是　 　．

11.立方体木块的表面标有六个字1，2，3，4，5，6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 .

12.长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是　　　　.

13.下图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值为　 　.

14.如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n个图案中有65根小棒，则n的值为　 .

三、解答题
15.用小正方体搭一个几何体，使从前面、上面看到的图形如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块?



16.如图所示的一张硬纸片，能否折成一个长方体盒子?若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积.



17.如图(1)，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.
(1)试计算该直角三角形斜边上的高；
(2)按如图(2)，(3)，(4)三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.(结果保留π)





18.已知如图为一几何体的三种形状图：
(1)这个几何体的名称为　　；
(2)任意画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积.

答案
1.B．
2.C.
3.B
4.C.
5.A
6.A.
7.B.
8.C
9.答案为：(1)④　(2)③　(3)②　(4)①
10.答案为：圆柱、圆锥、球．
11.答案为：7.
12.答案为：36.
13.答案为：8.
14.答案为：16.
15.解：最多9块；最少7块.
16.解：能折成一个长方体盒子，
因为符合长方体的平面展开图的所有条件，该几何体的立体图形如图所示.

此长方体的长为5 m，宽为3 m，高为2 m，
所以它的体积为5×2×3＝30(m3).
17.解：(1)三角形的面积为×5h＝×3×4，解得h＝ 12/5.
(2)在图4-11(2)中，所得立体图形的体积为π×32×4＝12π；
在图4-11(3)中，所得立体图形的体积为π×42×3＝16π；
在图4-11(4)中，所得立体图形的体积为π×()2×5＝ 9.6π.
18.解：(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱；
(2)展开图如下：

(3)这个几何体的侧面积为3×10×4＝120cm2.