初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试教学设计

第三章

一、双基回顾

1、方程、方程的解和解方程

含有            的    叫做方程；

使方程             相等的         的值叫做方程的解。

                  的过程叫做解方程。

〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.

2、一元一次方程

只含有     未知数，并且未知项的次数      的方程叫做一元一次方程。

〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。

（1）2x-y=3;    (2)x=0;     (3)x2-2x+1=0;     (4)x+3=2x-1.

3、等式的性质

性质1  等式两边              同一个数（或     ），结果仍相等。

         若a=b,则              .

性质2  等式两边    同一个数，或             的数，结果仍相等。

         若a=b,则         ;

         若a=b,则              .

（用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。

（1）如果3x+8=6，那么3x=6[    ]; (2)如果-5x=25，那么x=[    ];

   (3)如果2x-3=5,那么2x=[   ];      (4)如果x/4=-7,那么x=[   ]。）

4、合并同类项解一元一次方程

如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。

〔4〕解方程：-3x+2x=5-1

二、例题导引

例1 下列说法中正确的是〔        〕

若x=y,则x/m2=y/m2;     ②若x=y,则mx=my; 

③若x/m=y/m,则x=y;        ④若x2=y2,则x3=y3

例2  已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。

例3   已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。

例4  小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）

三、练习提高

五分钟测试

1、下列各式中，是方程的有〔   〕

①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.

A、3个      B、4个       C、5个        D、6个

2、下列方程中，解为1/2的是〔    〕

A、5（t－1）＋2＝t－2        B、1/2x－1=0   

         C、3y－2=4(y－1)              D、3 (z－1) =z－2

3、下列变形不正确的是〔   〕

A、若2x－1=3，则2x = 4      B、若3x = －6，则x =2

C、若x+3=2,则x =－1         D、若－1/2x=3,则x=－6

4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔   〕

A、x－2=y－2           B、－2x=－2y 

       C、ax=ay               D、x/c2=y/c2

5、下列各式的合并不正确的是〔    〕

A、－x－x = －2x           B、-3x+2x = －x   

C、1/10x－0.1x = 0          D、0.1x－0.9x = 0.8x

6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a=      .

7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为            .

8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：

因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a

所以3=2

是述过程中，第一步的依据是               ，第二步得出错误结论，其原因是                              .

（四：课后作业

1、解下列方程：

（1）6x－5x=－5                  (2)-1/2x+3/2x=4

(3)2/3y－y=－3+1                 (4)2x－7x=19+31

2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机     台，今年购买计算机      台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程                  .

解这个方程。

3、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？）

（小结：此课时着重于练习，将一元一次方程有关的整式概念分散于解方程之中，回避了条条框框的枯燥概念，淡化了系数的概念，这些练习题的设计也体现了这一用意，突出方程的实际应用价值。）