2021学年4.1 几何图形综合与测试教案

一、例题讲解

例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路

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分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.

解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路.

例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？

分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180－x，根据题意，可列出一元一次方程来求解.

解：设这个角的度数为x，则有180－x＝3x.解这个方程，得x＝45°.所以这个角是45°.

例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB 的平分线，

求∠DOE的度数.

分析：在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解.

分别求出∠DOC、∠EOC的度数，再相加得到∠DOE的度数，是不可能的，可将∠DOE作为一个整体来考虑.

解：因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，

所以∠COD＝∠COA，∠COE＝∠COB，

而∠COA＋∠COB＝180°，

所以∠DOE＝（∠COA＋∠COB）＝×180°＝90°.

例4 如图3-173所示，回答下列问题。                                      

图3-173

（1）图中有几条直线？用字母表示出来；                       

（2）图中有几条射线？用字母表示出来；      

（3）图中有几条线段？用字母表示出来。

解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；

（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，

二、课堂练习

１. 已知平面内有四个点　A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．

２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

4．计算下列各题:

（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；

（2）52°45′－32°46′＝____°____′；

（3）18．3°+26°34′＝____°____′．

5．由图形填空 :

∠AOC＝______+______ ；

∠AOC－∠AOB ＝_________ ；

∠COD＝ ∠AOD－_______ ；

∠BOC＝ _____－ ∠COD  ；

∠AOB+∠COD＝_____－______．

       第5题                          第6题

6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？

三、课堂小结

根据复习练习情况小结

四、作业设计

课本第148-149页复习题4第7~12题