高中3.2 函数的基本性质练习

这是一份高中3.2 函数的基本性质练习，共6页。试卷主要包含了已知是，已知，且则，已知定义在上的奇函数满足则，函数在上单调递增，且为奇函数，为上的奇函数，恒成立等内容，欢迎下载使用。

1.已知是定义在上的奇函数，且，则下列各点中一定在函数的图象上的是（ ）
B. C. D.
【答案】A
【解析】可得在函数的图象上，则关于原点的对称点必在的图象上.故选A.
2.已知是（ ）
奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
【答案】B
【解析】的定义域为
是偶函数.故选B.
3.已知，且则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选D.
4.已知定义在上的奇函数满足则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】上的奇函数，则，
故选C.
5.如果奇函数在区间上是增函数，且，那么函数在区间上是增函数（ ）
A .增函数 B.增函数
C. 减函数 D.减函数
【答案】A
【解析】奇函数在区间上是增函数,则在区间上是增函数，
6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在定义域内不是增函数，在是减函数，在是增函数；在是减函数；是奇函数，且为增函数.故选D.
7.已知，设函数若的最大值为，最小值为,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设而是上的奇函数，则，
故选A.
8.偶函数的定义域为，在上是增函数，
，则与的大小关系为（ ）
B. C. D.
【答案】A
【解析】偶函数的定义域为，在上是增函数，是减增函数，
又
故选A.
9.函数在上单调递增，且为奇函数.若，则满足
的的取值范围（ ）
B. C. D.
【答案】C
【解析】在上单调递增，且为奇函数，，
解得：. 故选C.
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，对于任意的，不等式恒成立，那么实数的取值范围是（ ）
B. C. D.
【答案】B
【解析】是定义在上的奇函数，当时， 时，
在上是增函数且
恒成立，即：解得：. 故选：B.
二．填空题：
已知函数是定义在上的偶函数，则 .
【答案】
【解析】关于对称，又为偶函数，
已知定义在上的函数在上是增函数，函数是偶函数，当时，与的大小关系为 .
【答案】
【解析】是偶函数，对称，在上是增函数是减函数，又且，.
三．解答题：
函数是定义在上的奇函数，当时.
.当时，求的解析式;
.利用定义证明在上是增函数.
【解析】（1）.解：设则 又
当时，求的解析式为：
（2）.证明：设任意且
在上是增函数.
函数为上的奇函数，且
.求的解析式；
.若在区间上恒成立，求的取值范围.
【解析】.解：(1).为上的奇函数，恒成立
.任意且则：
，
在上单调递减.
在区间上恒成立
综上述：的范围为：.