人教版新课标A必修11.3.2奇偶性当堂检测题

这是一份人教版新课标A必修11.3.2奇偶性当堂检测题，共14页。试卷主要包含了3　函数的基本性质，已知f=x2-2,x∈是，判断下列函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

1.3.2 奇偶性
基础过关练
题组一 奇函数、偶函数的图象特征
1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点中一定在函数f(x)的图象上的是( )

A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)
2.函数f(x)=3+x2|x|的图象关于( )
A.x轴对称B.原点对称
C.y轴对称D.直线y=x对称
3.(2020北京通州高一上期末)能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象一定过原点”是假命题的函数是f(x)= .(写出符合条件的一个函数即可)
4.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示.
(1)画出f(x)的图象;
(2)解不等式xf(x)>0.
题组二 函数奇偶性的判定
5.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数
6.已知f(x)=x2-2,x∈(-5,5],则f(x)是( )
A.奇函数B.偶函数
C.奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
7.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=x2-1+1-x2;
(2)f(x)=2x2+2xx+1;
(3)f(x)=x(1-x)(x<0),x(1+x)(x>0).
题组三 利用函数的奇偶性求值
8.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时, f(x)=x2+1x,则f(-1)=( )
A.2B.1C.0D.-2
9.已知函数f(x)是奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=x2+mx.若f(2)=-3,则m的值为 .
10.已知函数f(x)=-x2+x,x>0,ax2+x,x<0是奇函数,则a= .
11.函数f(x)=ax3+bx+cx+5,满足f(-3)=2,则f(3)的值为 .
题组四 函数奇偶性与单调性的综合应用
12.(2020辽宁抚顺一中高一上月考)下列函数中,既是奇函数又在定义域内为增函数的是 ( )
A.y=x+1B.y=-x2
C.y=1xD.y=x|x|
13.(2020福建宁德部分一级达标中学期中)已知f(x)是定义域为[-3,3]的奇函数,当-3≤x≤0时,f(x)=x2-2x,那么不等式f(x+1)>f(3-2x)的解集是( )
A.[0,2]B.0,23
C.-∞,23D.23,+∞
14.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测)函数f(x)为R上的奇函数,在(-∞,0)上是增函数,f(5)=0,则xf(x)>0的解集是 .
15.(1)若奇函数f(x)是定义在R上的增函数,求不等式f(2x-1)+f(3)<0的解集;
(2)若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,求不等式f(2x-1)-f(-3)<0的解集.
能力提升练
一、选择题
1.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★☆)下列为偶函数的是( )

A.f(x)=x3-1xB.f(x)=1-x2|x-2|-2
C.f(x)=(x-1)1+x1-xD.f(x)=|2x+5|+|2x-5|
2.(2020河北承德一中高一上月考,★★☆)若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f-32C.f(2)3.(2018北京市十一学校高一上期中联考,★★☆)设a为常数,函数f(x)=x2-4x+3,若f(x+a)为偶函数,则a等于( )
A.-2B.2
C.-1D.1
4.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,★★☆)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范围是( )
A.[-2,2]B.[-1,1]
C.[0,2]D.[1,3]
5.(2020河南郑州高一上期末,★★☆)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x)恒成立,且f(1)=1,则f(3)+f(4)+f(5)的值为( )
A.-1B.1C.2D.0
6.(2020江西临川一中高一上月考,★★★)已知函数f(x)与g(x)分别是定义域上的奇函数与偶函数,且f(x)+g(x)=x2-1x+1-2,则f(2)=( )
A.-23B.73C.-3D.113
二、填空题
7.(2020河南省实验中学高一上期中,★★☆)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时, f(x)=-x2+2x.那么当x<0时, f(x)= .
8.(2020天津六校高一上期中联考,★★☆)已知函数f(x)=ax5+bx3+cx+8,且f(-3)=6,则f(3)= .
9.(2020河北石家庄二中高一上月考,★★★)已知函数f(x)=-x24,04,函数h(x)(x≠0)为偶函数,且当x>0时,h(x)=f(x).若h(t)>h(2),则实数t的取值范围为 .
三、解答题
10.(2020山东菏泽高一上期末联考,★★☆)已知函数f(x)=x2+2a-3x是奇函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)函数f(x)在(0,p]上单调递增,试求p的最大值,并说明理由.
11.(2020河南洛阳一高高一上月考,★★★)已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f12=25.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用定义法证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解关于实数t的不等式f(t-1)+f(t)<0.
12.(2020河北唐山一中高一上期中,★★★)设函数f(x)是增函数,对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0);
(2)证明: f(x)是奇函数;
(3)解不等式12f(x2)-f(x)>12f(3x).
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
1.3.2 奇偶性
基础过关练
1.A 由f(-3)=2知,点(-3,2)在奇函数的图象上,
∴(-3,2)关于原点的对称点(3,-2)必在f(x)的图象上.
2.C f(x)的定义域为D=(-∞,0)∪(0,+∞),D关于原点对称.
任取x∈D,都有
f(-x)=3+(-x)2|-x|=3+x2|x|=f(x),
∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故选C.
3.答案 1x
解析 已知f(x)是奇函数,若x=0有意义,则f(0)=0,即函数f(x)的图象一定过原点,因此举出x=0不在定义域内的奇函数为反例即可,如f(x)=1x,答案不唯一.
4.解析 (1)先描出(1,1),(2,0)关于原点的对称点(-1,-1),(-2,0),连线可得f(x)在R上的图象,如图.
(2)xf(x)>0即x与f(x)同号.结合图象可知,xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2).
5.B ∵x∈(-a,a)关于原点对称,且F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),∴F(x)是偶函数.
6.D ∵f(x)=x2-2的定义域为(-5,5],不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数.
7.解析 (1)依题意得x2-1≥0,且1-x2≥0,即x2-1=0.
因此函数f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且f(-1)=f(1)=0.
又∵f(-x)=-f(x), f(-x)=f(x),
∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
(2)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,
∴f(x)是非奇非偶函数.
(3)易得函数f(x)的定义域是D=(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.任取x∈D,
当x>0时,-x<0,∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);
当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x).
∴函数f(x)为奇函数.
8.D 由题知,函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1).将x=1代入解析式f(x)=x2+1x,得f(1)=12+11=2,故 f(-1)=-f(1)=-2.
9.答案 12
解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2)=3,∴f(-2)=(-2)2-2m=3,∴m=12.
10.答案 1
解析 当x<0时,-x>0, f(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x.
∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x)=x2+x,即ax2+x=x2+x,∴a=1.
11.答案 8
解析 设g(x)=f(x)-5=ax3+bx+cx,
∵g(-x)=-ax3-bx-cx=-g(x),
∴g(x)是奇函数(x≠0),
∴g(3)=-g(-3)=-[f(-3)-5]=-f(-3)+5=-2+5=3,
又g(3)=f(3)-5=3,∴f(3)=8.
12.D 选项A中函数为非奇非偶函数;选项B中函数为偶函数;选项C中函数是奇函数,但分别在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数;选项D中的函数是奇函数,在定义域上也是增函数,故选D.
13.B 当-3≤x≤0时, f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,易知函数f(x)在[-3,0]上为减函数,因为f(x)为奇函数,所以f(x)在[0,3]上也为减函数,结合函数图象(图略),f(x)在[-3,3]上为减函数.于是不等式f(x+1)>f(3-2x)等价于-3≤x+1≤3,-3≤3-2x≤3,x+1<3-2x,解得0≤x<23.
14.答案 (-∞,-5)∪(5,+∞)
解析 ∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0.
∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,f(5)=0,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(-5)=0.作出草图如下.
∵xf(x)>0等价于x与f(x)同号,
∴xf(x)>0的解集是(-∞,-5)∪(5,+∞).
15.解析 (1)根据题意, f(x)为奇函数且在R上是增函数,
则f(2x-1)+f(3)<0⇒f(2x-1)<-f(3)⇒f(2x-1)解得x<-1,即不等式的解集为{x|x<-1}.
(2)根据题意,f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,
则f(2x-1)-f(-3)<0⇒f(2x-1)解得-1能力提升练
一、选择题
1.D 在A中, f(x)=x3-1x(x≠0),
f(-x)=-x3+1x,∵f(x)=-f(-x),且定义域关于原点对称,∴f(x)是奇函数;在B中,f(x)=1-x2|x-2|-2=1-x2-x(-1≤x≤1,x≠0), f(-x)=1-x2x,∵f(x)=-f(-x),且定义域关于原点对称,∴f(x)是奇函数;在C中, f(x)=(x-1)1+x1-x(-1≤x<1),∵定义域不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数;在D中, f(x)=|2x+5|+|2x-5|(x∈R),f(-x)=|-2x+5|+|-2x-5|=|2x-5|+|2x+5|,∵f(x)=f(-x),且定义域关于原点对称,∴f(x)是偶函数,故选D.
2.D 由偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,得f(x)在[1,+∞)上是减函数,且f-32=f32, f(-1)=f(1),又因为2>32>1,所以f(2)3.B ∵f(x+a)为偶函数,∴f(x+a)=f(-x+a),∵f(x+a)=(x+a)2-4(x+a)+3=x2+(2a-4)x+a2-4a+3,
f(-x+a)=(-x+a)2-4(-x+a)+3=x2-(2a-4)x+a2-4a+3,
∴f(x+a)-f(-x+a)=x2+(2a-4)x+a2-4a+3-[x2-(2a-4)x+a2-4a+3]=0,∴a=2.故选B.
4.C 函数f(x)为奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=1.所以-1≤f(x-1)≤1等价于f(1)≤f(x-1)≤f(-1).由函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,可得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2.故选C.
5.D 依题意得,f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-1,
f(4)=f(0+4)=f(0)=0,
f(5)=f(1+4)=f(1)=1,
因此,f(3)+f(4)+f(5)=-1+0+1=0,故选D.
6.A f(x)+g(x)=x2-1x+1-2①,
用-x替换①式中的x得, f(-x)+g(-x)=(-x)2-1-x+1-2=x2-1-x+1-2②,
因为函数f(x)与g(x)分别是定义域上的奇函数与偶函数,
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此由②可得,-f(x)+g(x)=x2-1-x+1-2③,
联立①③,消去g(x),解得f(x)=-12x+2+1-2x+2,
所以f(2)=-12×2+2+1-2×2+2 =-23.
故选A.
二、填空题
7.答案 x2+2x
解析 函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时, f(x)=-x2+2x,则当x<0时,-x>0, f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,故f(x)=-f(-x)=x2+2x,
故答案为x2+2x.
8.答案 10
解析 设F(x)=f(x)-8=ax5+bx3+cx,易得F(x)是奇函数,
因为f(-3)=6,所以F(-3)=f(-3)-8=6-8=-2,
又F(x)是奇函数,因此F(3)=-F(-3)=2,
从而f(3)=F(3)+8=2+8=10.
9.答案 (-2,0)∪(0,2)
解析 因为当x>0时,h(x)=f(x),所以当x>0时,h(x)=-x24,04,结合图象(图略)可知,函数h(x)在(0,+∞)上单调递减,又函数h(x)(x≠0)为偶函数,且h(t)>h(2),所以h(|t|)>h(2),
所以0<|t|<2,
所以t≠0,|t|<2,即t≠0,-2解得-2三、解答题
10.解析 (1)因为函数f(x)=x2+2a-3x是奇函数,
所以f(x)=-f(-x),
即x2+2a-3x=-x2+2a+3x,化简得a=0,
所以f(x)=x2+2-3x.
(2)f(x)=x2+2-3x=-13x2+2x=-13x+2x,
任取x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,则
f(x2)-f(x1)x2-x1
=-13(x2+2x2)-[-13(x1+2x1)]x2-x1
=-13(x2-x1+2x2-2x1)x2-x1
=-13·(x2-x1)(1-2x1x2)x2-x1=-13·x1x2-2x1x2,
因为x1,x2∈(0,+∞),所以x1x2>0,
当x1,x2∈(0,2]时,x1x2-2<0,从而f(x2)-f(x1)x2-x1>0;
当x1,x2∈[2,+∞)时,x1x2-2>0,从而f(x2)-f(x1)x2-x1<0;
因此f(x)在(0,2]上是增函数,f(x)在[2,+∞)上是减函数.
由题知f(x)在(0,p]上单调递增,
所以p的最大值为2,即p的最大值为2.
11.解析 (1)函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(0)=0,解得b=0,
由于f12=25,所以12a1+14=25,解得a=1,因此f(x)=x1+x2.
(2)证明:在(-1,1)上任取x1,x2,且x1则f(x2)-f(x1)=x21+x22-x11+x12=(x2-x1)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22),由于-10,因此(x2-x1)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)>0,即f(x2)-f(x1)>0,所以f(x)在(-1,1)上是增函数.
(3)由于函数是奇函数,所以f(-x)=-f(x),
因此f(t-1)+f(t)<0可化为f(t-1)<-f(t)=f(-t).由(2)知,f(x)在(-1,1)上是增函数.
所以依题意可得-112.解析 (1)由题设,令x=y=0,可得
f(0+0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.
(2)证明:令y=-x,
则由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),又知x∈R,所以f(x)是奇函数.
(3)由12f(x2)-f(x)>12f(3x),得f(x2)-f(3x)>2f(x),即f(x2)+f(-3x)>2f(x),
∵f(x+y)=f(x)+f(y),∴f(x+x)=2f(x),∴f(x2-3x)>f(2x),
又函数f(x)是增函数,∴x2-3x>2x,即x2-5x>0,解得x<0或x>5,∴原不等式的解集为{x|x<0或x>5}.