初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试同步练习题

人教版七年级上册第二章

整式的加减

一、单选题

1.（2020七上·茶陵期末）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（    ）           

A. -2和11                        B.  和                         C.  和                         D.  和

2.（2020·福建）下列运算正确的是（   ）           

A.             B.             C.           D. 

3.（2021七上·泰州期末）已知2xmy3与x2yn是同类项，则m-n的值等于（   ）           

A. 1                                          B. -1                                          C. 2                                         D. -2

4.（2021七上·仁寿期中）将多项式﹣a2+a3+1﹣a按字母a的降幂排列正确的是（  ）           

A.              B.              C.           D.  

5.（2020七上·南平期末）下列说法正确的是（    ）           

A. 单项式 的系数是                                        B. 多项式 是三次三项式
C. 单项式 的次数是                                D. 单项式 与 是同类项

6.（2019七上·肥东期中）如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （    ）           

A. 8                                           B. 6                                           C. 4                                         D. 2

7.（2020·余姚模拟）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（     ）

A. a                                         B. b                                         C. AD                                         D. AB

8.（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （  ）． 

A.                                  B. 0                                C.                                  D. 

二、填空题

9.（2019七上·兴仁期末）单项式 的系数是              . 

10.（2020七上·运城月考）关于 的多项式 的次数是2，那么 ________， ________．   

11.（2020七上·陆川期中）已知关于x，y的多项式﹣7x2y﹣2nxy+5my2﹣xy+4x+2不含二次项，则m+n＝ ________.   

12.（2021·太原模拟）某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利          元．   

13.（2019七上·南山月考） 、 、 在数轴上的位置如图所示：试化简 ________. 

14.（2021·南岸模拟）随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客．3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是                    

15.（2020七上·合肥月考）若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝________．   

三、解答题

16.（2019七上·潜山期中）若代数式： 的值与字母x的取值无关，求代数式 的值. 

17.（2020七上·河南月考）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： . 

18. （2019七上·汨罗期中）代数式 与多项式 之差的取值与字母 的取值无关，求 的值.   

19.（2021七上·江津期末）先化简，再求值： 

，其中 ， .

20.（2020七上·武汉月考）先化简，再求值： ，其中x，y满足 ， .   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

【考点】同类项   

【解析】【解答】解：A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；

B、 和 是同类项，故本选项不符合题意；

C、 和 不是同类项，故本选项符合题意；

D、 和 是同类项，故本选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．

2.【答案】 D  

【考点】整式的混合运算   

【解析】【解答】解：A： ，A不符合题意；

B： ，B不符合题意；

C： ，C不符合题意；

D： ，D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、 逐个分析即可求解．

3.【答案】 B  

【考点】同类项   

【解析】【解答】解：∵2xmy3与x2yn的是同类项，

∴m＝2，n＝3，

故m﹣n＝2﹣3＝﹣1.

故答案为：B.

 【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，由同类项的概念可得m、n的值，进而可求得m-n的值.

4.【答案】 A  

【考点】幂的排列   

【解析】【解答】解： 将多项式﹣a2+a3+1﹣a按字母a的降幂排列为a3-a2-a+1.
故答案为：A.
【分析】利用加法交换律，按字母a的降幂排列进行排序即可.

5.【答案】 B  

【考点】单项式的次数和系数，多项式的项和次数，同类项   

【解析】【解答】解：A. 单项式 的系数为 ,故不符合题意;

B.多项式 有三项,次数最高的项为 ,次数为3,故符合题意;

C. 单项式 次数只计算字母的指数和,为5,故不符合题意;

D. 单项式 与 不是同类项,故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据整式中单项式,多项式,系数,次数和同类项的定义逐一判断

6.【答案】 B  

【考点】绝对值及有理数的绝对值，合并同类项法则及应用   

【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，

∵|a-c|=|b-c|，

∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），

∴a+b=2c，

又∵b＜c，

∴a＞c．

∵|b-c|=|d-b|，

∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，

∴2b=c+d，

∵b＜c，

∴b＞d，

即d＜b＜c＜a．

∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．

若设b＞c，同理可得|a-d|=6．

故答案为：B．

【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．

7.【答案】 D  

【考点】整式的加减运算   

【解析】【解答】解：图1中的阴影部分的周长=2AB+2AD-2b，
图2中阴影部分的周长=2AD-2B+4AB
∴l=2AD-2b+4AB-（2AB+2AD-2b）=2AB.
∴若要知道l的值，只要测量出图中线段AB的长即可.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质和长方形的周长的计算方法，观察两个图，可表示出图1和图2的周长，然后求出两图形的周长差，即可作出判断。

8.【答案】 A  

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，合并同类项法则及应用   

【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，

∴ ， ， ，

∴

．

故答案为：A．

 
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。

二、填空题

9.【答案】   

【考点】单项式的次数和系数   

【解析】【解答】解：∵ =
∴此单项式的系数为：
故答案为：
【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数，即可求解。

10.【答案】 1；2  

【考点】多项式的项和次数   

【解析】【解答】由多项式次数为2，为此知没有3次项，由此知m-1=0，m=1，n=2．

故答案为：①1，②2．

【分析】由多项式次数为2，为此知没有3次项，由此知m-1=0，这时最高次项是-2xn  ， 可知n的值问题得以解决．

11.【答案】   

【考点】多项式的项和次数   

【解析】【解答】解： ，

其二次项为 和 ，

由题意得： ，解得 ，

则 ，

故答案为： .

【分析】先根据多项式的定义找出二次项，再根据无关型得出m、n的值，然后代入即可得.

12.【答案】   

【考点】整式的混合运算   

【解析】【解答】解：由题意得：该器材的售价为 （元/台），

则每售出一台该器材商场的利润为 （元），

故答案为： ．

【分析】先求出器材的售价，再根据利润=售价-进价解答即可.

13.【答案】   

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算   

【解析】【解答】解：根据数轴得：c<b<0<a，且|b|<|a|<|c|，

∴a−b>0，c+b<0，

则原式=a−b−2c+c+b−3b=a−3b−c.

故答案为：a−3b−c

 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点及绝对值的几何意义得出c<b<0<a，且|b|<|a|<|c|，进而根据有理数的加减法法则得出a−b>0，c+b<0，最后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项化为最简形式即可.

14.【答案】   

【考点】整式的混合运算   

【解析】【解答】解：设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a  ， 3a  ， 4a  ， 

则4月多彩植物园的游客人数为3a（1- ）=2a  ，

∴4月接待总人数为2a÷ =14a  ，

∴4月亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量为12a  ，

设4月亲子游乐园人数为m  ， 则劳动体验园人数为12a-m  ，

由题意可得： ，

解得： ，

∴4月亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比为：

= ，

故答案为： ．

【分析】设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a  ， 3a  ， 4a  ， 求出4月多彩植物园的人数，得到4月接待总人数，设4月亲子游乐园人数为m  ， 根据4月亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，得到 ，再根据题意求出比值．

15.【答案】 -5  

【考点】多项式，多项式的项和次数   

【解析】【解答】原式＝（−5a−5）x2y＋3xy−7x−4＋m，

∵不含x2y项，

∴−5a−5＝0，

∴a＝−1，

∴a2019﹣4＝-1−4＝−5．

故答案为−5．

【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．

三、解答题

16.【答案】 解：    

＝2x2＋ax−y＋6−2bx2＋3x−5y＋1

＝（2−2b）x2＋（a＋3）x−6y＋7

∴2−2b＝0，b＝1

∵a＋3＝0，a＝−3

∴

＝3a2−6ab−3b2−4a2−ab−b2

＝−a2−7ab−4b2

＝−9＋21−4＝8．

【考点】利用整式的加减运算化简求值   

【解析】【分析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．

17.【答案】 解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，且 ＜ ， 

∴ ＜0， ＞0

∴原式＝

.

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算   

【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

18.【答案】 解：由题意列式得， 

-（ ），

=   ，

= ，

= ，

即 ，

解得 ，

∴ = ；

故答案为：-1.

【考点】整式的加减运算   

【解析】【分析】根据题意列式，将式子去括号，进而合并同类项，有x的那一项就为零，可求出a和b的值，再代入 计算即可；

19.【答案】 解：原式    

当 ， 时，原式 .

【考点】利用整式的加减运算化简求值   

【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.

20.【答案】 解：原式=   

=

= ，

当 ， 时，原式= =（-8）+（-36）=-44.

【考点】利用整式的加减运算化简求值   

【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项的时候，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简，再将x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.