人教版七年级数学上册同步备课 《第二章》2.2.3 整式的加减（教学设计）

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2.2.3 整式的加减 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.3 整式的加减，内容包括：整式的加减运算及简单实际应用.2.内容解析《整式的加减》是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的. 整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形： 一种是合并同类项；另一种是去括号整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关，另外本章也是培养和发展学生符号意识的重要素材.《整式的加减》是本章的重点，是全章知识的综合与运用，它充分运用了数的加减，加法的交换律、结合律、乘法关于加法的分配律及添括号与去括号的法则.从某种意义上讲，掌握了整式的加减就掌握了本章的所有知识.它能培养学生的分析、观察能力，能培养学生从特殊到一般的思维，训练学生的计算与灵活运用等能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练进行整式的加减运算.二、目标和目标解析1.目标(1)熟练进行整式的加减运算.(2)能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. 2.目标解析理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美.三、教学问题诊断分析针对七年级学生的认知特点，结合学生对前面所学知识的掌握程度在教学时要注重以下几点：1.调动学生自觉性与积极性，由浅入深地传授知识，提高学生学习兴趣.2.运用启发式教学，让学生自行归纳出整式的加减的步骤.3.利用不同记号标出各同类项，有助学生合并同类项.4.让学生在实际解题过程中，体会到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合，这样更有利于学生学会将新知转化为旧知，不断更新知识结构.5.充分利用教学时间，在课堂上进行针对性辅导，把共性问题与典型题目展示，引导学生发现问题与纠错能力.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果.四、教学过程设计（一）复习回顾1.合并同类项的法则是什么?同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.2.去括号的法则是什么? (1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.(2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.3.化简下列各式：(1)−5a−2−3a−7 (2)3a2+2a+2a2−a+2 (3)25a2−6−43−2a2（1）解原式=−5a−2−3a−7=−5a−2−3a+7=5−8a；（2）解原式=(3a2+2a)+2(a2−a+2)=3a2+2a+2a2−2a+4=5a2+4；（3）解原式=25a2−6−43−2a2=10a2−12−12+8a2=18a2−24．（二）考点解析例1.小红和小明各自在纸上写了一个式子：小红：2x﹣3y；小明：5x+4y.(1)求两个式子的和；(2)求小明写的式子与小红写的式子的差.解：(1)(2x﹣3y)+(5x+4y)=2x﹣3y+5x+4y=7x+y；(2)(5x+4y)﹣(2x﹣3y)=5x+4y﹣2x+3y=3x+7y.【总结提升】1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.【迁移应用】1.化简5(2x﹣3)﹣3(1+2x)，结果正确的是( )A.4x﹣18 B.7x+16 C.8x+12 D.16x﹣62.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为( )A.x2﹣5x+3 B.﹣x2+x﹣1 C.﹣x2+5x﹣3 D.x2﹣5x﹣133.计算：(1)a﹣(3a﹣2b)+2(a﹣b)； (2)(x2﹣5x+4)﹣(3x2+2x﹣1)； (3)3x2+[2x﹣(﹣5x2+4x)+2].解：(1)原式=a﹣3a+2b+2a﹣2b=0；(2)原式=x2﹣5x+4﹣3x2﹣2x+1=﹣2x2﹣7x+5;(3)原式=3x2+(2x+5x2﹣4x+2)=3x2+2x+5x2﹣4x+2=8x2﹣2x+2.例2.先化简，再求值：3x2﹣[8x﹣2(4x﹣3)﹣2x2]，其中x=﹣3.解： 3x2﹣[8x﹣2(4x﹣3)﹣2x2]=3x2﹣8x+2(4x﹣3)+2x2=3x2﹣8x+8x﹣6+2x2=5x2﹣6.当x=﹣3时，原式=5×(﹣3)2﹣6=39.【迁移应用】1.若m，n互为相反数，则(8m﹣2n)﹣2(2m﹣3n+1)的值为( )A.﹣2 B.3 C.1 D.42.先化简，再求值： 2ab2﹣[a3b+2(ab2﹣12a3b)﹣5a3b]，其中a=﹣2，b=15.解：原式=2ab2﹣a3b﹣2(ab2﹣12a3b)﹣5a3b=2ab2﹣a3b﹣2ab2+a3b﹣5a3b=﹣5a3b.当a=﹣2，b=15时，原式=﹣5×(﹣2)3×15=8.例3.一辆大客车上原有乘客(3m﹣n)人，中途一半的乘客下车，又上来若干乘客，此时车上共有乘客(8m﹣5n)人，则中途上车的乘客有多少人?当m=10,n=8时，中途上车的乘客有多少人?解：原有乘客(3m﹣n)人，一半的乘客下车，还剩余一半乘客，即还剩余12 (3m﹣n)人.若干人上车后，车上共有乘客(8m﹣5n)人，那么中途上车的乘客(单位：人)有(8m﹣5n)﹣12(3m﹣n)=8m﹣5n﹣32m+12n=132m﹣92n.当m=10，n=8时，132m﹣92n=132×10﹣92×8=29.即此时中途上车的乘客有29人.【迁移应用】某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件.(1)该产品三年的总产量是多少件?(2)今年的产量比去年的产量少多少件?解：(1)由题意可得，该产品去年的产量是4n件，今年的产量是(2n﹣5)件，n+4n+(2n﹣5)=7n﹣5，即该产品三年的总产量是(7n﹣5)件.(2)4n﹣(2n﹣5)=4n﹣2n+5=2n+5，即今年的产量比去年的产量少(2n+5)件.例4.已知M=3x2﹣2x+4，N=x2﹣2x+3，试比较M，N的大小.解：M﹣N=(3x2﹣2x+4)﹣(x2﹣2x+3)=3x2﹣2x+4﹣x2+2x﹣3=2x2+1.因为2x2≥0，所以2x2+1＞0. 所以M﹣N＞0，即M＞N.【迁移应用】1.设A=x2﹣4x﹣3，B=2x2﹣4x﹣1.若x取任意有理数，则A与B的大小关系为( )A.A＜B B.A=B C.A＞B D.无法比较2.已知M=x2﹣2x﹣1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数.解：2M+N=2(x2﹣2x﹣1)+(x2+4x+3)=2x2﹣4x﹣2+x2+4x+3=3x2+1.因为3x2≥0，所以3x2+1＞0.所以2M+N的值是一个正数.例5.已知多项式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B，求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果.解：根据题意得A﹣B=﹣3x2﹣2x﹣1，所以B=(x2﹣2x+1)﹣(﹣3x2﹣2x﹣1)=x2﹣2x+1+3x2+2x+1=4x2+2.所以A+B=(x2﹣2x+1)+(4x2+2)=5x2﹣2x+3.【迁移应用】小玲做一道题：“已知两个多项式A，B，其中A=x2+3x﹣5，计算A﹣2B.”她误将“A﹣2B”写成了“2A﹣B”，结果答案是x2+8x﹣7.请帮她求出A﹣2B的正确答案.解：由题意可得2A﹣B=x2+8x﹣7，所以B=2A﹣(x2+8x﹣7)=2(x2+3x﹣5)﹣(x2+8x﹣7)=2x2+6x﹣10﹣x2﹣8x+7=x2﹣2x﹣3.所以A﹣2B=(x2+3x﹣5)﹣2(x2﹣2x﹣3)=x2+3x﹣5﹣2x2+4x+6=﹣x2+7x+1.例6.为建设美丽乡村某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示).(1)求该广场的周长C;(用含m，n的式子表示)(2)当m=8m，n=5m时，计算出小广场的面积(图中阴影部分).解：(1)C=2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以该广场的周长C为4m+6n.(2)小广场的面积为2m·2n﹣n(2m﹣m﹣0.5m)=3.5mn.当m=8m，n=5m时，3.5×8×5=140(m2)，所以小广场的面积为140m2.【迁移应用】由某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草.(1)求花圃的面积；(2)若种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则种植花和草共需多少元?解：(1)花圃的面积为40x+30x﹣x2=(70x﹣x2)(m2).(2)种草的面积为30×40﹣(70x﹣x2)=(1200﹣70x+x2)(m2).所以种植花和草共需100(70x﹣x2)+50(1200﹣70x+x2)=7000x﹣100x2+60000﹣3500x+50x2=(﹣50x2+3500x+60000)(元).例7.【数形结合思想】已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|. 解：依题意，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|.所以a+b＜0，b+c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＞0.|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|=﹣(a+b)﹣3(b+c)﹣2(a﹣b)﹣(c﹣b)=﹣a﹣b﹣3b﹣3c﹣2a+2b﹣c+b=﹣3a﹣b﹣4c.【迁移应用】1.已知a，b两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是( )A.3 B.2a﹣1 C.﹣2b+1 D.﹣12.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c.(1)试判断b+c，b﹣a，a﹣c的符号；(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|.解：(1)根据题意得c＜b＜0＜a，所以b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0.(2)原式=﹣(b+c)﹣[﹣(b﹣a)]﹣(a﹣c)=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a.（三）小结梳理1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.五、教学反思