人教版八年级上册14.3.1 提公因式法课堂教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册14.3.1 提公因式法课堂教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了教学目标，确定公因式的方法，用心观察找到答案，x3y3，x2y，公因式为5x-y等内容，欢迎下载使用。

把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。
用短除法分解质因数及书写格式　把“28”分解质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
求:18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数
1．什么叫因式分解？2. 整式乘法与因式分解的区别3. 什么是公因式？4. 如何找公因式。
带着以上问题，自学课本
一个整数写成什么形式？
把一个整数写成几个整数的乘积的形式叫做因数分解。
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式)。
一个多项式的各项都有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。
（1）看系数——取各项的最大公因数（2）看字母——取各项相同字母（3）看指数——取各项相同字母的最低次幂（4）看整体——如果各项中含有相同的多项 式，把它看作整体，不要拆开（5）看首项符号——若多项式中首项是“—”， 则公因式符号为负数
把公因式提出后，将一个多项式分解成两个整式的积的形式的方法，叫做提公因式法。
　　判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。
下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1） （ ）（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）
1、分别写出下列多项式的公因式：
①ax+ay+a      ②3mx-6nx2          ③4a2b+10ab2             ④x4y3+x3y3     ⑤12x2yz-9x3y2 
指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因式。
例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式。并分解因式。
系数：各项系数的最大公约数。
指数：相同字母 的最低次幂
3x2-6x=3x（x-2）
另一个因式x-2是如何得到的？
提公因式法—因式分解的步骤：
1、确定应提取的公因式；
2、用公因式去除这个多项式， 所得的商作为另一个因式；
3、把多项式写成两个因式的积的形式。
4、把多项式写成两个因式的积的形式。
整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法与分解因式是互为逆运算关系。
怎样知道提出的不是公因式？
公因式的定义，系数是各系数的最大公约数，字母是相同字母中指数最低的。
(3) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
用提公因式法将下列各式分解因式
例: 分解因式8a³b-12ab³c+ab
解: 原式=ab·8a²-ab·12b²c+ab·1 =ab(8a²-12b²c+1)
判断下列分解因式正确吗①2x²+3x³+x=x(2x+3x²)②3a²c-6a³c=3a²(c-2ac)
x(2x+3x²+1)
例3.把下列各式分解因式：
提公因式后，括号内不能漏项
例:把 -24x3-12x2+28x 分解因式
分析: 如果多项式的第一项系数是负数, 一般要先提出 负因数。保证括号 内首项为正。
-24x³-12x²+28
= -4x(6x²+3x-7)
练习:分解因式–a²+ab-ac-2x³+4x²+2x
=−2x(x²−2x−1)
练习、把下列各式分解因式：（1）x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x-y)-(x-y)（3）6( p+q )2-12( p+q )
解：（1）原式=(a+b)（x+ y） （2）原式=(x-y)（3a-1） （3）原式=6(p+q)(p+q-2)
例、用提取公因式法分解因式 5a(x-y)-10b(y-x),提取的公因式应该是什么？并将其因式分解.
解：原式= 5a(x-y)-10b×[-（x-y）] =5a(x-y)+10b(x-y) = 5(x-y)(a+2b)
解： ab2+a2b-a-b =ab(b+a)-(a+b) =(a+b)(ab-1) =5×(4-1) =15
已知:a+b=5，ab=4， 求:ab2+a2b-a-b的值.