华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试同步练习题

5.2.2平行线的判定同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，不能判定的是   

A.
B.
C.
D.
 

2. 如图，点B，C，E在一条直线上，下列条件能判定的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，下列条件中不能判定的是   

A.
B.
C.
D.
 

4. 已知直线，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是

A. 2cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm或8cm

5. 如图所示，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转

A.  B.  C.  D.

6. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是

A. 第一次向左拐，第二次向右拐
B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向右拐
D. 第一次向左拐，第二次向左拐130

7. 在下列图形中，由一定能得到的是

A.  B.
C.  D.

8. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，直线a，b被直线c，d所截下列条件能判定的是     

A.
B.
C.
D.
 

10. 如图，下列条件：，，，，，中能判断直线的有

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

11. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为   

A. 第一次右拐，第二次右拐
B. 第一次右拐，第二次右拐
C. 第一次右拐，第二次左拐
D. 第一次右拐，第二次左拐

12. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
    
    则回答正确的是   

A. 代表 B. 代表同位角
C. 代表 D. 代表AB

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，小红看到工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，即可得到请你帮小红从下列真命题中找到工人师傅画图的一个依据．真命题为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行选自人教版初中数学教科书七年级下册第14页例；在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．”这个依据是________只需填序号
14. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：；；；，其中能判断的条件是：______把你认为正确的序号填在空格内
15. 已知，如图，要使得，你认为应该添加的一个条件是______ ．
    
     

16. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______．

17. 如图．

如果          ，那么，依据是                                         

如果          ，那么，依据是                                               

如果          ，那么，依据是                                                    ．

18. 如图，写出能判定的一对角的数量关系：______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图所示，已知，，，，EF与MG平行吗？AB与CD平行吗？为什么？
     

20. 在如图所示的网格纸中，点A，B，C都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
    在图1中过点A画BC的垂线AP，且点P在网格点上．
    在图2中画，再画，且点D，E都在网格点上．

21. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起如图，其中，，．
    
    猜想与的数量关系，并说明理由；
    若，求的度数；
    若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究等于多少度时，并简要说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．
    若，则______．
    试猜想与的数量关系，并说明理由；
    若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，试探究等于多少度时，，请画出图，并说明理由．
     

23. 如图，点O为直线AB上一点，，，OF平分，证明：．
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】由，根据同位角相等，两直线平行，即可判定 
由，根据内错角相等，两直线平行，即可判定 
由，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判定．
故A，B，C不符合题意，故选D．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：因为，
所以，故A选项不符合题意；
B.因为，
所以，故B选项符合题意；
C.因为，
所以，故C选项不符合题意；
D.因为，
所以，故A选项不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定逐一进行判断即可．
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定方法．
 

3.【答案】B
 

【解析】A.，内错角相等，两直线平行，故本选项不符合题意
B.，内错角相等，两直线平行，判定的不是，故本选项符合题意
C.，同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意
D.，同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意．
故选B．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：如图1，直线a和b之间的距离为：；
如图2，直线a和b之间的距离为：．

故选：D．
点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．
本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．
【解答】，1的邻补角为当直线b与直线c平行时，，1的邻补角为，直线b可绕点A逆时针旋转故选A．  

6.【答案】A
 

【解析】解：如图：

故选：A．
首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．
此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：如下图，

，
，
故选：A．
根据同位角相等两直线平行判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故选：D．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】
解：由，可得；
由，可得；
由，，可得，即可得到；
由，不能得到；
由，可得，即可得到；
由，，可得，即可得到；
故选：C．  

11.【答案】D
 

【解析】汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，
说明拐弯前后的路线是平行的．
如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，且故选D．

12.【答案】C
 

【解析】延长BE交CD于点F，则三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和．
又，得故AB内错角相等，两直线平行．
显然只有选项C回答正确，故选C．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意，，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：可根据同位角相等，两直线平行得到；
可根据内错角相等，两直线平行得到；
不能得到；
可得，可根据同旁内角互补，两直线平行得到；
故答案为．
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：添加的条件是：答案不唯一．
故答案为：．
根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

16.【答案】答案不唯一
 

【解析】解：添加，
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定求解即可．
本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

17.【答案】同旁内角互补，两直线平行

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

【解析】略
 

18.【答案】或或．
 

【解析】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件，或．
故答案是：或或．
根据平行线的判定定理进行填空．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

19.【答案】解：EF  MG，AB   
理由如下：因为，， 
所以EF  在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， 
 
因为，，
所以， 
所以， 
即， 
所以AB  同位角相等，两直线平行．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如图1，AP即为所作垂线；
如图，图中D、E或、即为所作点．
 

【解析】将BC为对角线所在矩形绕BC中点逆时针旋转，BC对应线段与BC交点即为点P；
根据平行线的性质或等腰的性质画出即可．
本题考查作图平移、旋转变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，由平行线的性质平移BC是解决此题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
；
如图，设，则，

由可得，
，
，
；
分两种情况：
如图1所示，当时，，
又，
；

如图2所示，当时，，
又，
．

综上所述，等于或时，．
 

【解析】依据，即可得到的度数；
设，则，依据，即可得到的度数；
分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当等于或时，．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
，
；
分两种情况：
如图1所示，当时，．

，，
，
，
．
如图2所示，当时，．

，，
，
．
综上所述，等于或时，．
依据，即可得到的度数；
依据，即可得到的度数；
分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时，．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
 

23.【答案】证明：  已知，

垂直的定义，

，

，

平分，

．

，

同旁内角互补，两直线平行．

【解析】略