数学七年级上册1 对顶角优秀课时训练

5.1.1对顶角同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是

A.  B.  C.  D.

2. 观察下列图形，并阅读相关文字．
   
   那么，20条直线相交，交点的个数最多是   

A. 190 B. 210 C. 380 D. 420

3. 将一张长方形的纸片折叠成如图所示的形状，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

4. 如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，，，且n是整数条直线相交最多能有

A. 个交点 B. 个交点
C. 个交点 D. 个交点

5. 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
   
   两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点
   像这样，20条直线相交，交点最多的个数是

A. 100个 B. 135个 C. 190个 D. 200个

6. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，，按照此规律，n条直线相交最多有个交点．

A.  B.  C.  D. 无法确定

7. 如图，已知，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

8. 同一平面内的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么是   

A. 1 B. 6 C. 8 D. 4

9. 下列四个图形中，能推出与相等的是

A.  B.
C.  D.

10. 在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点若n条直线最多有55个交点，则n的值为

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

11. 平面上三条不同的直线相交最多能形成对顶角   

A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对

12. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，，按照此规律，n条直线相交最多有个交点．
     

A.  B.  C.  D. 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 直线AB、CD相交于O，且，则的度数为          度
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，若，，那么射线OE与直线AB的位置关系是______．
    
     

15. 若平面上有5条直线，则这5条直线最多有          交点，最少有          个交点．
16. 如图，AOB是一条直线，，那么图中互为余角的角共有__________对．
    
     

17. 已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成______个区域．
18. 平面内10条直线相交，最多有______ 个交点．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，，，求的度数．
    
     

20. 探究题：

三条直线相交，最少有_____________个交点；最多有______________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

四条直线相交，最少有______________个交点；最多有______________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

依次类推，n条直线相交，最少有______________个交点；最多有______________个交点，对顶角有______________对，邻补角有______________对．






 

21. 为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
    过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出条直线．
    请你比照上述方法，解决下列问题：
    
    
    平面上的20条直线最多有_____________个交点；
    平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
    
    
    
    
    
    
     
22. 为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
    
    过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出条直线．
    请你比照上述方法，解决下列问题：要求作图分析
    平面上的20条直线最多有多少个交点？
    平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，直线AB，EF相交于点D，，是的补角．

的对顶角是________，的余角是_________；

若，求，的度数．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点最多的个数，找出规律即可解答．
本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
【解答】
解：如图：

2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
5条直线相交最多有个交点；
6条直线相交最多有个交点；

n条直线相交最多有个交点．
所以，而，
．
故选D．  

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有个交点；
4条直线相交有个交点；
5条直线相交有个交点；
6条直线相交有个交点；

n条直线相交有．
故选：D．
根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：．
本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多个交点．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：2条直线相交最多有1个交点，，
3条直线相交最多有3个交点，，
4条直线相交最多有6个交点，，
5条直线相交最多有10个交点，，

n条直线相交最多有交点的个数是：．
20条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：C．
根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点，据此解答即可．
此题主要考查了相交线探索规律．此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法是解题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；由此得出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点．
【解答】
解：两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有个交点，
四条直线相交，最多有个交点．

条直线相交，最多有个交点．
故选A．  

7.【答案】A
 

【解析】解：由题图可知，与是邻补角，
．
 
．
故选A．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：每三条直线不交于同一点，得，四条直线都交于同一点，得，
，故选B．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：A、不确定a与b是否平行，不能确定，故此选项不合题意；
B、两角并无关联，不能确定，故此选项不合题意；
C、不确定a与b是否平行，不能确定，故此选项不合题意；
D、两角为对顶角，能确定，故此选项符合题意；
故选：D。
根据平行线的性质和对顶角的性质进行分析即可。
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等。
 

10.【答案】C
 

【解析】【试题解析】

解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
5条直线相交最多有个交点；

所以n条直线相交最多有个交点；
，
解得，舍去，
则n值为11．
故选：C．
从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．

11.【答案】A
 

【解析】解：如图，平面上三条直线相交，最多有3个交点，每个交点处各有2对对顶角，所以最多形成对对顶角．

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查图形规律问题．由2条直线相交最多有1个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，4条直线两两相交，最多有个交点，推出n条直线两两相交，最多有个交点，问题得解．
【解答】
解：两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有个交点，
四条直线相交，最多有个交点．
，
条直线相交，最多有个交点．
故选A．  

13.【答案】60
 

【解析】

【分析】
本题考查的是对顶角、领补角因和是邻补角，且，由邻补角的定义可得的度数，再根据对顶角相等得的度数．
【解答】
解：因为和是邻补角，
所以，
又已知，
所以，
解得，
由对顶角相等得，．
故答案为60．  

14.【答案】互相垂直
 

【解析】解：，
，
．
．
故答案为：互相垂直．
观察图形，可猜想，根据已知条件，证明是直角即可．
考查了对顶角、邻补角，利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为是判断两直线是否垂直的基本方法．
 

15.【答案】10

0

【解析】略
 

16.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题考查了邻补角和互余的应用，解此题的关键是能理解互余的定义，注意：如果，那么和互余，根据题意得出，，再根据互余的定义判断即可．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，图中互为余角的角有和，和，和，和共4对，
故答案为：4．  

17.【答案】56
 

【解析】解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；

n条直线，与之前条直线均相交，增加个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为，
把代入得有56个区域．
先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
此题需要先总结规律，再求解，也是典型题目，公式需熟记．
 

18.【答案】45
 

【解析】解：10条直线相交，最多有个交点．
故答案为：45．
要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，画第五条直线时，应尽量和前面四条直线都产生交点，即增加4个交点，则有个交点；求得n条直线相交，最多有个交点；将代入上式即可求解．
此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多个交点是解题的关键．
 

19.【答案】解：由，可得 
因为，，  所以，
解得，所以 
又因为，  ， 
所以．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：解：，3；
如图：

对顶角：6对，互为补角的有：12对
，6；
如图：

对顶角：12对，互为补角的有：24对
，   ，，．
 

【解析】

【分析】
本题考查相交线，对顶角与邻补角．
根据题意画出图形解答即可
根据题意画出图形解答即可
根据总结规律作答即可．
【解答】
解：如图：

三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，
对顶角：6对，互为补角的有：12对
故答案为1，3；
如图：

四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，
对顶角：12对，互为补角的有：24对
故答案为1，6；
条直线相交，最少有1个交点，
最多有个交点，
对顶角有对，
互为补角的有对．
故答案为1，   ，，．  

21.【答案】解：；

当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：

条直线最多可把平面分成
个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
．
 

【解析】

【分析】
此题考查相交线以及图形规律问题，正确得出变化规律是解题关键．
利用有2，3，4条直线时最多交点的个数得出规律进而得出答案；
利用当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分得出规律求出答案．
【解答】
解：当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：

条直线最多有个交点；
故答案为190；
见答案．  

22.【答案】解：当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：

条直线最多有个交点；

当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：

条直线最多可把平面分成
个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
．
 

【解析】直接利用有2，3，4条直线时最多交点的个数得出规律进而得出答案；
直接利用当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分得出规律求出答案．
此题主要考查了相交线以及图形的变化类，正确得出变化规律是解题关键．
 

23.【答案】解：  ， 
因为，，
所以．
所以．
所以，
．
 

【解析】见答案