初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试单元测试同步训练题
展开华师大版初中数学七年级上册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，已知直线，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 线段是点到的垂线段 B. 线段是点到的垂线段
C. 点到的垂线段是线段 D. 点到的垂线段是线段
- 下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图所示，点到直线的距离是( )
A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度
- 如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，相交于点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
- 如图，在下列条件中，能判定的是( )
A. B.
C. D.
- 已知，如图，，，，：：，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 两块平面镜和如图放置，从点处向平面镜射出一束平行于的光线，经过两次反射后入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等，光线与平面镜垂直，则两平面镜的夹角的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，下列条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，直线，相交于点，，，则等于______．
- 如图，直线与直线相交于点，，，则______
- 如图，将长方形沿折叠，使点落在点处，交于点若，则的度数为______．
- 如图，，平分，则的度数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，直线、相交于点，若：：，求的度数．
- 如图，，，求的度数；
若把中的“”去掉，那么的度数是多少，请说明理由．
请判断的符号性质即“正”还是“负”，并说明理由．
- 如图，已知直线、相交于点，，垂足为若，分别求出、、的度数．
- 如图，直线与相交于点，，垂足为．
若，则______；
若：：，求的度数．
- 如图，直线、相交于点，，．
说明；
若，求的度数．
- 如图，直线，，，在线段上不与点，重合，且满足，平分．
求证：；
求的度数．
- 请把下面证明过程补充完整：
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：于，于______，
____________，
______，
____________，
____________，
又已知，
，
平分______
- 如图，已知，，试说明的理由．
- 如图已知：，请再添加一个条件，使成立，并写出证明过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：直线，
．
又，
．
故选：．
由直线，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，再结合和互补，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．根据点到直线的距离的意义可得答案．
【解答】
解：、线段是点到的垂线段，故A正确；
B、线段是点到的垂线段，故B错误；
C、点到的垂线段是线段，故C正确；
D、点到的垂线段是线段，故D正确；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角．满足条件的只有第三个图形．
故选：．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题主要考查对顶角的定义，理解定义是关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了点到直线的距离，解答本题的关键是理解点到直线的距离的定义；点到直线的垂线段的长度即为点到直线的距离，按照上述思路找到垂线段，即可求解．
【解答】
解：直线于，
点到直线的距离是线段的长度．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
首先利用垂直的定义得到，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和互补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
根据平行线的性质可得，
．
故选：．
根据平行线的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由根据“同旁内角互补，两直线平行”判断，不可判断，故A选项不符合题意；
由不可判断，故B选项不符合题意；
由不可判断，故C选项不符合题意；
由根据“内错角相等，两直线平行”可判断，故D选项符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
：：，
，
在中，．
故选：．
先根据平行线的性质求得的度数，再根据外角性质，求得及的度数，最后根据三角形内角和定理，求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用三角形外角性质与内角和定理计算角度．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即两直线平行，同位角相等．
10.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，
，
故选：．
先利用平角定义求出的度数，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设，
，
，
由题意得：
，
是的一个外角，
，
由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，根据平行线的性质可得，根据题意可得，，再利用三角形的外角可得，然后利用垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．
13.【答案】
【解析】解：，
，
又，
，
对顶角相等；
故答案是：．
根据垂直的定义求得；然后根据余角的定义可以推知；最后由对顶角的性质可以求得．
本题考查了垂线、对顶角与邻补角，熟练运用对顶角相等以及垂直的性质是解题的关键，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
利用垂线的定义，对顶角的性质及角的和差求解．
本题考查了垂线的定义，对顶角的性质，利用角的和差是求解的关键．
15.【答案】
【解析】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，根据即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质进行求解是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，再利用角平分线的性质可得，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：，：：，
，
，
，
，
，
．
【解析】由邻补角定义可得，根据已知条件：：，可得，即可算出的度数，由垂线的性质可得的度数，由对顶角的性质可得，根据计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角、邻补角，熟练掌握垂线，对顶角的性质及邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】解：，，
，
，
，
，
．
的度数为．
，
，
又，
，
，
．
的度数为．
，
无论取何值，，
，
的符号性质为正．
【解析】由，，可得，结合可得，且由可得，则可求得的度数；
由同角的余角相等得出，再根据计算即可；
对给出的代数式配方即可判断．
本题考查了垂直的定义、互余与互补关系等几何基础知识，数形结合并熟练掌握相关几何基础知识是解题的关键．
19.【答案】解：，，
，
，
．
【解析】利用余角、邻补角的定义进行计算即可．
本题考查的是余角、邻补角的定义，熟练掌握互余的两角和为、互补的两角和为是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
，
，
：：，
设，，
则，
解得：，
故，
则，
的度数为．
故答案为：．
由，得出，由，可求出的度数，利用对顶角相等即可求出的大小．
直接利用垂直的定义得出，进而利用：：，得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出度数是解题关键．
21.【答案】解：，
，
，
，
，
即，
；
，
，
，
，
，
，
；
．
【解析】利用垂直的定义得出，等量代换得出，进而得出答案；
根据题意得出的度数，即可得出和的度数．
此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题的关键．
22.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：平分，
，
，
；
，
，
．
【解析】由平行线的性质，通过等量代换证明，即可证明；
先证明，再由求的度数，进而求得的度数；
本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
23.【答案】已知 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 角平分线的定义
【解析】证明：于，于已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
，
平分角平分线的定义，
故答案为：已知，，垂直的定义，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义．
根据垂直的定义得出，进而利用平行线的判定和性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．
24.【答案】解：，
，
又，
，
．
【解析】根据平行线的性质和判定进行解题即可．
本题考查了平行线的性质与判定，属于简单题，熟悉平行线的判定方法和性质是解题关键．
25.【答案】解：添加，
证明过程如下：
，
，
，
，
，
．
【解析】添加，即可判定，进而得出，再根据，即可得到，进而得到．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
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