数学华师大版第5章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习

华师大版初中数学七年级上册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.  如图，和是同位角的是(    )

A.   B.
C.   D.

2. 如图所示的四个图形中，和是同位角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(    )

A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线

4. 平面内有条直线，这条直线两两相交，最多可以得到个交点，最少可以得到个交点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某城市有四条直线型主干道分别为，，，，和相交，和相互平行且与、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角对．(    )

A.
B.
C.
D.

6. 点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离是．(    )

A.  B.  C.  D. 不超过

7. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论：
   ；
   ；
   ；
   若，则．
   其中正确的结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图， ， ，则图中与相等的角除外共有    (    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

9. 如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则以上结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图，当时，，则其它所有可能符合条件的度数为(    )

A. 和 B. 、、和
C. 和 D. 以上都有可能

11. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，，的角平分线，其中点，，，，都在射线上，则的度数为．(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，将长方形纸片沿直线折叠成图，再沿折痕折叠成图，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是______．

14. 如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_________．

15. 如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点与边上的点重合，折痕分别与、交于点、点下列结论：；；；其中一定正确的结论有______填序号

16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 观察，在如图所示的各图中找对顶角不含平角：

如图，图中共有________对对顶角；

如图，图中共有________对对顶角；

如图，图中共有________对对顶角；

研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

18. 古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋荫”便是其八景之一为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角图中的大小，张扬同学设计了两种测量方案：
    方案作的延长线，量出的度数，便知的度数
    方案作的延长线，的延长线，量出的度数，便知的度数．
    同学们，你能解释他这样做的道理吗
     

19. 如图，直线，相交于点，，且平分．
    若，求的度数；
    若，求的度数．用含的代数式表示

20. 如图，已知，与互补，求证：．

21. 如图，已知，，，与互补，试说明的理由．

22. 已知：如图，，，判断图中有哪些直线平行，并给予证明．

23. 已知，，点是直线，下方一点，连接，．
    
    如图，求证：；
    如图，若，分别平分和，、所在的直线相交于点，若，求的度数；用含的式子表示
    如图，若，分和为两部分，且，，直线，相交于点，则______用含和的式子表示
24. 如图，由线段，，，组成的图形像，称为“形”．
    
    如图，形中，若，，则______；
    如图，连接形中，两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由；
    如图，在的条件下，当点在线段的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系．
25. 如图，，点在上，点在上，点在直线，之间，连接，，，．
    直接写出的度数为______；
    如图，若平分，平分，证明：；
    如图，若，，则______用含有，，的式子表示
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在这两条直线的同侧，且在截线的同旁的两个角角同位角，由此即可解答本题．
【解答】
解：根据同位角的定义，可知选项A图中和是同位角．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查同位角，根据同位角的概念，两条直线被一条直线所截，在截线的同旁，在两直线的同一侧的角叫同位角；由此可知，中和为同位角。故本题正确答案为。
【解答】中的两个角不是两条直线被第三条直线所截而成，所以不是同位角根据同位角的定义可得均是故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：．
此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
此题考查知识点垂线段最短．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
分别求出条直线、条直线、条直线、条直线的交点最多的个数，找出规律即可解答．
本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点．
【解答】
解：如图：

条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；

条直线相交最多有个交点．
所以，而，
．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同旁内角在题中的应用，在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分、被所截，、被所截，被所截，、被所截，、被所截，、被所截、被所截、、被所截来讨论．
【解答】
解： 、被所截，有两对同旁内角，其它同理，
故一共有同旁内角对．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查点到直线的距离及比较线段的长短正确理解点到直线的距离的定义是解题关键点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，根据垂线段最短便可得解．
【解答】
解：因为，，，，
所以最短，
因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
所以点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
即，故正确；
设与交于，于交于，

，
，
，
，故正确；
平分，平分，
，，
，
，，
，
，，
，故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，故正确．
综上，正确答案有个，
故选：．
由角平分线的定义及平行线的性质可求解，即可判定；设与交于，于交于，由平行线的性质可得，结合三角形外角的性质可性质；由角平分线的定义可得，，结合平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可证明；由三角形外角的性质可得，根据直角三角形的性质及的结论可求解的度数，即可判定．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
，，
与相等的角有、、、、共个．
故选：．
根据平行线的性质确定出与相等的角即可得解．
本题考查了平行线的性质，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
，，，
，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有共个．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．根据题意画出图形，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：当时，；

当时，；

当时，，
；

当时，，
．

故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键根据题意得出，根据平行的性质求得，根据角平分线的性质和平行线的性质求得，同理根据前面的规律即可求得．
【解答】
解：如图，，，
，
，
又，
，
同理，，
，

，
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：长方形对边，

，
图中，，
，
，
图中，，
由翻折的性质得，图中，
图中，，
图中，，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后得出图中度数；再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出图中，再根据翻折的性质可得，然后代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
 

13.【答案】垂线段最短 

【解析】解：
，
由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题为三角形和四边形的综合题目，解决本题的关键是连接，把求的最小值转化为求的最小值．

【解答】

解：连接， 

，，，

．
，，
，
四边形是矩形 ，
，
即表示与边上任意一点的距离．
根据垂线段最短，
过作，
当时最短 
根据三角形面积公式得：，
，

的最小值为．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质，，，，
为等腰直角三角形，，
，
，
故选项正确；
设，，
，，，
，得，
，
故选项正确；
，
与不一定相等，
选项不一定正确；
点在边上，不固定，与不一定平行，
选项不一定正确；
故答案为：．
由折叠性质可得，，，再由等腰直角三角形性质得，即可得到；设，，可得，，，即可推导出；与不一定相等，与不一定平行，即可确定答案．
本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由折叠可知：，，，
，，
，
，
，
，
，
过作，则，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠可知：，，，由三角形的内角和定理结合平行线的性质可求解，过作，则，结合平行线的性质易求，即可得，由直角三角形的性质可求解，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：   

，，， 
所以若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．

 
故若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：显然，直接测量底角的度数是比较困难的，张扬同学运用转化的思想方法，利用邻补角、对顶角的性质进行迁移．
方案利用了邻补角的性质，
因为，即，
所以只要量出的度数便可求出的度数
方案利用了对顶角的性质，因为，所以只要量出的度数便可求出的度数． 

【解析】略
 

19.【答案】解：互为补角，，
；
又平分，
，
对顶角相等，
，
，
，
；
互为补角，，
；
又平分，
，
对顶角相等，
，
，
，
 

【解析】本题考查了垂线，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
根据平角的性质求得，又由角平分线的性质求得；然后根据对顶角相等求得；，；
根据平角的性质求得，又由角平分线的性质求得；然后根据对顶角相等求得；，．
 

20.【答案】证明：与互补，
，
，
，

，
． 

【解析】根据互补两角和为度可知，再利用周角为就可证明．
此题主要考查了互补两角和为及周角为的知识点，要注意领会由直角得垂直这一要点．
 

21.【答案】解：，，
，
与互补．
与互补，
，
．
，
． 

【解析】先根据平行线的判定定理得出，故可得出与互补，再由与互补可知，故DF，根据即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
；
延长交与，如图，
，
，
，
，
． 

【解析】利用对顶角相等得到，则，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断；延长交与，如图，由得到，加上，所以，于是根据同位角相等，两直线平行可判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
 

23.【答案】． 

【解析】证明：过点作，

，
，
，，
，，
．
解：，分别平分和，
，，
，
，
四边形的内角和为，
．
解：由外角定理知：．
，，
，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质证明；
利用的结论和角平分线的定义，及四边形的内角和定理求解；
利用的结论进行推导．
本题考查了平行线的性质，结合了角平分线的定义及四边形的内角和定理，是有一道综合性较强的题．
 

24.【答案】 

【解析】解：过作，

，
，
，，
，
故答案为：；
．
理由：过点作交于点，

，
，，
，
由可得，
，
，
；
如图，当，位于两侧时，

，，
，
，，，
，
即；
当，位于同侧时，

，，
，
，，，
，
即．
综上，或．
过作，利用平行线的性质计算可求求解；
过点作交于点，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求得，结合的结论可求解；
可分两种情况：当，位于两侧时，当，位于同侧时，利用平行线的性质及三角形外角的性质可分解计算求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
证明：由知：，
，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，即，
，
即；
解：由知：，
，
，
，，
，
，，，
，
，即，
，
即．
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质可证得，，即可得，进而可求解；
结合的结论，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求解，再利用角平分线的定义可得，进而可证明结论；
结合的结论，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求解，再利用，可得，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质求解角的关系式解题的关键．