初中华师大版第5章 相交线与平行线综合与测试单元测试精练
展开华师大版初中数学七年级上册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，由此猜想，条直线最多有个交点( )
A. B. C. D.
- 如图，已知直线，被直线所截，那么的内错角是( )
A. B. C. D.
- 下列图形中，和不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，直线，，相交于点，如果，，那么直线与的所夹锐角为( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，若，，，则点到直线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
- 两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有个交点，，那么条线段最多( )
A. 个交点 B. 个交点 C. 个交点 D. 个交点
- 如图，点、分别在直线、上，点在与之间，点在线段上，已知下列结论：
；
；
若，，且，则；
若为整数且，，则：．
其中结论正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在四边形中，，，，与交于点，，则的值是( )
A. B. C. D.
- 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为( )
A. B. C. D.
- 如图，已知，，则与之间满足的数量关系是( )
A. B.
C. D.
- 如图，，点在直线上，点在直线上，若，，则( )
A. B. C. D.
- 如图，直线，一块含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，，在上，，，，，点到的距离是______与相等的角是______．
- 同一平面内有条不重合直线，其中任何两条都不平行，则它们相交所成的角中最小角的度数不超过____．
- 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则______．
- 如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，，按住三角板不动，绕顶点转动三角板不超过一周，当时，等于______度．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，的边上有一点，交于点．
用尺规作图：过点作，其中点在上；
在完成的图中，若，说明与互补．
- 如图，红星机械制造厂位于一条笔直公路一侧的点处．为方便产品运输，该厂在紧邻公路的点处修建了一座储存仓库．现需要修建一条运输专线，用于将工厂生产的产品运送到仓库，工厂拟定了两个方案：
方案一：在、之间修建一条笔直的运输专线，产品直接由这条专线运往仓库；方案二：在与公路上的点处之间修建一条笔直的运输专线，使得专线与公路垂直，产品先经过专线运到处后，再沿公路运往仓库．
在图中作出专线、，并标明点的位置；
比较专线、的大小，并说明理由．
- 如图，直线，相交于点，平分．
若：：，求的度数；
在的条件下，画，请直接写出的度数．
- 如图，直线、相交于，，且的度数是的倍．
求：、的度数；
的度数．
- 如图，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．
过点画直线的垂线，垂足为；
比较与的大小： ______，理由是______．
已知，求中边上的高的长．
- 已知：，为平面内任意一点，连接，．
如图，若点为平行线之间一点，且满足，，则的度数为______；直接写出答案
拖动点至如图所示的位置时，试判断、和之间的数量关系，并证明；
在的条件下，设点为延长线上一点，作和的角平分线交于点，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由．
- 如图，已知，于，于．
求证：；
若，求的度数．
- 【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
【问题解决】如图，，为、之间一点，连接、若，则______．
【问题探究】如图，，线段与线段交于点，，，平分，求的度数．
【问题拓展】如图，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，求的度数．
- 点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
如图，当点在右侧时，求证：；
如图，当点在左侧时，求证：；
如图，在的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：条直线最多有个交点，
条直线最多有个交点，
条直线最多有个交点，
条直线最多有个交点，
时，．
故选：．
利用给出的交点个数，推导出规律，把代入即可．
本题考查的直线的交点个数，也就是数字规律题，解题的关键是找到数字规律，把特殊值代入求值．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记它们的特征．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【解答】
解：的内错角是．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同位角的相关知识点根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】
解：根据同位角定义可得，，均是同位角，不是同位角，
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂直的定义以及平角的定义，解答本题的关键是正确的计算角的度数；
首先根据垂直的定义得出较，再根据的度数求出的度数即可．
【解答】
解：，
，
又，，
，
直线与的所夹锐角为，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：在中，，若，，，
，．
．
设点到的距离为，
则，
．
故选：．
通过等面积法求距离．
本题求点到直线的距离，通过等面积计算是求解本题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
根据题意，结合图形，发现：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，故可猜想，条直线相交，最多有个交点．
【解答】
解：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，而，，，
七条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：如图，连接，作，
，
，
，
，
故正确；
，，
，
，，
，
故正确；
设，则，，，
，，
，
．
即，
故正确；
设，则，
，
，
，
，
：：：，
故正确，
故选：．
利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．
本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．
8.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
在中，；
故选：．
证明∽，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案．
本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，，，
过点作，则，
，，
，
，
，
故选：．
由题意可知：，，过点作，则，根据平行线的性质可得，再结合可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：延长、分别交及延长线于、．
，，
，．
，
，．
．
，
，
．
．
即．
故选：．
延长、分别交及延长线于、，由平行线的性质得与、与间关系，再利用外角与内角的关系得结论．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过点作，则有，
，
，，
，
，
．
故选：．
过点作，则有，由平行线的性质可得，，再由，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
12.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
直线，
，
故选：．
根据三角形外角性质得出，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：在中，，，，，
时，的值最小，
此时：，
．
，
，
，
，
，
故答案为：，．
利用面积法求即可．根据，可得，根据，可得，从而得出即可．
本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图形规律问题，熟练运用从特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
运用特殊到一般的思想进行分析．
【解答】
解：当同一平面内有条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这条直线相交形成的夹角均相等，则这条直线相交所成的角中最小角最大为；
当同一平面内有条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这条直线相交形成的夹角均相等，则这条直线相交所成的角中最小角最大为；
当同一平面内有条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这条直线相交形成的夹角均相等，则这条直线相交所成的角中最小角最大为；
以此类推，当同一平面内有条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这条直线相交形成的夹角均相等，则这条直线相交所成的角中最小角最大为．
15.【答案】
【解析】解：由题意得：四边形≌四边形．
．
四边形是矩形，
．
，．
，．
．
．
故答案为：．
由，得，故，那么欲求，需求由题意可知：，，得，那么．
本题主要考查矩形的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：分两种情况：
如图所示，．
，，
，
，
；
如图所示，．
，，
，
，
．
综上所述，当时，等于或度．
故答案为：或．
分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时，．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
17.【答案】解：如图，即为所求；
证明：，，
，
，
，即与互补．
【解析】利用尺规作即可；
证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
18.【答案】解：如图，线段，线段即为所求；
垂线段最短，
【解析】根据要求画出图形即可；
利用垂线段最短判断即可．
本题考查作图应用与设计作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：
平分，
，
：：，
，
，
，
解得：，
；
作，如图所示：
，
由得：，
；
如图所示：
由得，
．
【解析】本题主要考查了对顶角、邻补角；角平分线的定义．
由角平分线的性质可得，结合：：，可求得的度数，从而求得的度数；
作，由可得的度数，则．
20.【答案】解：是直线已知，
，
的度数是的倍，
，．
，，
，
．
【解析】根据和求出即可；
求出，，代入求出即可．
本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
21.【答案】解：如图，直线即为所求；
，垂线段最短；
因为，
所以，
所以，
所以中边上的高的长为．
【解析】
【分析】
本题考查尺规作图，垂线段最短，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
取格点，作直线交于点，直线即为所求；
根据垂线段最短解决问题即可；
利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】
解：见答案；
，理由是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短；
见答案．
22.【答案】
【解析】解：过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
，理由如下：
延长交于点，
，
，
，
；
，理由如下：
设交于点，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
由知，，
，
即，
，
，
．
过点作，根据平行线的性质即可得解；
延长交于点，根据平行线的性质、三角形外角性质求解即可；
设交于点，根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
；
，，
，
，，
，
【解析】求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质求出，根据垂直推出，根据平行线的性质即可求出．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24.【答案】
【解析】解：延长交于点，
，
，
是的一个外角，
，
故答案为：；
利用的结论可得：
，
，
平分，
，
的度数为；
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
利用的结论可得：
，
的度数为．
延长交于点，利用平行线的性质可得，然后再利用三角形的外角可得，进行计算即可解答；
利用猪蹄模型可得：，再利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答；
利用平行线的性质可求出的度数，从而利用角平分线的定义求出的度数，进而利用平行线的性质可求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，再利用平角定义求出的度数，最后根据猪蹄模型可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪蹄模型是解题的关键．
25.【答案】
【解析】证明：平分，
，
又，
，
，
，
，
，
；
证明：过点作，交于点，如图，
，
，
，，
，
；
解：设，
则，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
过点作，交于点，利用的结论和平行线的性质即可得出结论；
设，则，，；利用已知条件用含的式子表示，，，，再利用，得到关于的方程，解方程求得的值，则，结论可求．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键．
初中第4章 图形的初步认识综合与测试单元测试达标测试： 这是一份初中第4章 图形的初步认识综合与测试单元测试达标测试，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
数学华师大版第3章 整式的加减综合与测试单元测试当堂检测题： 这是一份数学华师大版第3章 整式的加减综合与测试单元测试当堂检测题，共13页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
初中华师大版第2章 有理数综合与测试单元测试习题： 这是一份初中华师大版第2章 有理数综合与测试单元测试习题，共15页。试卷主要包含了0分），67596≈0，【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
