初中数学华师大版七年级上册3 平行线的性质优秀练习题
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5.2.3 平行线的性质同步练习华师大版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为
A. B. C. D.
- 如图已知直线l与，相交于A，B，把一块含角的三角尺按如图位置摆放，若，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点不与点B重合，连接AC，AD，BC，CD，其中AD交于点若，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
- 将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为
A. B. C. D.
- 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在四边形纸片ABCD中，，，，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若，则BF的长为
A. 5
B.
C.
D.
- 如图，直线，将含有角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上．若，则的大小是
A.
B.
C.
D.
- 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是
A. B. C. D.
- 已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于
A. B. C. D.
- 如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，则图中与互余的角有
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
- 如图，直线，直线与，分别交于点A，C，交于点B，若，则的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动旋转角不超过180度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，则其它所有可能符合条件的度数为______．
- 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：含角的直角三角板的斜边与含角的直角三角板一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______．
- 如图，，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分，于点G，若，则______．
|
- 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则______．
|
- 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点若，则么_____．
- 如图，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 如图，已知，，说明的推理过程如下，请完成填空．
解：因为已知，
所以___________________________．
因为已知，
所以______________________________________，
所以_________________，
即．
- 如图，已知，，请你判断与的大小关系，并请说明理由．
|
- 如图所示，已知，，求的度数．
|
- 如图，E是直线AB，CD之间一点，，连结EA，猜想图中，，之间的数量关系，并说明理由；
如图，，射线FE与AB，CD分别交于点E，F，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的数量关系不要求证明．
- 已知：如图，，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分，FH平分，求证：．
证明：______，
______，
平分，FH平分______，
______，
______角平分线定义，
____________．
______
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如图，过点C作，
则，
，
，
，
，
．
故选A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】
解：直尺的两边互相平行，，
．
，
．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中档题．
利用平行线的性质求出即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：直线，
，
以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于B，C两点，
，
，故A正确；
以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点不与点B重合，
，
，
，故B正确；
，，
，故D正确；
故选：C．
根据平行线的性质得出，进而利用圆的概念判断即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出解答．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示：
，
，
，，
．
故选：C．
由已知条件和平行线的性质可求，再根据对顶角的性质可以求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质．牢固掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
过直角顶点作直线l平行于直角三角板的斜边，利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【解答】
解：过直角顶点作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：，，
故的度数是：．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：由折叠知：，，
，
，
过点A作于H，
在中，，
，
，
，
四边形AHFG是矩形，
，
．
故选：C．
由折叠知：，，得，过点A作于H，在中，求出AH的长度，再证四边形AHFG是矩形，从而得出，即可解决问题．
本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，特殊角的三角函数等知识，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：过B作直线l，
因为直线，
所以直线直线，
所以，，
因为，
所以，
故选：D．
过B作直线l，推出直线直线，根据平行线的性质得出，，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
9.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论，解题关键是掌握平行线的性质．
过点B作得出，可得，，由得出的度数，即可求出的度数．
【解答】
解：如图，过点B作．
因为，所以，
所以，．
因为，所以．
因为，
所以，
所以．
故选D．
10.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
先过P作，则，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【解答】
解：如图，过点A作直线，，
，，
，，
，，
．
故选D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
如下图，根据射线直线c，可得与互余的角有，，根据，可得与互余的角有，。本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。
【解答】
解：如图，
射线直线c，
，
即与互余的角有，
又
，
与互余的角有，
与互余的角有4个。
故选A。
12.【答案】B
【解析】解：，
，
交于点B，
，
，
故选：B．
根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
13.【答案】，，，
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】
解：如图，
当时，；
当时，；
当时，，；
当时，，．
故答案为：，，，．
．
14.【答案】
【解析】解：如图所示，过E作，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：．
先过E作，根据平行线的性质，即可得到的度数，再根据的度数以及平行线的性质，即可得到的度数．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
，
又，即，
，
、，
，
，
故答案为：．
根据对顶角的性质得到，由角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，再由得出，利用可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质及角平分线性质、垂线性质等知识点．
16.【答案】
【解析】解：如图，
将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
，
．
故答案为：．
先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17.【答案】40
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．根据两直线平行，内错角相等求出，再根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质可得，再根据图形，，代入数据计算即可得解．
【解答】
解：矩形纸片ABCD中，，
，
，
，
根据折叠的性质，，
，
，
．
故答案为40．
18.【答案】23
【解析】解：如图：
延长DC交AE于F，
，，
，
又，
．
故答案为：23．
延长DC交AE于F，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
19.【答案】解：两直线平行，内错角相等；
； ；
两直线平行，内错角相等；
；
【解析】见答案
20.【答案】解：与相等．
理由如下： 因为已知，邻补角的定义，
所以同角的补角相等，
所以AB 内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等
又因为已知， 所以等量代换，
所以DE 同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等．
【解析】略
21.【答案】解：因为，且，所以，
所以AB CD，所以
因为，所以．
【解析】见答案
22.【答案】解： 理由：过点E作EF AB，如图．
因为AB CD，所以AB CD EF，
所以，，
所以．
当点P在a区域时，；
当点P在b区域时，；
当点P在区域c时，；
当点P在区域d时，．
【解析】见答案
23.【答案】已知 两直线平行，内错角相等 已知 GEF HFE GEF HFE 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：已知
两直线平行，内错角相等．
平分，FH平分已知．
，，角平分线定义
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为，已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行
由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
初中数学华师大版七年级上册3 平行线的性质课时训练： 这是一份初中数学华师大版七年级上册3 平行线的性质课时训练，共8页。
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