沪科版七年级上册第1章 有理数1.6 有理数的乘方测试题

1.6有理数的乘方同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

2. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是

甲：；

乙：；

丙：；

丁：．

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 的4次幂应记成   

A.  B.  C.  D.

4. 如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离单位：光年下列选项中，与点B表示的数最为接近的是
    

A.  B.  C.  D.

5. 一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

7. 下列各数中，互为相反数的是

A. 与 B. 1与 C. 2与 D. 2与

8. 计算：

A.  B.  C.  D. 0

9. 的计算结果是

A. 1 B.  C.  D.

10. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右东到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制如，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是

A. 1326天 B. 510天 C. 336天 D. 84天

11. 将数12630000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

12. 的值等于

A.  B. 6 C. 8 D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 表示的意义是          ，其中底数是          ，指数是          ；

将写成乘方的形式为          ，底数是          ，指数是          ．

14. 我国5G产业将迎来大规模的需求增长．预计截止到2030年，5G将带动万亿元的直接总产出和万亿元的间接总产出．其中万亿元用科学记数法可表示为          元．
15. 一种“24点”游戏的规则如下：用4个数进行有理数的混合运算每个数必须用一次而且只能用一次，可以加括号，使运算结果为现有四个有理数1，，4，，请按照上述规则写出一种算式，使其结果等于24：          ．
16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______．
17. 定义一种运算：，则的结果是______．
18. 中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 我国是一个严重缺水的国家，大家应更加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴2滴水，每滴水约毫升．小明在洗手后，没有把水龙头拧紧，则

当小明离开4小时后水龙头滴了大约多少毫升水用科学记数法表示？

这些水至少需要多少个矿泉水瓶才能装下一个矿泉水瓶能装下300毫升水？






 

20. 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约跳多少次？结果用科学记数法表示，一年按365天计算
    
    
    
    
    
    
     
21. 比较大小：与；

与；

与．






 

22. 在数学活动中，小明遇到了求式子的值结果用含n的式子表示的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形，图中大正方形的面积为1，每一个小图形中的数字表示这个小图形的面积．想利用图形来求式子的值．

利用图，求的值；

经过思考，小明将图变成图，你能根据图求出的值吗？






 

23. 想法则，填表格：

24. 已知，，且，求的值
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，P点为y轴上一动点，且．
    求点A、B、M的坐标和四边形AMOB的面积；
    当P点在线段OM上运动时，是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    不论P点运动到直线OM上的任何位置不包括点O、，、、三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果存在，请利用所学知识找出并证明；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了科学记数法绝对值较大的数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：54700000用科学记数法表示为：．
故选D．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
按照有理数的混合运算法则进行计算即可．
【解答】
解：甲：，没有做对；
乙：，没有做对；
丙：，做对了；
丁：，没有做对．
故选C．  

3.【答案】D
 

【解析】根据乘方的定义，一个数a的n次方写成的形式．
的4次幂应记成．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，
，
点B表示的数最为接近的是
故选：C．
先化简，再从选项中分析即可；
本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：表示的原数为81555000000，
原数中“0”的个数为6，
故选：B．
把还原成原数，即可求解．
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，n是几，小数点就向后移几位．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：，
故选：B．  

7.【答案】A
 

【解析】解：A、，与4互为相反数，故A正确；
B、，两个数相等，故B错误；
C、2与互为倒数，故C错误；
D、，两个数相等，故D错误；
故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，明确“在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数”是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：原式，
故选：C．
原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：C．
求出1的平方，再求出相反数即可．
本题考查了有理数的乘方，确定底数是关键，要特别注意和的区别．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：


．
故选：B．
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：将数12630000用科学记数法表示为．
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：，
故选：D．
根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】6个相乘

6

4

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】答案不唯一，如或或
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，，
则原式，
故答案为：
利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】16
 

【解析】解：，



．
故答案为：16．
直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
根据科学记数法将数1250 000 000表出即可．
【解答】
解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为．
故答案为：．  

19.【答案】解：毫升．

个．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：次 
答：一年大约跳次．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：．

．

．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：根据图形面积可得出．
．
 

【解析】略
 

23.【答案】
 

【解析】略
 

24.【答案】解：，，
，，
，
当时，，
；
当时，，
．
 

【解析】先根据绝对值的性质求出a的值，再求出b的值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：，
又，，，，
，，．
，，，
，

存在．设．
，四边形AMOB是直角梯形，
，
，
．

如图中，当点P在线段OM上时，结论：；

理由：作，则，
，，
，
即，
；

如图中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：．

理由：，
，
，
．

如图中，当点P在OM的延长线上时，结论：．

理由：，
，
，
．
 

【解析】利用非负数的性质，求出a、b、c即可解决问题；
设根据，构建方程即可解决问题；
分三种情形，分别画出图形解决问题即可；
本题考查四边形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．