数学七年级上册1.6 有理数的乘方精品同步测试题

1.6有理数的乘方同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的是

A. 任何数都不等于它的相反数
B. 如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数
C.   a为小于1的正数，则
D. 互为相反数的两个数的同一偶次方相等

2. 若，则的值为

A.  B. 5 C. 1 D.

3. 下列各组数中：与；与；与；与；与，其中互为相反数的共有

A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

4. 1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长不计损耗为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5. 我国古代典籍庄子天下篇中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

6. 对于任意有理数a，下列结论一定成立的是

A.  B.
C.  D. 为正整数

7. 下列说法中正确的是   

A. 表示
B. 任何一个有理数的偶次幂都是正数
C. 与互为相反数
D. 一个数的平方是，则这个数一定是

8. 计算所得的结果是   

A.  B. 2 C. 0 D.

9. 对于式子，下列说法不正确的是   

A. 指数是3 B. 底数是
C. 结果为 D. 表示3与相乘

10. 计算：   

A.  B.  C.  D.

11. 下列各式中，相等的是

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

12. 的值等于

A.  B. 6 C. 8 D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知和互为相反数，那么等于______．
14. 已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于______．
15. 若，则______．
16. 我们做如下规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”一般地，把记作读作“a的圈n次方”按照这个规定，有______；将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，，，，P点为y轴上一动点，且．
    求点A、B、M的坐标和四边形AMOB的面积；
    当P点在线段OM上运动时，是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    不论P点运动到直线OM上的任何位置不包括点O、，、、三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果存在，请利用所学知识找出并证明；如果不存在，请说明理由．

18. 已知，，且，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 阅读理解：我们一起来探究代数式的值，
    探究一：当时，的值为______；当时，的值为______，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
    探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为______，这时相应的______．
    根据上述探究，请解答：
    求代数式的最大值，并写出相应x的值．
    把中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且，P是数轴上的一个动点．
     

在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

已知线段OB上有点C且，当数轴上有点P满足时，求P点对应的数．

动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．






 

21. 请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
    
    ，当，有最小值为．
    请根据上述方法，解答下列问题：
    ，则ab的值是_________；
    求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
    若代数式的最小值为2，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 现有1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒多长第10次后呢第100次后呢
    
    
    
    
    
    
     
23. 判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔约是把一张足够大的厚度为的纸连续对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗

纸的厚度为，对折1次后，厚度为，对折2次后，厚度为多少毫米假设对折20次，厚度为多少毫米

若每层楼的高度为3m，这张纸对折20次后约有多少层楼高

假设对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗

通过活动，你从中得到了什么启示






 

25. 手工拉面是我国的传统面食制作时，拉面师傅将一团和好的面揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣问：连续拉扣6次后能拉出多少根细面条

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的乘方以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．直接利用相反数以及倒数和有理数的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】
解：A、任何数都不等于它的相反数，零的相反数还是0，故此选项错误；
B、如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数，根据零没有倒数，故此选项错误；
C、a为小于1的正数，则，故此选项错误；
D、互为相反数的两个数的同一偶次方相等，正确．
故选：D．  

2.【答案】A
 

【解析】解：，
，，
解得：，，
故．
故选：A．
利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为0．
两数互为相反数，它们的和为本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【解答】
解：根据相反数的定义可知：与；与互为相反数．
故选C．  

4.【答案】D
 

【解析】解：第1次剩下米；第2次剩下米；，
依此类推，剪7次剩下的彩带长为米。
故选：D。
根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可。
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键。
 

5.【答案】B
 

【解析】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为尺，
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
如此反复，
第99次截取后，木杆剩下的长度为尺，
则此木杆剩下的长度为尺．
故选：B．
根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：A、当时，不成立，故A错误；
B、正确；
C、，故C错误；
D、当n为奇数时，不成立，故D错误．
故选：B．
根据绝对值的性质及有理数的乘方法则进行判断即可．
本题主要考查的是有理数的乘方，掌握乘方的性质是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】表示3个2相乘，A错误
，0既不是正数，也不是负数，B错误
因为，，所以与互为相反数，C正确
，D错误．
 

8.【答案】C
 

【解析】 原式故选C．
 

9.【答案】D
 

【解析】 表示3个相乘故D错误
 

10.【答案】B
 

【解析】分子表示2021个3相乘，因此分子为，分母表示2021个3相加，应为，故选B．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：，，故不合题意；
B.，，故不合题意；
C.，，故不合题意；
D.，符合题意；
故选：D．
依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．
本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方的有关知识，直接利用有理数的乘方的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：，
故选D．  

13.【答案】5
 

【解析】解：和互为相反数，
，，
，，
．
故答案为：5．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
 

14.【答案】11
 

【解析】解：，
，
则原式化为：，
，
代数式的最小值等于，
故答案为：11．
把，变形为，代入原式，根据配方法、偶次方的非负性解答即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
本题考查的是非负数的性质、掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
 

16.【答案】4 
 

【解析】解：，
，
故答案为：4，．
根据新定义列出算式计算即可得．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是理解新定义和有理数乘方的定义及其运算法则．
 

17.【答案】解：，
又，，，，
，，．
，，，
，

存在．设．
，四边形AMOB是直角梯形，
，
，
．

如图中，当点P在线段OM上时，结论：；

理由：作，则，
，，
，
即，
；

如图中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：．

理由：，
，
，
．

如图中，当点P在OM的延长线上时，结论：．

理由：，
，
，
．
 

【解析】利用非负数的性质，求出a、b、c即可解决问题；
设根据，构建方程即可解决问题；
分三种情形，分别画出图形解决问题即可；
本题考查四边形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
 

18.【答案】解：，且，
，
，，
，
当，时，；
当，时，；
答：的值为或．
 

【解析】根据由于，可得，而，可知，又知，，可求，然后分两种情况分别求的值．
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的概念，并能理解乘方的含义．
 

19.【答案】8  13  4 
 

【解析】解：探究一：
当时，；
若，；
故答案为：8，13；

探究二：
，
是非负数，
这个代数式的最小值是4，此时．
故答案为：4，；
，
当时，代数式有最大值是33；
，，
当时，则，
，
，
，
，，
，，
．
探究一：把和分别代入代数式中，再进行计算即可得出答案；
探究二：先将代数式配方后得：，可得结论；
将代数式配方后可得结论；
存在，列式可得x和y值，相乘可得的值．
此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式进行解答．
 

20.【答案】解：，
，，
，，
，
数轴上标出AB得：

且C在线段OB上，
，
，
，
当P在点B左侧时，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，
，
，
解得：，
当P在点C右侧时，
，
，
，
综上所述P点对应的数为或2．
第一次点P表示，第二次点P表示2，依次，4，，
则第n次为，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示，点P与点B不重合．
 

【解析】本题考查的是数轴、非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
设P点对应的数为x，当P点满足时，分三种情况讨论，根据求出x的值即可；
根据第一次点P表示，第二次点P表示2，点P表示的数依次为，4，，，找出规律即可得出结论．
 

21.【答案】解：，，，故答案是：；
证明：，的最小值是1，
无论x取何值，代数式的值都是正数；
，的最小值是，
，
解得．
 

【解析】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
根据配方的过程求得a、b的值代入求值即可；
先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解；
先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．
 

22.【答案】解：第5次后剩下的小棒长米第10次后剩下的小棒长米第100次后剩下的小棒长米
 

【解析】略
 

23.【答案】解：正   负   正   负
规律：正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：对折2次后，厚度为对折20次后，厚度为．
，层．
即对折20次后有35层楼高．
对折30次后，厚度为．
所以其厚度能超过珠穆朗玛峰．
启示：只要对折的次数足够多，一张纸对折后的高度可以达到很高．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：填表如下：

即连续拉扣6次后能拉出64根细面条．
 

【解析】见答案．