数学1.6 有理数的乘方优质课件ppt

这是一份数学1.6 有理数的乘方优质课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了的平方，×3×3，的立方，×3×3×3，个5相乘，个2相乘，m2a，例1计算，1-43，2-24等内容，欢迎下载使用。

二、加减乘除混合运算
有理数的乘、除混合运算，可统一化为乘法运算.
含加、减、乘、除的算式. 如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.
加、减、乘、除混合运算的顺序：
注意：在加减乘除混合运算中，应先把除法转化为乘法，把减 法转化为加法，然后按照加法和乘法的运算法则计算.
1、边长为3的正方形的面积是 .
3×3可以记作 ,读作 .
2、棱长为3的立方体的体积是 .
3×3×3可以记作 ,读作 .
3、如果棱长为３的立方体,每立方单位质量为３克，那么这个立方体的质量是多少?
3 × 3 × 3 × ··· ×3
这种求n个相同因数的积的运算叫做 .
一般地，n个相同的因数a相乘，记作 ，
a · a · a · ··· · a
乘方的结果叫做 .
因此 an 可读作 a的n次方
在乘方运算 an 中，
an 即可以表示n个a相乘，
2、在幂 23 中，底数是 ,指数是 , 它表示 ,23 读作 ( 或 ) 或 .
1、在幂 52 中，底数是 ,指数是 ,它表示 , 52 读作 ( 或 ) 或 .
4、一个数的一次方，就是 , 例如 61 就是 ,
指数是 3 时读作立方.
3、在幂 (-2)5 中，底数是 ,指数是 , 它表示 , (-2)5 读作 或 .
指数 1 通常省略不写，
习惯上指数是 2 时读作平方，
3、 × × × × ×
5、把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是什么？
1、5×5×5×5×5
2、(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)
m · m · m · ··· · m
当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在右上角写上指数，指数要写得小些. 若没有括号，则底数就改变了.
= (-4)×(-4)×(-4)
= (-2)×(-2)×(-2)×(-2)
= 0×0×0×0×0
2、0 的任何正整数次幂都是 0 .
1、乘方运算实际上就是乘法运算.
(2)①(-2)3= ; ②(-3)3= ; ③(-4)3= ; ④(-2)5= ;
(1)①23= ; ②33= ; ③43= ; ④24= ;
思考：观察上面的题目，你发现什么了规律？
(3)①(-2)2 = ; ②(-3)2 = ; ③(-4)2 = ; ④(-2)4 = ;
① 正数的任何次乘方都取正号；
② 负数的奇次乘方取负号 ；
负数的偶次乘方是正号.
③ 0 的任何正整数次幂都是 0 .
1、判断下列各幂是正的还是负的
(1) (-7)9
(3) (-1)101
(5) (-2)4
(7) -(-2)4
(8) -24
2、观察下面两个式子有什么不同？
(1) (-2)4 与 -24
(2) ( )2 与
(1) (-5)4
(7) (-0.1)3
(2) -54
(5) (-1)20
(8) (-1 )4
(6) -(-1)101
(3) (-3)3
(9) -(- )3
5、下列各组数中，数值相等的一组是( )
C.-23 与 (-2)3
B.-32 与 (-3)2
D.(-3×2)2 与 -32×22
5、在 -(-3)2，-(-32)，-32，(-3)2，-│-3│，(-3)2n+1(n为正整数)这6个数中，负数有( )
5、已知 a2 = (-5)2，则 a = ; 若 a3 = (-6)3，则 a= ; 若 a2 =│-(-4)3│，则 a= .
5、你喜欢吃“手拉面”吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两条捏合在一起拉伸，在捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示(假设在拉的过程中面条没有断)
(1) 经过第5次捏合后，可以拉出 根细面条.(2) 经过第n次捏合后，可以拉出多少根细面条(用含n的式子表示)?(3) 假设每根细面条的长度是50cm，则捏合9次后，拉出的细面条的总长度为多少？
6、有一张厚度是 0.1mm 且足够大的纸，如果将它练习对折20次，会有多厚？约相当于多好层楼高(假设每层楼高3m).
7、如果 │x－3│＋(y＋2)2＝0，求 yx 的值.
【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
① 22020 的末位数字是多少？
② 32021 的末位数字呢？
③ 22020 - 32021 的末位数字呢？
(1) -10 + 8 ÷ (-2)2 - (-4) × (-3)
(2) (- ) × (- )2 + (- ) ÷ [(- )3 - ]
加、减、乘、除以及乘方混合运算的顺序进行：
先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算.
(2) -24 ÷ ( )2 × (- ) - │-6+2│
(1) (-1)2 - (- )3×(-3)3
(3) (-2)3 + (-3) × [(-4)2+2] - (-3)2 ÷ (-2)
(4) [1 × (1- )]2 ÷ [(1- ) × (- )]3
(1) (-2)2019 + (-2)2020
(2) (-0.125)2020 × 82021
(1) 13 =
(2) 12020=
(3) (-1)8 =
(4) (-1)2020=
(5) (-1)7 =
(6) (-1)2019=
① 1 的任何次幂都为 1 .
② -1 的奇次幂等于 -1，
-1 的偶次幂等于 1.
(1) 一组数列：8，16，32，64，……，则第n个数表示为 ;
(2) 一组数列：-4，8，-16，32，-64，……，则第n个数表示为 ;
(3) 一组数列：1，－4，9，－16，25，……，则第n个数表示为 .
5、观察下列运算过程：计算：1+2+22+···+210.解：设 S=1+2+22+···+210，① ①×2 得2S=2+22+23+···+211，② ②-① 得 S=211-1. 所以1+2+22+···+210=211-1.运用上面的方法计算： (1) 1+3+32+···+32021. (2) 1+5+52+···+5n.
6、这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：”我只要在棋盘上第一格放1粒米，第二格放2格米，第三粒米格放4粒米，第四格放8粒米······按这个方法放满整个棋盘就行.“国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了. (1) 我们知道，国际象棋共有 64 个格子，则在第64格中放多少粒米(用幂表示)？ (2) 求国王输给阿基米德的米粒数(用幂表示).